giúpppppppppppp

Câu 1. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -4)$, $f'(x) < 0$, do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-4; -2)$, $f'(x) > 0$, do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-2; 0)$, $f'(x) < 0$, do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; +\infty)$, $f'(x) > 0$, do đó hàm số đồng biến. Do đó, khẳng định đúng là: D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Đáp án: D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Câu 2. Để giải phương trình $\log_3(x^2 + 2) = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình $\log_3(x^2 + 2)$ có nghĩa khi $x^2 + 2 > 0$. Điều này luôn đúng vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2 + 2 \geq 2 > 0$. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_3(x^2 + 2) = 1$. Điều này tương đương với: \[ x^2 + 2 = 3^1 \] \[ x^2 + 2 = 3 \] \[ x^2 = 3 - 2 \] \[ x^2 = 1 \] 3. Tìm nghiệm của phương trình: - Giải phương trình $x^2 = 1$, ta có: \[ x = \pm 1 \] - Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 1$ và $x = -1$. 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Cả hai nghiệm $x = 1$ và $x = -1$ đều thỏa mãn ĐKXĐ. Do đó, phương trình $\log_3(x^2 + 2) = 1$ có 2 nghiệm. Đáp án: C. 2. Câu 3. Để tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$, ta cần xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Ta có: \[ f'(x) = (x + 2)(x - 3) \] Xét dấu của $f'(x)$: - Khi $x < -2$, cả hai thừa số $(x + 2)$ và $(x - 3)$ đều âm, do đó $f'(x) > 0$. - Khi $-2 < x < 3$, thừa số $(x + 2)$ dương và thừa số $(x - 3)$ âm, do đó $f'(x) < 0$. - Khi $x > 3$, cả hai thừa số $(x + 2)$ và $(x - 3)$ đều dương, do đó $f'(x) > 0$. Từ đó, ta thấy rằng: - $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm tại $x = -2$, do đó $x = -2$ là điểm cực đại. - $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương tại $x = 3$, do đó $x = 3$ là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại của hàm số là $x = -2$. Đáp án đúng là: $A.~x = -2$. Câu 4. Để tìm số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$, chúng ta sẽ kiểm tra các loại tiệm cận có thể xuất hiện: tiệm cận đứng và tiệm cận斜渐近线。 1. 检查垂直渐近线： 垂直渐近线出现在分母为零且分子不为零的地方。对于函数 $y=\frac{2x+1}{x+1}$，分母为零时： \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] 当 $x = -1$ 时，分子 $2x + 1 = 2(-1) + 1 = -1 \neq 0$。因此，存在一条垂直渐近线 $x = -1$。 2. 检查水平渐近线： 水平渐近线可以通过计算当 $x$ 趋向于无穷大时函数的极限来确定。我们计算： \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x+1}{x+1} \] 我们可以将分子和分母同时除以 $x$： \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2 \] 因此，存在一条水平渐近线 $y = 2$。 综上所述，函数 $y=\frac{2x+1}{x+1}$ 有两条渐近线：一条垂直渐近线 $x = -1$ 和一条水平渐近线 $y = 2$。 答案是：C. 2。 最终答案：C. 2。 Câu 5. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượng xe: Tổng số lượng xe = 12 + 23 + 54 + 35 + 26 = 150 xe 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{1}{4} \times 150 = 37,5$, tức là ở khoảng giữa xe thứ 37 và xe thứ 38. - Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times 150 = 112,5$, tức là ở khoảng giữa xe thứ 112 và xe thứ 113. 3. Xác định các khoảng tương ứng: - Xe từ 1 đến 12 thuộc khoảng [4,0; 4,5) - Xe từ 13 đến 35 thuộc khoảng [4,5; 5,0) - Xe từ 36 đến 90 thuộc khoảng [5,0; 5,5) - Xe từ 91 đến 126 thuộc khoảng [5,5; 6,0) - Xe từ 127 đến 150 thuộc khoảng [6,0; 6,5) 4. Xác định Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [5,0; 5,5) vì xe thứ 37 và xe thứ 38 đều thuộc khoảng này. - Q3 nằm trong khoảng [5,5; 6,0) vì xe thứ 112 và xe thứ 113 đều thuộc khoảng này. 