giúp tôi với

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $\log_91125$ theo $a$, ta thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn $\log_91125$ dưới dạng các biểu thức liên quan đến $\log_53$: Ta có: \[ \log_91125 = \frac{\log_51125}{\log_59} \] 2. Tính $\log_51125$: Ta biết rằng $1125 = 5^3 \times 9$. Do đó: \[ \log_51125 = \log_5(5^3 \times 9) = \log_5(5^3) + \log_59 = 3 + \log_59 \] 3. Tính $\log_59$: Ta biết rằng $9 = 3^2$. Do đó: \[ \log_59 = \log_5(3^2) = 2 \log_53 = 2a \] 4. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \log_91125 = \frac{\log_51125}{\log_59} = \frac{3 + 2a}{2a} \] 5. Rút gọn biểu thức: \[ \log_91125 = \frac{3 + 2a}{2a} = \frac{3}{2a} + 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_91125$ theo $a$ là: \[ \log_91125 = 1 + \frac{3}{2a} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\log_91125=1+\frac{3}{2a}} \] Câu 2. Để tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa, ta cần tính xác suất trời không mưa và Nhi đồng ý đi xem phim. Bước 1: Xác định xác suất trời không mưa. - Xác suất trời mưa là 70%, do đó xác suất trời không mưa là: \[ P(\text{không mưa}) = 1 - P(\text{mưa}) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Bước 2: Xác định xác suất Nhi đồng ý đi xem phim. - Xác suất Nhi đồng ý đi xem phim là 80%, tức là: \[ P(\text{Nhi đồng ý}) = 0,8 \] Bước 3: Tính xác suất cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc (trời không mưa và Nhi đồng ý đi xem phim). - Vì hai sự kiện này độc lập với nhau, ta nhân xác suất của chúng lại: \[ P(\text{không mưa và Nhi đồng ý}) = P(\text{không mưa}) \times P(\text{Nhi đồng ý}) = 0,3 \times 0,8 = 0,24 \] Vậy xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là 0,24. Đáp án đúng là: B. 0,24 Câu 3. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -2x^3 + 6x^2 - 5$ tại điểm M có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M Thay $x = 3$ vào phương trình hàm số: \[ y = -2(3)^3 + 6(3)^2 - 5 = -2(27) + 6(9) - 5 = -54 + 54 - 5 = -5 \] Vậy tọa độ của điểm M là $(3, -5)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \[ y' = (-2x^3 + 6x^2 - 5)' = -6x^2 + 12x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm M Thay $x = 3$ vào đạo hàm: \[ y'(3) = -6(3)^2 + 12(3) = -6(9) + 36 = -54 + 36 = -18 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là $-18$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $(x_0, y_0) = (3, -5)$ và $k = -18$ vào phương trình trên: \[ y - (-5) = -18(x - 3) \] \[ y + 5 = -18x + 54 \] \[ y = -18x + 49 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là $y = -18x + 49$. Đáp án đúng là: \[ A.~y = -18x + 49 \] Câu 4. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x - 2025 \) tại điểm \( x_0 = -1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm cơ bản: \[ y' = \left( \frac{x^3}{3} \right)' - (x^2)' + (2x)' - (2025)' \] \[ y' = \frac{3x^2}{3} - 2x + 2 - 0 \] \[ y' = x^2 - 2x + 2 \] 2. Thay \( x = -1 \) vào đạo hàm vừa tìm được: \[ y'(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + 2 \] \[ y'(-1) = 1 + 2 + 2 \] \[ y'(-1) = 5 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y'(-1) = 5 \] Câu 5. A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. - Đây là mệnh đề đúng. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại do tính chất của đường thẳng song song. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. - Đây là mệnh đề sai. Hai đường thẳng vuông góc với nhau không có nghĩa là đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó sẽ song song với đường thẳng còn lại. Ví dụ, trong không gian, ta có thể có nhiều trường hợp khác nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Đây là mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. - Đây là mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Vậy, mệnh đề đúng là: A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 6. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x+1}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ cơ bản $y = a^u$, trong đó $a$ là hằng số dương và $u$ là hàm số của $x$. Công thức này là: \[ y' = a^u \cdot u' \cdot \ln(a) \] Trong trường hợp của chúng ta, $a = 3$ và $u = x + 1$. Ta có: \[ y = 3^{x+1} \] \[ u = x + 1 \] \[ u' = 1 \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ y' = 3^{x+1} \cdot 1 \cdot \ln(3) \] \[ y' = 3^{x+1} \cdot \ln(3) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime=3^{x+1}\ln3 \] Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc xác định số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn. Bước 1: Xác định tổng số thành viên và số người không thích cả hai món ăn. - Tổng số thành viên: 30 người. - Số người không thích cả hai món ăn: 5 người. Bước 2: Tính số người thích ít nhất một trong hai món