hhhhhhhhhhhh

Câu 1. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_4 = 16$. Ta cần tìm công bội $q$ của cấp số nhân này. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội $q$. Do đó, ta có: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 16 = 2 \cdot q^3 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 8 = q^3 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ q = \sqrt[3]{8} \] \[ q = 2 \] Vậy công bội của cấp số nhân là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 2. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng, ta sử dụng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao (cạnh bên) của khối lăng trụ. Bước 1: Tính diện tích đáy. Đáy của khối lăng trụ là hình vuông có cạnh bằng 4. Diện tích của hình vuông được tính bằng: \[ S_{đáy} = 4 \times 4 = 16 \] Bước 2: Tính thể tích khối lăng trụ. Chiều cao (cạnh bên) của khối lăng trụ là 5. Vậy thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = 16 \times 5 = 80 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ là 80. Đáp án đúng là: D. 80. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đa thức bậc ba $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Hàm số tăng từ $-\infty$ đến điểm cực đại. - Sau đó, hàm số giảm từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu. - Cuối cùng, hàm số lại tăng từ điểm cực tiểu đến $+\infty$. Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy rằng giá trị cực đại của hàm số xảy ra tại điểm cực đại, và giá trị này là 2. Do đó, giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ là $y_{CD} = 2$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y_{CD}=2. \] Câu 4. Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các tính chất từ bảng biến thiên. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \): - Đây là hàm phân thức, không phải là hàm đa thức bậc ba. Do đó, nó không thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 2. Kiểm tra hàm số \( y = -x^3 + 3x \): - Ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = (-x^3 + 3x)' = -3x^2 + 3 \] - Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ -3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi \( x < -1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng) - Khi \( x > 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm) - Kết quả này phù hợp với bảng biến thiên đã cho. 3. Kiểm tra hàm số \( y = x^3 + 3x \): - Ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = (x^3 + 3x)' = 3x^2 + 3 \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -1 \] - Phương trình này vô nghiệm, do đó hàm số không có điểm cực trị. Điều này không phù hợp với bảng biến thiên đã cho. 4. Kiểm tra hàm số \( y = x^5 - 5x \): - Ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = (x^5 - 5x)' = 5x^4 - 5 \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 5x^4 - 5 = 0 \implies x^4 = 1 \implies x = \pm 1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm) - Khi \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng) - Kết quả này không phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số \( y = -x^3 + 3x \) có bảng biến thiên đúng như hình vẽ. Đáp án: B. \( y = -x^3 + 3x \) Câu 5. Để giải bất phương trình \(3^{-1} \geq \frac{1}{27}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại các số mũ dưới dạng cùng cơ số: - Ta biết rằng \(3^{-1} = \frac{1}{3}\). - Ta cũng biết rằng \(\frac{1}{27} = 3^{-3}\). 2. So sánh hai số mũ: - Bất phương trình trở thành \(\frac{1}{3} \geq 3^{-3}\). 3. So sánh các số mũ: - Ta thấy rằng \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\) và \(3^{-3} = \frac{1}{27}\). - Vì \(3^{-1} > 3^{-3}\), nên bất phương trình \(\frac{1}{3} \geq \frac{1}{27}\) luôn đúng. 4. Kết luận tập nghiệm: - Bất phương trình \(3^{-1} \geq \frac{1}{27}\) luôn đúng với mọi giá trị của biến số. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực, tức là \((-\infty; +\infty)\). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là \((-\infty; +\infty)\). Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - Đáp án A: \((-∞; -3)\) - Đáp án B: \([3; +∞)\) - Đáp án C: \([-3; +∞)\) - Đáp án D: \((-∞; 3]\) Trong các lựa chọn này, không có lựa chọn nào đúng với kết luận của chúng ta. Tuy nhiên, nếu phải chọn một trong các lựa chọn đã cho, ta có thể chọn đáp án D vì nó bao gồm nhiều giá trị nhất và gần đúng với kết luận của chúng ta. Vậy, đáp án gần đúng nhất là: \[ \boxed{D.~(-\infty; 3]} \] Câu 6. Để tìm tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \), \( y \), và \( z \) lại và hoàn thành bình phương: \[ x^2 - 4x + y^2 + 2y + z^2 - 2z = 3 \] 2. Hoàn thành bình phương: - Với \( x \): \[ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \] - Với \( y \): \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \] - Với \( z \): \[ z^2 - 2z = (z - 1)^2 - 1 \] 3. Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + (z - 1)^2 - 1 = 3 \] 4. Rút gọn phương trình: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 - 6 = 3 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9 \] 5. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu: Phương trình chuẩn của mặt cầu là \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\), trong đó tâm \( I(a, b, c) \) và bán kính \( R \). Từ phương trình \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9\), ta thấy: - Tâm \( I \) là \( (2, -1, 1) \) - Bán kính \( R \) là \( \sqrt{9} = 3 \) Vậy tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của mặt cầu là: \[ A.~I(2, -1, 1) \text{ và } R = 3. \] Câu 7. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$ Ta biết rằng: \[ \frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x \] Và: \[ \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \] Do đó, mệnh đề A đúng. B. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$ Ta biết rằng: \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] Do đó, mệnh đề B đúng. C. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$ Ta biết rằng: \[ \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \] Và: \[ \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \] Do đó, mệnh đề C đúng. D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$ Ta biết rằng: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] Do đó, mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề sai là D. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_{3}(9a^2)$. Bước 1: Biến đổi biểu thức bên trong logarit: \[ 9a^2 = 3^2 \cdot a^2 \] Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)$: \[ \log_{3}(9a^2) = \log_{3}(3^2 \cdot a^2) = \log_{3}(3^2) + \log_{3}(a^2) \] Bước 3: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(x^n) = n \log_b(x)$: \[ \log_{3}(3^2) = 2 \log_{3}(3) = 2 \cdot 1 = 2 \] \[ \log_{3}(a^2) = 2 \log_{3}(a) \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên: \[ \log_{3}(9a^2) = 2 + 2 \log_{3}(a) \] Bước 5: So sánh với các đáp án đã cho: \[ 2 + 2 \log_{3}(a) = 1 + 1 + 2 \log_{3}(a) = 1 + 2 \log_{3}(a) + 1 = 1 + 2 \log_{3}(a) + 1 = 1 + 2 \log_{3}(a) \] Nhận thấy rằng đáp án đúng là: \[ 1 + 2 \log_{3}(a) \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có lỗi trong việc so sánh hoặc trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, theo các tính chất logarit và biến đổi đã thực hiện, kết quả đúng là: \[ \log_{3}(9a^2) = 2 + 2 \log_{3}(a) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{2 + 2 \log_{3}(a)} \] Câu 9. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng. Khẳng định A: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}$ Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}$. Điều này đúng vì trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$. Khẳng định B: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{DC}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{SD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C}$ Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{DC}$ nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{B} = \overrightarrow{C}$. Điều này sai vì B và C là hai đỉnh khác nhau của hình bình hành. Khẳng định C: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C}$ Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{BC}$ nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{D} = \overrightarrow{C}$. Điều này sai vì D và C là hai đỉnh khác nhau của hình bình hành. Khẳng định D: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}$ Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}$. Điều này sai vì trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}$. Vậy khẳng định đúng là: Đáp án: A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}.$