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 Khoảng tứ phân vị nằm trong khoảng từ 5,5 đến 6,0 trừ đi khoảng từ 5,0 đến 5,5. Do đó, khoảng tứ phân vị nằm trong khoảng từ 0,5 đến 1,0. 6. Lựa chọn đáp án: - Đáp án A: [0,6; 0,7) - Đáp án B: [0,7; 0,8) - Đáp án C: [0,8; 0,9) - Đáp án D: [0,9; 1,0) Trong các đáp án trên, khoảng tứ phân vị có thể nằm trong khoảng từ 0,5 đến 1,0, nhưng dựa vào các lựa chọn đã cho, khoảng tứ phân vị có thể nằm trong khoảng từ 0,7 đến 0,8. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~[0,7;0,8)} \] Câu 6. Để tìm số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $(u_n)$ mà bằng $\frac{37}{13}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức của số hạng tổng quát của dãy số: \[ u_n = \frac{n^2 + 1}{2n + 1} \] Bước 2: Đặt $u_n$ bằng $\frac{37}{13}$ và giải phương trình để tìm $n$: \[ \frac{n^2 + 1}{2n + 1} = \frac{37}{13} \] Bước 3: Nhân cả hai vế với $(2n + 1)$ để loại bỏ mẫu số: \[ n^2 + 1 = \frac{37}{13} \cdot (2n + 1) \] \[ n^2 + 1 = \frac{37(2n + 1)}{13} \] \[ 13(n^2 + 1) = 37(2n + 1) \] Bước 4: Nhân mở và sắp xếp lại phương trình: \[ 13n^2 + 13 = 74n + 37 \] \[ 13n^2 - 74n + 13 - 37 = 0 \] \[ 13n^2 - 74n - 24 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 13$, $b = -74$, $c = -24$: \[ n = \frac{74 \pm \sqrt{(-74)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-24)}}{2 \cdot 13} \] \[ n = \frac{74 \pm \sqrt{5476 + 1248}}{26} \] \[ n = \frac{74 \pm \sqrt{6724}}{26} \] \[ n = \frac{74 \pm 82}{26} \] Bước 6: Tính các giá trị của $n$: \[ n = \frac{74 + 82}{26} = \frac{156}{26} = 6 \] \[ n = \frac{74 - 82}{26} = \frac{-8}{26} = -\frac{4}{13} \] (loại vì $n$ phải là số tự nhiên) Vậy, số $\frac{37}{13}$ là số hạng thứ 6 của dãy số $(u_n)$. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 7. Để giải bất phương trình $(\sqrt{2}-1)^{2x-1} \geq (\sqrt{2}+1)^{2-x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì các biểu thức trong ngoặc đều dương. 2. Chuyển đổi bất phương trình: - Ta nhận thấy rằng $(\sqrt{2} + 1)$ là nghịch đảo của $(\sqrt{2} - 1)$, tức là $(\sqrt{2} + 1) = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$. - Do đó, ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng: \[ (\sqrt{2} - 1)^{2x-1} \geq \left( \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \right)^{2-x} \] - Điều này tương đương với: \[ (\sqrt{2} - 1)^{2x-1} \geq (\sqrt{2} - 1)^{-(2-x)} \] 3. So sánh các mũ: - Vì cơ số $(\sqrt{2} - 1)$ nằm trong khoảng $(0, 1)$, nên khi cơ số nhỏ hơn 1, bất phương trình sẽ đúng nếu và chỉ nếu mũ bên trái nhỏ hơn hoặc bằng mũ bên phải. - Do đó, ta có: \[ 2x - 1 \leq -(2 - x) \] 4. Giải bất phương trình: - Ta giải bất phương trình: \[ 2x - 1 \leq -2 + x \] - Chuyển các hạng tử về cùng một vế: \[ 2x - x \leq -2 + 1 \] \[ x \leq -1 \] 5. Kết luận: - Tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq -1$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $D.~(-\infty; -1]$. Câu 8. Để tính giá trị của $\int^4_1\frac{2x^2-3\sqrt x}xdx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu tích phân: \[ \int^4_1\frac{2x^2-3\sqrt x}xdx = \int^4_1 \left( \frac{2x^2}{x} - \frac{3\sqrt{x}}{x} \right) dx = \int^4_1 \left( 2x - \frac{3}{\sqrt{x}} \right) dx \] Bước 2: Tính tích phân từng phần: \[ \int^4_1 \left( 2x - \frac{3}{\sqrt{x}} \right) dx = \int^4_1 2x \, dx - \int^4_1 \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx \] Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: \[ \int^4_1 2x \, dx = 2 \int^4_1 