Hhhhhhhhhhh

Câu 14. a) Ta có: $P(0)=200000$ suy ra $a+150=200000$ suy ra $a=199850$ Ta có: $P'(t)=199850\times 4,2\times e^{4,2t}-5000\times 4,0\times e^{4,0t}$ Mà $P'(0)=350$ suy ra $199850\times 4,2-5000\times 4,0=350$ (đúng) Vậy giá trị của $a=199850$ b) Ta có: $P(t)=199850e^{4,2t}-5000e^{4,0t}+200000$ c) Ta có: $P(12)=199850e^{4,2\times 12}-5000e^{4,0\times 12}+200000=206152$ (con) d) Ta có: $G'(t)=500e^{0,05t}$ Tích phân: $\int_{0}^{5}G'(t)dt=\int_{0}^{5}500e^{0,05t}dt=[500\times \frac{1}{0,05}\times e^{0,05t}]_{0}^{5}=10000(e^{0,25}-1)$ Số lượng vi khuẩn của quần thể (B) ở thời điểm bắt đầu cạnh tranh là: $P(12)-10000(e^{0,25}-1)=191967$ (con) Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Xác suất gặp được nam trong làng Số lượng người nam trong làng là 240 người. Tổng số người trong làng là 500 người. Xác suất gặp được nam trong làng: \[ P(B) = \frac{240}{500} = \frac{12}{25} \] Phần b) Xác suất có điều kiện Xác suất mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6%, tức là: \[ P(A|B) = 0,006 \] Xác suất mắc bệnh hô hấp ở người nữ trong làng là 0,35%, tức là: \[ P(A|\overline{B}) = 0,0035 \] Phần c) Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng Số lượng người nữ trong làng là: \[ 500 - 240 = 260 \text{ người} \] Xác suất gặp được nữ trong làng: \[ P(\overline{B}) = \frac{260}{500} = \frac{13}{25} \] Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,006 \cdot \frac{12}{25} + 0,0035 \cdot \frac{13}{25} \] \[ P(A) = \frac{0,006 \times 12 + 0,0035 \times 13}{25} \] \[ P(A) = \frac{0,072 + 0,0455}{25} \] \[ P(A) = \frac{0,1175}{25} \] \[ P(A) = 0,0047 \] Phần d) Xác suất để người đó là nữ nếu người đó không mắc bệnh Xác suất không mắc bệnh hô hấp: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,0047 = 0,9953 \] Xác suất người nữ không mắc bệnh hô hấp: \[ P(\overline{A}|\overline{B}) = 1 - P(A|\overline{B}) = 1 - 0,0035 = 0,9965 \] Xác suất người nam không mắc bệnh hô hấp: \[ P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - 0,006 = 0,994 \] Xác suất người không mắc bệnh hô hấp là nữ: \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})}{P(\overline{A})} \] \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{0,9965 \cdot \frac{13}{25}}{0,9953} \] \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{0,9965 \times 13}{25 \times 0,9953} \] \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{12,9545}{24,8825} \] \[ P(\overline{B}|\overline{A}) \approx 0,5207 \] Đáp số: \[ P(\overline{B}|\overline{A}) \approx 0,5207 \] Kết luận a) Xác suất gặp được nam trong làng: \( \frac{12}{25} \) b) Xác suất mắc bệnh hô hấp ở người nam: 0,006 c) Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng: 0,47% d) Xác suất để người đó là nữ nếu người đó không mắc bệnh: 52,07% Câu 16. Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu: a) Hàm số đã cho xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$: Hàm số $f(x) = (x^2 + x - 6)e^x$ là một hàm số đa thức nhân với hàm số mũ, do đó nó xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. c) Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = (x^2 + x - 6)'e^x + (x^2 + x - 6)(e^x)'$: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có: \[ f'(x) = (2x + 1)e^x + (x^2 + x - 6)e^x \] \[ f'(x) = e^x(2x + 1 + x^2 + x - 6) \] \[ f'(x) = e^x(x^2 + 3x - 5) \] d) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt: \[ f'(x) = e^x(x^2 + 3x - 5) = 0 \] Vì $e^x > 0$ với mọi $x$, nên phương trình này tương đương với: \[ x^2 + 3x - 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2} \] Do đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} \] e) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 3)$: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Ta có: \[ f'(x) = e^x(x^2 + 3x - 5) \] Vì $e^x > 0$ với mọi $x$, nên dấu của $f'(x)$ phụ thuộc vào dấu của $x^2 + 3x - 5$. Ta xét dấu của tam thức bậc hai $x^2 + 3x - 5$: - Tam thức $x^2 + 3x - 5$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}$ và $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$. - Vì hệ số cao nhất của tam thức là dương, nên tam thức âm giữa hai nghiệm và dương ở hai bên ngoài hai nghiệm. Do đó, $f'(x) < 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $(x_2, x_1)$. Ta cần kiểm tra xem khoảng $(-2; 3)$ có nằm trong khoảng này hay không: - Ta thấy rằng $\frac{-3 - \sqrt{29}}{2} < -2$ và $\frac{-3 + \sqrt{29}}{2} > 3$. Vậy hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 3)$. Kết luận: - Hàm số xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = e^x(x^2 + 3x - 5)$. - Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}$ và $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$. - Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 3)$. Câu 17. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) với tâm tại gốc tọa độ \(O(0,0,0)\) và cạnh \(a\). - \(A(0,0,a)\) - \(B(a,0,a)\) - \(D(0,a,a)\) - \(I\) là trung điểm của \(BD\), do đó tọa độ của \(I\) là: \[ I = \left(\frac{a+0}{2}, \frac{0+a}{2}, \frac{a+a}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, a\right) \] Tiếp theo, ta tìm vectơ \(AD\) và \(BI\): - Vectơ \(AD = D - A = (0 - 0, a - 0, a - a) = (0, a, 0)\) - Vectơ \(BI = I - B = \left(\frac{a}{2} - a, \frac{a}{2} - 0, a - a\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right)\) Ta tính tích vô hướng của hai vectơ \(AD\) và \(BI\): \[ AD \cdot BI = (0, a, 0) \cdot \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right) = 0 \times \left(-\frac{a}{2}\right) + a \times \frac{a}{2} + 0 \times 0 = \frac{a^2}{2} \] Ta tính độ dài của hai vectơ \(AD\) và \(BI\): \[ |AD| = \sqrt{0^2 + a^2 + 0^2} = a \] \[ |BI| = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Ta tính cosin của góc giữa hai vectơ \(AD\) và \(BI\): \[ \cos \theta = \frac{AD \cdot BI}{|AD| \cdot |BI|} = \frac{\frac{a^2}{2}}{a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{\frac{a^2\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó, góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BI\) là: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ \] Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BI\) là \(45^\circ\). Câu 18. Để tìm thời gian ngắn nhất để xe bưu chính đi từ kho D đến lấy thư từ các hộp thư tại E, F, G và H rồi quay lại kho, ta sẽ áp dụng phương pháp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị có hướng và trọng số. Bước 1: Xác định các điểm và trọng số trên đồ thị: - D → E: 10 phút - D → F: 15 phút - D → G: 20 phút - D → H: 25 phút - E → F: 5 phút - E → G: 10 phút - E → H: 15 phút - F → G: 5 phút - F → H: 10 phút - G → H: 5 phút - E → D: 10 phút - F → D: 15 phút - G → D: 20 phút - H → D: 25 phút Bước 2: Áp dụng thuật toán Dijkstra hoặc thuật toán tìm đường đi ngắn nhất khác để tìm đường đi ngắn nhất từ D đến tất cả các điểm và ngược lại. Bước 3: Xây dựng đường đi ngắn nhất: - Từ D đến E: 10 phút - Từ E đến F: 5 phút - Từ F đến G: 5 phút - Từ G đến H: 5 phút - Từ H về D: 25 phút Tổng thời gian: 10 + 5 + 5 + 5 + 25 = 50 phút Vậy thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là 50 phút. Câu 19. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình vuông ABCD: - Biết rằng đường chéo của hình vuông là \( AC = 120 \, m \). - Độ dài cạnh của hình vuông là \( a \). - Ta có công thức tính đường chéo của hình vuông: \( AC = a\sqrt{2} \). Do đó: \[ a\sqrt{2} = 120 \implies a = \frac{120}{\sqrt{2}} = 60\sqrt{2} \, m \] Diện tích hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = a^2 = (60\sqrt{2})^2 = 7200 \, m^2 \] 2. Tính diện tích sân chơi: - Sân chơi chiếm 1/4 diện tích hình vuông ABCD (vì nó là một phần của hình vuông được chia đều thành 4 phần bằng nhau). Diện tích sân chơi là: \[ S_{sân chơi} = \frac{1}{4} \times 7200 = 1800 \, m^2 \] 3. Tính diện tích phần còn lại để trồng hoa: - Phần còn lại để trồng hoa là diện tích hình vuông trừ đi diện tích sân chơi. Diện tích phần trồng hoa là: \[ S_{trồng hoa} = 7200 - 1800 = 5400 \, m^2 \] 4. Xác định diện tích mỗi phần trồng hoa: - Mỗi phần trồng hoa chiếm 1/4 diện tích phần còn lại để trồng hoa. Diện tích mỗi phần trồng hoa là: \[ S_{mỗi phần trồng hoa} = \frac{1}{4} \times 5400 = 1350 \, m^2 \] 5. Xác định diện tích mỗi phần của parabol: - Mỗi phần của parabol chiếm 1/3 diện tích mỗi phần trồng hoa (vì \( AM = MN = NB \)). Diện tích mỗi phần của parabol là: \[ S_{mỗi phần parabol} = \frac{1}{3} \times 1350 = 450 \, m^2 \] Vậy diện tích mỗi phần của parabol là \( 450 \, m^2 \).