Chỉ với ahshshshahahahahahakqpqpqoqo

Câu 4. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính toán từng trường hợp một. a) Số cách chọn 4 bông tùy ý từ 9 bông hoa (5 bông hồng + 4 bông trắng): Sử dụng công thức tổ hợp: \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau: Điều này có nghĩa là chúng ta cần chọn 2 bông hồng và 2 bông trắng. Số cách chọn 2 bông hồng từ 5 bông hồng: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Số cách chọn 2 bông trắng từ 4 bông trắng: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Tổng số cách chọn 2 bông hồng và 2 bông trắng: \[ 10 \times 6 = 60 \] Vậy mệnh đề b) là sai vì số cách là 60, không phải 50. c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng: Số cách chọn 3 bông hồng từ 5 bông hồng: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Số cách chọn 1 bông trắng từ 4 bông trắng: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4 \] Tổng số cách chọn 3 bông hồng và 1 bông trắng: \[ 10 \times 4 = 40 \] Vậy mệnh đề c) là sai vì số cách là 40, không phải 30. d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: Chúng ta đã biết tổng số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách. Chúng ta cũng đã tính số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 60 cách. Số cách chọn 4 bông cùng một màu (chỉ có thể là 4 bông hồng hoặc 4 bông trắng): Số cách chọn 4 bông hồng từ 5 bông hồng: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5 \] Số cách chọn 4 bông trắng từ 4 bông trắng: \[ C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1 \] Tổng số cách chọn 4 bông cùng một màu: \[ 5 + 1 = 6 \] Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: \[ 126 - 60 - 6 = 60 \] Vậy mệnh đề d) là sai vì số cách là 60, không phải 120. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Câu 5. Ta sẽ khai triển $(1 - x)^6$ theo công thức nhị thức Newton: \[ (1 - x)^6 = C^0_6 \cdot 1^6 \cdot (-x)^0 + C^1_6 \cdot 1^5 \cdot (-x)^1 + C^2_6 \cdot 1^4 \cdot (-x)^2 + C^3_6 \cdot 1^3 \cdot (-x)^3 + C^4_6 \cdot 1^2 \cdot (-x)^4 + C^5_6 \cdot 1^1 \cdot (-x)^5 + C^6_6 \cdot 1^0 \cdot (-x)^6 \] \[ = C^0_6 - C^1_6 \cdot x + C^2_6 \cdot x^2 - C^3_6 \cdot x^3 + C^4_6 \cdot x^4 - C^5_6 \cdot x^5 + C^6_6 \cdot x^6 \] Bây giờ ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Hệ số của $x^2$ trong khai triển là $C^2_6$. - Từ khai triển trên, hệ số của $x^2$ là $C^2_6$. Do đó, mệnh đề này là đúng. b) Hệ số của $x^3$ trong khai triển là $C^3_6$. - Từ khai triển trên, hệ số của $x^3$ là $-C^3_6$. Do đó, mệnh đề này là sai. c) Hệ số của $x^5$ trong khai triển là $-C^5_6$. - Từ khai triển trên, hệ số của $x^5$ là $-C^5_6$. Do đó, mệnh đề này là đúng. d) $C^0_6 - C^1_6 + C^2_6 - C^3_6 + C^4_6 - C^5_6 + C^6_6 = 1$. - Ta biết rằng $(1 - x)^6$ khi $x = 1$ thì $(1 - 1)^6 = 0^6 = 0$. - Mặt khác, thay $x = 1$ vào khai triển ta có: \[ C^0_6 - C^1_6 + C^2_6 - C^3_6 + C^4_6 - C^5_6 + C^6_6 = 0 \] - Do đó, mệnh đề này là sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 6. a) Mệnh đề đúng vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3)$. b) Mệnh đề đúng vì phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $2x - y - 3 = 0$. c) Mệnh đề đúng vì khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là 3. d) Mệnh đề sai vì đường tròn tâm A và đi qua điểm B có phương trình là $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 5$. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 7. a) Chọn một học sinh trong lớp 11B5 vào vị trí lớp trưởng. Khi đó số cách chọn là 34 (cách). - Lớp 11B5 có tổng cộng 16 học sinh nam + 18 học sinh nữ = 34 học sinh. - Số cách chọn một học sinh trong lớp vào vị trí lớp trưởng là 34 cách. Đáp án: Đúng b) Chọn hai học sinh trong lớp 11B5 gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn là 288 (cách). - Số cách chọn 1 học sinh nam từ 16 học sinh nam là 16 cách. - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 18 học sinh nữ là 18 cách. - Tổng số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 16 × 18 = 288 cách. Đáp án: Đúng c) Chọn 3 học sinh nam trong lớp 11B5 vào các vị trí lớp trưởng, bí thư, phó. - Số cách chọn 3 học sinh nam từ 16 học sinh nam là: - Chọn lớp trưởng: 16 cách. - Chọn bí thư từ 15 học sinh nam còn lại: 15 cách. - Chọn phó từ 14 học sinh nam còn lại: 14 cách. - Tổng số cách chọn là 16 × 15 × 14 = 3360 cách. Đáp án: Đúng Tóm lại: a) Đúng b) Đúng c) Đúng