ăn. - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = Tổng số thành viên - Số người không thích cả hai món ăn - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = 30 - 5 = 25 người. Bước 3: Xác định số người thích mỗi món ăn. - Số người thích kim chi: 16 người. - Số người thích cơm trộn: 20 người. Bước 4: Áp dụng công thức tính số người thích ít nhất một trong hai món ăn. - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = Số người thích kim chi + Số người thích cơm trộn - Số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn - 25 = 16 + 20 - Số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn Bước 5: Giải phương trình để tìm số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn. - 25 = 36 - Số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn - Số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn = 36 - 25 - Số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn = 11 người. Vậy, số người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn là 11 người. Đáp án đúng là B. 11 người. Câu 8. Để giải phương trình $\log_{\frac12}(x-1)=-2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_{\frac12}(x-1)=-2$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải phương trình: - Ta có phương trình $\log_{\frac12}(x-1)=-2$. Điều này có nghĩa là: \[ x-1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \] - Ta biết rằng $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4$. Vậy: \[ x-1 = 4 \] - Giải phương trình này: \[ x = 4 + 1 = 5 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $x > 1$. Với $x = 5$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. Đáp án đúng là: $C.~x=5$ Câu 9. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xác định xem khẳng định nào là sai. A. mp(ACC'A') ⊥ mp(BB'D'D') - mp(ACC'A') là mặt phẳng chứa các đỉnh A, C, C', A'. - mp(BB'D'D') là mặt phẳng chứa các đỉnh B, B', D', D. - Vì ACC'A' và BB'D'D' là hai mặt phẳng vuông góc với nhau (do chúng chia tách các cạnh của hình lập phương theo hai hướng vuông góc), nên khẳng định này đúng. B. mp(AA'C'C) ⊥ mp(ABCD) - mp(AA'C'C) là mặt phẳng chứa các đỉnh A, A', C', C. - mp(ABCD) là mặt phẳng chứa các đỉnh A, B, C, D. - Vì AA'C'C và ABCD là hai mặt phẳng vuông góc với nhau (do chúng chia tách các cạnh của hình lập phương theo hai hướng vuông góc), nên khẳng định này đúng. C. mp(ABB'A') ⊥ mp(BDD'B') - mp(ABB'A') là mặt phẳng chứa các đỉnh A, B, B', A'. - mp(BDD'B') là mặt phẳng chứa các đỉnh B, D, D', B'. - Vì ABB'A' và BDD'B' là hai mặt phẳng vuông góc với nhau (do chúng chia tách các cạnh của hình lập phương theo hai hướng vuông góc), nên khẳng định này đúng. D. mp(ABB'A') ⊥ mp(A'B'C'D') - mp(ABB'A') là mặt phẳng chứa các đỉnh A, B, B', A'. - mp(A'B'C'D') là mặt phẳng chứa các đỉnh A', B', C', D'. - Vì ABB'A' và A'B'C'D' là hai mặt phẳng song song với nhau (không vuông góc), nên khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. mp(ABB'A') ⊥ mp(A'B'C'D'). Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu 3 lần liên tiếp. 2. Xác định các kết quả thuộc biến cố A và biến cố B. 3. Tìm các kết quả thuộc biến cố hợp A U B. Bước 1: Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra Khi tung đồng xu 3 lần liên tiếp, mỗi lần tung có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa). Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 2^3 = 8 \] Các kết quả có thể xảy ra là: \[ \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\} \] (Trong đó S là sấp và N là ngửa) Bước 2: Xác định các kết quả thuộc biến cố A và biến cố B - Biến cố A: "Có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp" Các kết quả thuộc biến cố A là: \[ \{SSS, SSN, SNS, NSS\} \] - Biến cố B: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" Các kết quả thuộc biến cố B là: \[ \{SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\} \] Bước 3: Tìm các kết quả thuộc biến cố hợp A U B Biến cố hợp A U B bao gồm tất cả các kết quả thuộc biến cố A hoặc biến cố B hoặc cả hai. Ta có: \[ A U B = \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\} \] Như vậy, biến cố hợp A U B bao gồm tất cả 8 kết quả có thể xảy ra. Do đó, số phần tử của biến cố hợp A U B là: \[ 8 \] Đáp án đúng là: B. 8 Câu 11. Để rút gọn biểu thức \( P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x} \) với \( x > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn thức dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \[ x^a \cdot x^b = x^{a + b} \] Do đó: \[ P = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \] 4. Tính tổng các số mũ: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 5. Viết kết quả cuối cùng: \[ P = x^{\frac{1}{2}} \] Như vậy, biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành \( x^{\frac{1}{2}} \). Đáp án đúng là: \( C.~\sqrt{x} \) Đáp số: \( C.~\sqrt{x} \)