giúp mình với ạaa

Câu 9. Để tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp: Hộp có tổng cộng 9 viên bi (4 xanh + 3 đỏ + 2 vàng). Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Tìm số cách chọn 2 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng: \[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 \] Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là: \[ 6 + 3 + 1 = 10 \] 3. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu: Xác suất là tỉ số giữa số cách chọn 2 viên bi cùng màu và tổng số cách chọn 2 viên bi: \[ P(X) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~P(X)=\frac{5}{18}. \] Câu 10. Để tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong trường hợp này, ta có thể coi tam giác ABC là đáy và AD là chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác ABC). Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó diện tích của nó là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2a \times 2a = 2a^2 \] Bước 2: Tính thể tích của khối chóp. Chiều cao của khối chóp là AD = 3a. Do đó, thể tích V của khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times AD = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times 3a = 2a^3 \] Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là: \[ V = 2a^3 \] Đáp án đúng là: \( A.~V=2a^3 \). Câu 11. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(1 - x^2)$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên $\ln(u)$, trong đó $u$ là một hàm số của $x$. Công thức này là: \[ y' = \frac{u'}{u} \] Trong trường hợp này, $u = 1 - x^2$, vậy ta cần tính đạo hàm của $u$ trước: \[ u' = \frac{d}{dx}(1 - x^2) = -2x \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên, ta có: \[ y' = \frac{u'}{u} = \frac{-2x}{1 - x^2} \] Do đó, đạo hàm của hàm số $y = \ln(1 - x^2)$ là: \[ y' = \frac{-2x}{1 - x^2} \] Đáp án đúng là: $A.~\frac{-2x}{x^2-1}.$ Đáp án: $A.~\frac{-2x}{x^2-1}.$ Câu 12. Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_5(4x - x^2)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: \[ 4x - x^2 > 0 \] Bước 1: Giải bất phương trình \( 4x - x^2 > 0 \). Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: \[ x(4 - x) > 0 \] Bước 2: Tìm các điểm làm thay đổi dấu của bất phương trình. Phương trình \( x(4 - x) = 0 \) có hai nghiệm là \( x = 0 \) và \( x = 4 \). Bước 3: Xác định các khoảng để kiểm tra dấu của bất phương trình. Ta xét các khoảng: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 4) \), và \( (4, +\infty) \). - Trong khoảng \( (-\infty, 0) \), chọn \( x = -1 \): \[ (-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) < 0 \] - Trong khoảng \( (0, 4) \), chọn \( x = 2 \): \[ (2)(4 - 2) = (2)(2) > 0 \] - Trong khoảng \( (4, +\infty) \), chọn \( x = 5 \): \[ (5)(4 - 5) = (5)(-1) < 0 \] Bước 4: Kết luận tập xác định. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng \( x(4 - x) > 0 \) chỉ đúng trong khoảng \( (0, 4) \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \log_5(4x - x^2) \) là: \[ D = (0, 4) \] Đáp án đúng là: \( D.~D = (0, 4) \) Câu 1. Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu. a) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái - Tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3, tức là trong tổng số học sinh, 5 phần là nam và 3 phần là nữ. - Tỉ lệ học sinh nam thuận tay trái là 11%, tức là $\frac{11}{100}$. - Tỉ lệ học sinh nữ thuận tay trái là 9%, tức là $\frac{9}{100}$. Xác suất để chọn đúng 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái trong 5 học sinh: - Xác suất chọn đúng 1 học sinh nam thuận tay trái: $\frac{5}{8} \times \frac{11}{100} = \frac{55}{800} = \frac{11}{160}$. - Xác suất chọn đúng 1 học sinh nữ thuận tay trái: $\frac{3}{8} \times \frac{9}{100} = \frac{27}{800}$. Tổng xác suất để chọn đúng 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái trong 5 học sinh: \[ P = \binom{5}{1} \times \left(\frac{11}{160}\right) \times \binom{4}{1} \times \left(\frac{27}{800}\right) \times \left(1 - \frac{11}{160} - \frac{27}{800}\right)^3 \] b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái - Xác suất để chọn 1 học sinh nam: $\frac{5}{8}$. - Xác suất để chọn 1 học sinh nam không thuận tay trái: $\frac{5}{8} \times \left(1 - \frac{11}{100}\right) = \frac{5}{8} \times \frac{89}{100} = \frac{445}{800} = \frac{89}{160}$. c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là - Xác suất để chọn 1 học sinh nam thuận tay trái: $\frac{5}{8} \times \frac{11}{100} = \frac{55}{800} = \frac{11}{160}$. - Xác suất để chọn 1 học sinh nữ thuận tay trái: $\frac{3}{8} \times \frac{9}{100} = \frac{27}{800}$. d) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái - Xác suất để chọn 1 học sinh nữ: $\frac{3}{8}$. - Xác suất để chọn 1 học sinh nữ không thuận tay trái: $\frac{3}{8} \times \left(1 - \frac{9}{100}\right) = \frac{3}{8} \times \frac{91}{100} = \frac{273}{800}$. Kết luận a) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: $\frac{297}{128000}$. b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: $\frac{89}{160}$. c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: $\frac{11}{160}$ và $\frac{27}{800}$. d) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: $\frac{273}{800}$. Câu 2. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3)$. Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(2\sin2x - \cos(x - \frac{\pi}{3})\right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của sin và cos: \[ y' = 2 \cdot 2 \cos 2x + \sin(x - \frac{\pi}{3}) \] \[ y' = 4 \cos 2x + \sin(x - \frac{\pi}{3}) \] Tiếp theo, ta tìm đạo hàm thứ hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx}\left(4 \cos 2x + \sin(x - \frac{\pi}{3})\right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của cos và sin: \[ y'' = 4 \cdot (-2 \sin 2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) \] \[ y'' = -8 \sin 2x + \cos(x - \frac{\pi}{3}) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Kiểm tra $y''(0) = 1$: \[ y''(0) = -8 \sin(2 \cdot 0) + \cos(0 - \frac{\pi}{3}) \] \[ y''(0) = -8 \sin(0) + \cos(-\frac{\pi}{3}) \] \[ y''(0) = 0 + \cos(\frac{\pi}{3}) \] \[ y''(0) = \frac{1}{2} \] Vậy mệnh đề a) sai vì $y''(0) = \frac{1}{2}$, không phải 1. b) Kiểm tra $y'(\frac{\pi}{3}) = 2$: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \sin(0) \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 \] Vậy mệnh đề b) sai vì $y'(\frac{\pi}{3}) = -2$, không phải 2. c) Kiểm tra $y'' = -8 \sin 2x + \cos(x - \frac{\pi}{3})$: Ta đã tìm được đạo hàm thứ hai là: \[ y'' = -8 \sin 2x + \cos(x - \frac{\pi}{3}) \] Vậy mệnh đề c) đúng. d) Kiểm tra $y'(\frac{\pi}{3}) - 2y''(0) = -2$: \[ y'(\frac{\pi}{3}) = -2 \] \[ y''(0) = \frac{1}{2} \] \[ 2y''(0) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] \[ y'(\frac{\pi}{3}) - 2y''(0) = -2 - 1 = -3 \] Vậy mệnh đề d) sai vì $y'(\frac{\pi}{3}) - 2y''(0) = -3$, không phải -2. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai. Câu 1. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%, ta có thể coi dân số Việt Nam tăng theo quy luật nhân lên từng năm. Gọi số năm để dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người là \( n \). Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Mỗi năm dân số tăng thêm 1,1%, tức là mỗi năm dân số sẽ là 101,1% của dân số năm trước. Ta có phương trình: \[ 91,7 \times (1 + 0,011)^n = 113 \] Chia cả hai vế cho 91,7: \[ (1,011)^n = \frac{113}{91,7} \] Tính giá trị của \(\frac{113}{91,7}\): \[ \frac{113}{91,7} \approx 1,232 \] Vậy ta có: \[ (1,011)^n = 1,232 \] Áp dụng logarit để giải phương trình này: \[ n \log(1,011) = \log(1,232) \] Tính giá trị của \(\log(1,011)\) và \(\log(1,232)\): \[ \log(1,011) \approx 0,00475 \] \[ \log(1,232) \approx 0,0905 \] Vậy: \[ n = \frac{\log(1,232)}{\log(1,011)} \approx \frac{0,0905}{0,00475} \approx 19,05 \] Do đó, số năm để dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người là khoảng 19 năm. Vậy, vào năm 2015 + 19 = 2034, dân số Việt Nam sẽ đạt mức 113 triệu người. Câu 2. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có hàm số $y = \sqrt{x - 1}$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x - 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 2$: Thay $x_0 = 2$ vào đạo hàm đã tìm được: \[ y'(2) = \frac{1}{2\sqrt{2 - 1}} = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là $\frac{1}{2}$. Câu 3. Để tính xác suất gặp một học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm xác suất học sinh thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh thích bóng đá là \( P(A) = 0.45 \). - Xác suất học sinh thích bóng rổ là \( P(B) = 0.60 \). - Xác suất học sinh thích cả hai môn là \( P(A \cap B) = 0.30 \). 2. Áp dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị vào: \[ P(A \cup B) = 0.45 + 0.60 - 0.30 = 0.75 \] 3. Tìm xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ là: \[ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - P(A \cup B) \] Thay giá trị đã tính: \[ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - 0.75 = 0.25 \] Vậy xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ là \( 0.25 \).