giúpop mìnhhhhh

Câu 1. Ta xét từng mệnh đề: A. $\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy$ Theo công thức tính chất của lôgarit: \[ \log_x\left(\frac{y}{z}\right) = \log_x y - \log_x z \] Áp dụng vào bài toán: \[ \log_x\left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y \] Mệnh đề này đúng. B. $\log_x\frac xy=\log_x(x-y)$ Theo công thức tính chất của lôgarit: \[ \log_x\left(\frac{y}{z}\right) = \log_x y - \log_x z \] Áp dụng vào bài toán: \[ \log_x\left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y \] Không thể viết thành $\log_x(x-y)$, vì công thức này không đúng. Mệnh đề này sai. C. $\log_x\frac xy=\log_xx+\log_xy$ Theo công thức tính chất của lôgarit: \[ \log_x\left(\frac{y}{z}\right) = \log_x y - \log_x z \] Áp dụng vào bài toán: \[ \log_x\left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y \] Không thể viết thành $\log_x x + \log_x y$, vì công thức này không đúng. Mệnh đề này sai. D. $\log_x\frac xy=\frac{\log_xx}{\log_xy}$ Theo công thức tính chất của lôgarit: \[ \log_x\left(\frac{y}{z}\right) = \log_x y - \log_x z \] Áp dụng vào bài toán: \[ \log_x\left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y \] Không thể viết thành $\frac{\log_x x}{\log_x y}$, vì công thức này không đúng. Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. $\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy$. Câu 2. Trong không gian, hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Lập luận từng bước: - Hai đường thẳng vuông góc với nhau có nghĩa là chúng tạo thành một góc vuông. - Một góc vuông có số đo là $90^0$. Do đó, đáp án đúng là: D. Góc giữa chúng bằng $90^0$. Câu 3. Để xác định hàm số nào trong các lựa chọn sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số: A. $f(x) = 5^x$ - Đây là hàm số mũ cơ số dương lớn hơn 1 ($5 > 1$). Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó, $f(x) = 5^x$ là hàm số đồng biến, không phải hàm số nghịch biến. B. $f(x) = (\frac{3}{5})^x$ - Đây là hàm số mũ cơ số dương nhỏ hơn 1 ($0 < \frac{3}{5} < 1$). Hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó, $f(x) = (\frac{3}{5})^x$ là hàm số nghịch biến. C. $f(x) = \log_2 x$ - Đây là hàm số logarit cơ số dương lớn hơn 1 ($2 > 1$). Hàm số logarit cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên miền xác định của nó (trong trường hợp này là $(0, +\infty)$). Do đó, $f(x) = \log_2 x$ là hàm số đồng biến, không phải hàm số nghịch biến. D. $f(x) = e^x$ - Đây là hàm số mũ cơ số dương lớn hơn 1 ($e > 1$). Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó, $f(x) = e^x$ là hàm số đồng biến, không phải hàm số nghịch biến. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số $f(x) = (\frac{3}{5})^x$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là: B. $f(x) = (\frac{3}{5})^x$ Câu 4. Để giải phương trình $2^{n-1} = 8$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $8$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$: \[ 8 = 2^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{n-1} = 2^3 \] 2. So sánh các mũ số: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, nên ta có thể so sánh các mũ số: \[ n - 1 = 3 \] 3. Giải phương trình để tìm $n$: \[ n - 1 = 3 \\ n = 3 + 1 \\ n = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình $2^{n-1} = 8$ là $n = 4$. Đáp án đúng là: $B.~x=4.$ Câu 5. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 3\sin x - 5\cos x \), ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản. Công thức đạo hàm: - Đạo hàm của \( \sin x \) là \( \cos x \). - Đạo hàm của \( \cos x \) là \( -\sin x \). Áp dụng công thức này vào hàm số đã cho: \[ y = 3\sin x - 5\cos x \] Tìm đạo hàm của mỗi thành phần: - Đạo hàm của \( 3\sin x \) là \( 3 \cdot \cos x = 3\cos x \). - Đạo hàm của \( -5\cos x \) là \( -5 \cdot (-\sin x) = 5\sin x \). Vậy đạo hàm của hàm số \( y = 3\sin x - 5\cos x \) là: \[ y' = 3\cos x + 5\sin x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y' = 3\cos x + 5\sin x \] Câu 6. Để mô tả biến cố giao \(AC\), ta cần tìm các kết quả có thể xảy ra khi cả hai biến cố \(A\) và \(C\) cùng xảy ra. Biến cố \(A\) là "Số chấm thu được là số chẵn", tức là các kết quả có thể là: \[ A = \{2, 4, 6\} \] Biến cố \(C\) là "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4", tức là các kết quả có thể là: \[ C = \{1, 2, 3\} \] Biến cố giao \(AC\) là tập hợp các kết quả thuộc cả hai biến cố \(A\) và \(C\). Ta thấy rằng trong tập hợp \(A\) và \(C\), chỉ có số 2 thỏa mãn cả hai điều kiện. Do đó, biến cố giao \(AC\) là: \[ AC = \{2\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(2) \] Câu 7. Để rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ với $x > 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - Biểu thức $\sqrt{x}$ có nghĩa khi $x \geq 0$. - Điều kiện $x > 0$ đã cho trong đề bài đảm bảo rằng $\sqrt{x}$ có nghĩa. 2. Biểu diễn căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: - Ta biết rằng $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. 3. Thay vào biểu thức: - Biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ trở thành $P = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}}$. 4. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: - Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)} = x^{1}$. 5. Kết luận: - Vậy biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ rút gọn thành $P = x$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~P = x^{\frac{1}{2}} \] Tuy nhiên, theo các bước trên, biểu thức rút gọn thành $P = x$. Vì vậy, đáp án đúng là: \[ P = x \] Đáp án: $P = x$. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc. Công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Trong đó: - \( P(A) \) là xác suất của biến cố A. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. Theo đề bài: - \( P(A) = \frac{1}{3} \) - \( P(B) = \frac{1}{4} \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \] Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Do đó: \[ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Vậy xác suất để xảy ra biến cố A hoặc B là: \[ P(A \cup B) = \frac{7}{12} \] Đáp án đúng là: \( C.~P(A \cup B) = \frac{7}{12} \). Câu 9. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm H. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng nhận xét: A. \( d(M; (P)) = MH \) - Đây là đúng vì khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) chính là độ dài đoạn thẳng MH. B. \( MH = 80 \, cm \) - Đây là đúng vì độ cao của điểm M so với nền nhà là 80 cm, do đó đoạn thẳng MH cũng có độ dài 80 cm. C. \( MH \bot (P) \) - Đây là đúng vì đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P). D. \( MH // (P) \) - Đây là sai vì đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P), không thể song song với nó. Vậy nhận xét sai là: \[ D. \, MH // (P) \] Câu 10. Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra. - Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. - Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra. - Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: C. Biến cố hợp của A và B. Câu 11. Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong đó: - Diện tích đáy ABC là 10. - Chiều cao của khối chóp là 3. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 10 \times 3 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \] \[ V = 10 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 10. Đáp án đúng là: C. 10.