x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^4_1 = \left[ x^2 \right]^4_1 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15 \] \[ \int^4_1 \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx = 3 \int^4_1 x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 3 \left[ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right]^4_1 = 3 \left[ 2x^{\frac{1}{2}} \right]^4_1 = 3 \left[ 2\sqrt{x} \right]^4_1 = 3 \left( 2\sqrt{4} - 2\sqrt{1} \right) = 3 \left( 2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \right) = 3 \left( 4 - 2 \right) = 3 \cdot 2 = 6 \] Bước 4: Kết hợp kết quả của hai tích phân: \[ \int^4_1 \left( 2x - \frac{3}{\sqrt{x}} \right) dx = 15 - 6 = 9 \] Vậy giá trị của $\int^4_1\frac{2x^2-3\sqrt x}xdx$ là 9. Đáp án đúng là: C. 9. Câu 9. Để tìm góc phẳng của góc nhị diện [A, BC, S], ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - \( SA \perp (ABC) \) - \( AB \perp BC \) Do đó, \( SA \perp AB \) và \( SA \perp AC \). Điều này có nghĩa là \( SA \) là đường cao chung của cả hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Góc phẳng của góc nhị diện [A, BC, S] sẽ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) và cùng đi qua đỉnh A. Các đường thẳng này có thể là \( AB \) và \( AC \). Tuy nhiên, để tìm góc phẳng của góc nhị diện [A, BC, S], ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) và cùng đi qua đỉnh S. Các đường thẳng này có thể là \( SB \) và \( SC \). Do đó, góc phẳng của góc nhị diện [A, BC, S] là góc \( \widehat{SCB} \). Vậy đáp án đúng là: \[ C. \widehat{SCB} \] Câu 10. Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong không gian. A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Ta có: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \] Đây là đúng vì theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$ Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \] Đây là sai vì tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{AD}$. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \] Đây là đúng vì theo quy tắc cộng vectơ, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$. D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD}$ Ta có: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] và \[ \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} \] Đây là đúng vì theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}$. Vậy khẳng định sai là: B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$ Đáp án: B. Câu 11. Để ba điểm \(A(-1;2;1)\), \(B(2;1;-3)\), và \(M(a;b;0)\) thẳng hàng, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AM}\) phải cùng phương. Ta tính các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-1); 1 - 2; -3 - 1) = (3; -1; -4) \] \[ \overrightarrow{AM} = (a - (-1); b - 2; 0 - 1) = (a + 1; b - 2; -1) \] Để hai vectơ này cùng phương, ta có: \[ \frac{a + 1}{3} = \frac{b - 2}{-1} = \frac{-1}{-4} \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{a + 1}{3} = \frac{1}{4} \quad \text{và} \quad \frac{b - 2}{-1} = \frac{1}{4} \] Giải phương trình đầu tiên: \[ \frac{a + 1}{3} = \frac{1}{4} \implies a + 1 = \frac{3}{4} \implies a = \frac{3}{4} - 1 = -\frac{1}{4} \] Giải phương trình thứ hai: \[ \frac{b - 2}{-1} = \frac{1}{4} \implies b - 2 = -\frac{1}{4} \implies b = 2 - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \] Vậy \(a = -\frac{1}{4}\) và \(b = \frac{7}{4}\). Tính \(a + b\): \[ a + b = -\frac{1}{4} + \frac{7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Đáp án đúng là \(A.~\frac{3}{2}\).