Giup e voi ai

Câu 4: Để tính số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của cạnh đáy AD: Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AD. Vì SADC là tam giác đều nên M cũng là trung điểm của cạnh đáy AC. 2. Tính chiều cao của tam giác đều SAD: Chiều cao của tam giác đều SAD từ đỉnh S hạ xuống đáy AD là: \[ SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) chính là góc giữa hai đường thẳng SA và SC khi chiếu lên mặt phẳng (SAD). Ta gọi góc này là góc giữa hai đường thẳng SA và SC khi chiếu lên mặt phẳng (SAD). Ta có: \[ \cos(\angle ASC) = \frac{AS^2 + CS^2 - AC^2}{2 \cdot AS \cdot CS} \] Vì SADC là tam giác đều nên AS = CS = 3 và AC = 2. Thay vào công thức trên ta có: \[ \cos(\angle ASC) = \frac{3^2 + 3^2 - 2^2}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{9 + 9 - 4}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) là: \[ \angle ASC = \cos^{-1}\left(\frac{7}{9}\right) \] Đáp số: Số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) là $\cos^{-1}\left(\frac{7}{9}\right)$. Câu 5: Để tính xác suất của biến cố "tích các số ghi trên 2 viên bi là 5", ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] - Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] - Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu: \[ 10 + 15 = 25 \] 2. Xác định số cách chọn 2 viên bi sao cho tích các số ghi trên chúng là 5: - Các số ghi trên các viên bi xanh là 1, 2, 3, 4, 5. - Các số ghi trên các viên bi trắng là 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Để tích các số ghi trên 2 viên bi là 5, ta chỉ có thể chọn các cặp số (1, 5) hoặc (5, 1). - Các cặp số (1, 5) hoặc (5, 1) có thể xuất hiện trong các trường hợp sau: - Từ các viên bi xanh: (1, 5) hoặc (5, 1) - Từ các viên bi trắng: (1, 5) hoặc (5, 1) - Số cách chọn các cặp số (1, 5) hoặc (5, 1) từ các viên bi xanh: \[ 2 \text{ cách} \] - Số cách chọn các cặp số (1, 5) hoặc (5, 1) từ các viên bi trắng: \[ 2 \text{ cách} \] - Tổng số cách chọn 2 viên bi sao cho tích các số ghi trên chúng là 5: \[ 2 + 2 = 4 \] 3. Tính xác suất của biến cố "tích các số ghi trên 2 viên bi là 5": - Xác suất của biến cố này là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 2 viên bi sao cho tích các số ghi trên chúng là 5}}{\text{tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu}} = \frac{4}{25} \] Vậy xác suất của biến cố "tích các số ghi trên 2 viên bi là 5" là $\frac{4}{25}$.