Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1:
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm giới hạn của hàm số khi và :
Ta tính giới hạn của hàm số khi tiến đến vô cùng dương và âm vô cùng:
Chia cả tử và mẫu cho :
Khi , , nên:
Tương tự, ta tính giới hạn khi :
Chia cả tử và mẫu cho :
Khi , , nên:
2. Kết luận:
Vì cả hai giới hạn khi và đều bằng 3, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 2:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
với mọi . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng .
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn [3;5]
Bước 4: So sánh các giá trị để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Trên đoạn , hàm số nghịch biến, do đó:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Bước 5: Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Vậy đáp án đúng là:
Câu 3:
Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm công thức của vận tốc v(t):
- Vận tốc v(t) là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t.
- Ta có:
- Đạo hàm của s(t) là:
2. Xác định điểm cực đại của v(t):
- Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số v(t).
- Ta tính đạo hàm của v(t):
- Đặt v'(t) = 0 để tìm điểm cực đại:
3. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại:
- Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của v(t):
- Vì v''(t) < 0, nên t = 2 là điểm cực đại của v(t).
4. Tính vận tốc tại điểm cực đại:
- Thay t = 2 vào công thức v(t):
5. Kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian:
- Tại t = 0:
- Tại t = 10:
6. So sánh các giá trị:
- Các giá trị vận tốc tại các điểm kiểm tra là: v(0) = 0 m/s, v(2) = 12 m/s, v(10) = -180 m/s.
- Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 12 m/s.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 12 m/s.
Đáp án đúng là: B. 12 (m/s).
Câu 4:
Để xác định hàm số có bảng biến thiên như trên, chúng ta sẽ phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho.
Bảng biến thiên cho thấy:
- Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
- Hàm số có hai điểm cực đại ở và , và điểm cực tiểu ở .
- Hàm số có giới hạn vô cùng ở hai đầu.
Ta sẽ kiểm tra từng hàm số để tìm ra hàm số đúng.
1. Kiểm tra hàm số :
- Tính đạo hàm: .
- Tìm điểm cực trị: .
- Kiểm tra dấu đạo hàm:
- khi hoặc .
- khi .
- Vậy hàm số đạt cực đại tại và , và đạt cực tiểu tại .
2. Kiểm tra hàm số :
- Tính đạo hàm: .
- Tìm điểm cực trị: (không có nghiệm thực).
- Vậy hàm số này không có cực trị, không phù hợp.
3. Kiểm tra hàm số :
- Tính đạo hàm: .
- Tìm điểm cực trị: hoặc .
- Kiểm tra dấu đạo hàm:
- khi hoặc .
- khi .
- Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại , không phù hợp.
4. Kiểm tra hàm số :
- Tính đạo hàm: .
- Tìm điểm cực trị: hoặc .
- Kiểm tra dấu đạo hàm:
- khi hoặc .
- khi .
- Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại , không phù hợp.
Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số có bảng biến thiên đúng như yêu cầu.
Đáp án:
Hàm số có bảng biến thiên như trên là .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.