vvhjjjfcgjkknbv

Câu 32. Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra. - Do đó, biến cố "Cả A và B đều xảy ra" chính là biến cố giao của A và B. Vậy đáp án đúng là: A. Biến cố giao của A và B. Câu 33. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa: \[ y = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] 2. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: Nếu $y = x^n$, thì đạo hàm của $y$ là: \[ y' = n \cdot x^{n-1} \] Trong trường hợp này, $n = \frac{1}{2}$. 3. Thay $n = \frac{1}{2}$ vào công thức: \[ y' = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \] 4. Viết lại kết quả dưới dạng căn thức: \[ y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ là $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Đáp án đúng là: \[ D.~\frac{1}{2\sqrt{x}} \] Câu 34. Biến cố "Người đó không mắc bệnh tim mạch và mắc bệnh huyết áp" được kí hiệu là $\overline{A} \cap B$. Lý do: - Biến cố "Người đó không mắc bệnh tim mạch" là $\overline{A}$. - Biến cố "Người đó mắc bệnh huyết áp" là $B$. - Biến cố "Người đó không mắc bệnh tim mạch và mắc bệnh huyết áp" là giao của hai biến cố trên, tức là $\overline{A} \cap B$. Vậy đáp án đúng là $A.~\overline{A} \cap B$. Câu 35. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \log_a b^n = n \log_a b \] Áp dụng tính chất này vào biểu thức $\log_1 a^2$, ta có: \[ \log_1 a^2 = 2 \log_1 a \] Tuy nhiên, ta cần lưu ý rằng $\log_1 a$ không tồn tại vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, biểu thức $\log_1 a^2$ không có nghĩa trong ngữ cảnh của logarit. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng. Câu 1: Phương trình chuyển động của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang là: \[ x = 4 \sin t \] a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \( t \) (s). Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \sin t) = 4 \cos t \] Gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \cos t) = -4 \sin t \] b) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \( t = \frac{\pi}{2} \) (s). Vận tốc tức thời tại \( t = \frac{\pi}{2} \): \[ v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 \cdot 0 = 0 \] Gia tốc tức thời tại \( t = \frac{\pi}{2} \): \[ a\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 \cdot 1 = -4 \] Đáp số: - Vận tốc tức thời tại \( t = \frac{\pi}{2} \) là 0 cm/s. - Gia tốc tức thời tại \( t = \frac{\pi}{2} \) là -4 cm/s². Câu 2: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số lượng học sinh biết nói tiếng Anh, tiếng Pháp và cả hai ngôn ngữ - Số học sinh biết nói tiếng Anh: 14 bạn - Số học sinh biết nói tiếng Pháp: 13 bạn - Số học sinh biết nói cả tiếng Anh và tiếng Pháp: 6 bạn Bước 2: Tính số học sinh biết nói tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Số học sinh biết nói tiếng Anh hoặc tiếng Pháp được tính bằng công thức: \[ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F| \] Trong đó: - \( |A| \) là số học sinh biết nói tiếng Anh - \( |F| \) là số học sinh biết nói tiếng Pháp - \( |A \cap F| \) là số học sinh biết nói cả hai ngôn ngữ Áp dụng vào bài toán: \[ |A \cup F| = 14 + 13 - 6 = 21 \] Bước 3: Tính xác suất để bạn đó biết nói tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Xác suất để bạn đó biết nói tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: \[ P(A \cup F) = \frac{|A \cup F|}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \] Bước 4: Tính số học sinh không biết nói tiếng Anh và tiếng Pháp Số học sinh không biết nói tiếng Anh và tiếng Pháp là: \[ 35 - |A \cup F| = 35 - 21 = 14 \] Bước 5: Tính xác suất để bạn đó không biết nói tiếng Anh và tiếng Pháp Xác suất để bạn đó không biết nói tiếng Anh và tiếng Pháp là: \[ P(\text{Không biết cả hai}) = \frac{\text{Số học sinh không biết cả hai}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \] Đáp số: a) Xác suất để bạn đó biết nói tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là $\frac{3}{5}$. b) Xác suất để bạn đó không biết nói tiếng Anh và tiếng Pháp là $\frac{2}{5}$. Bài 3: a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Do đó, SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm AC và BD. - Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA và AC. - Mặt phẳng (SBD) chứa đường thẳng SA và BD. Ta cần chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng này (là đường thẳng SA) vuông góc với cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do SA vuông góc với AC và SA vuông góc với BD, nên SA vuông góc với cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Điều này chứng tỏ rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC. Thể tích của khối chóp tam giác S.ABC được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] - Diện tích đáy ABC là diện tích tam giác ABC, trong đó ABC là nửa hình vuông cạnh a: \[ \text{Diện tích đáy ABC} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Chiều cao của khối chóp là SA, và SA = 2a. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{1}{3} \times a^3 = \frac{a^3}{3} \] Đáp số: a) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Thể tích khối chóp tam giác S.ABC là $\frac{a^3}{3}$.