Trả lời câu 21 * Câu 20. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz mhu nan,bên dưới. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường,,$a:\left\{\begin{array}lx=-3+t\y=1+t\z=-2+4t\end{array} ight.$ $A(-3;1;-2)$,thẳng cắt mặt bàn $(P):~x+y-2z+6=0$ tại điểm F,. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt3~cm.$ khi đó độ cao của mặt bàn tính,từ mặt đất là bao nhiêu cm?,Trả lời:,Câu 21.Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ,nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 8 quả,bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng.,* Lần thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.,* Lần thứ hai: lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai.,Biết rằng lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai, tính xác suất ở lần thứ nhất lấy,được số quả bóng bàn màu trắng và màu vàng bằng nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm).,Trả lời:,u 22.Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có,chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp,S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ : có $ an\alpha=\frac15.$,Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như

Question

Trả lời câu 21 * Câu 20. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz mhu nan,bên dưới. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a09cb5ab6da048ebb680649717c57685.jpg />,$a:\left\{\begin{array}lx=-3+t\y=1+t\z=-2+4t\end{array}ight.$ $A(-3;1;-2)$,thẳng cắt mặt bàn $(P):~x+y-2z+6=0$ tại điểm F,. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt3~cm.$ khi đó độ cao của mặt bàn tính,từ mặt đất là bao nhiêu cm?,Trả lời:,Câu 21.Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ,nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 8 quả,bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng.,* Lần thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.,* Lần thứ hai: lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai.,Biết rằng lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai, tính xác suất ở lần thứ nhất lấy,được số quả bóng bàn màu trắng và màu vàng bằng nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm).,Trả lời:,u 22.Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có,chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp,S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ : có $	an\alpha=\frac15.$,Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như

Accepted Answer

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ giao điểm F của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$.
2. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $F$.
3. Xác định độ cao của mặt bàn từ mặt đất.

Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm F của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$.

Thay tọa độ của điểm trên đường thẳng $a$ vào phương trình của mặt phẳng $(P)$:

$$x = -3 + t,$$
$$y = 1 + t,$$
$$z = -2 + 4t.$$

Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$:

$$-3 + t + 1 + t - 2(-2 + 4t) + 6 = 0,$$
$$-3 + t + 1 + t + 4 - 8t + 6 = 0,$$
$$-6t + 8 = 0,$$
$$t = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$$

Thay $t = \frac{4}{3}$ vào phương trình tham số của đường thẳng $a$:

$$x = -3 + \frac{4}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{5}{3},$$
$$y = 1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3},$$
$$z = -2 + 4 \cdot \frac{4}{3} = -2 + \frac{16}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{16}{3} = \frac{10}{3}.$$

Vậy tọa độ giao điểm $F$ là $\left( -\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{10}{3} \right)$.

Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $F$.

Khoảng cách $FA$ được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:

$$FA = \sqrt{\left( -\frac{5}{3} + 3 \right)^2 + \left( \frac{7}{3} - 1 \right)^2 + \left( \frac{10}{3} + 2 \right)^2},$$
$$FA = \sqrt{\left( \frac{-5 + 9}{3} \right)^2 + \left( \frac{7 - 3}{3} \right)^2 + \left( \frac{10 + 6}{3} \right)^2},$$
$$FA = \sqrt{\left( \frac{4}{3} \right)^2 + \left( \frac{4}{3} \right)^2 + \left( \frac{16}{3} \right)^2},$$
$$FA = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{16}{9} + \frac{256}{9}},$$
$$FA = \sqrt{\frac{288}{9}} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$$

Theo đề bài, $FA = 40\sqrt{3}$. Do đó, ta có:

$$4\sqrt{2} = 40\sqrt{3},$$
$$k = \frac{40\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} = 10\sqrt{\frac{3}{2}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6}.$$

Bước 3: Xác định độ cao của mặt bàn từ mặt đất.

Độ cao của mặt bàn từ mặt đất là khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$. Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

$$d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}},$$

Trong đó, $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $A(-3, 1, -2)$ và phương trình mặt phẳng $(P)$ là $x + y - 2z + 6 = 0$.

$$d = \frac{|-3 + 1 - 2(-2) + 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2}},$$
$$d = \frac{|-3 + 1 + 4 + 6|}{\sqrt{1 + 1 + 4}},$$
$$d = \frac{|8|}{\sqrt{6}},$$
$$d = \frac{8}{\sqrt{6}} = \frac{8\sqrt{6}}{6} = \frac{4\sqrt{6}}{3}.$$

Vậy độ cao của mặt bàn từ mặt đất là $\frac{4\sqrt{6}}{3}$ cm.

Đáp số: $\frac{4\sqrt{6}}{3}$ cm.

Câu 21.
Bài 1: Xác suất lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai
- Tổng số quả bóng bàn trong hộp thứ nhất: 3 quả trắng + 2 quả vàng = 5 quả.
- Số cách chọn 4 quả từ hộp thứ nhất: $\binom{5}{4} = 5$ cách.
- Số cách chọn 2 quả trắng và 2 quả vàng từ hộp thứ nhất: $\binom{3}{2} \times \binom{2}{2} = 3 \times 1 = 3$ cách.
- Xác suất lấy được 2 quả trắng và 2 quả vàng ở lần thứ nhất: $\frac{3}{5}$.

Bài 2: Thể tích phần mái nhà
- Diện tích đáy ABCD: $1200 \times 900 = 1080000 \text{ cm}^2$.
- Chiều cao phần mái nhà: $\tan\alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow h = \frac{1}{5} \times 450 = 90 \text{ cm}$.
- Thể tích phần mái nhà: $\frac{1}{3} \times 1080000 \times 90 = 32400000 \text{ cm}^3$.

Đáp số:
- Xác suất lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai: $\frac{3}{5}$.
- Thể tích phần mái nhà: 32400000 cm³.