giúp mình với

Câu 1. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng $$ với $$, $$, $$. B. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì không có hạng tử $$. C. $$ - Đây là phương trình bậc hai nhưng có hai ẩn $$ và $$, không phải là phương trình bậc hai một ẩn. D. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì không có hạng tử $$. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 2. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là $$, trong đó $$, $$, và $$ là các hệ số. Xét phương trình $$: - Hệ số $$ là hệ số của $$, tức là $$. - Hệ số $$ là hệ số của $$, tức là $$. - Hệ số $$ là hằng số, tức là $$. Do đó, các hệ số của phương trình $$ là: $$ $$ $$ $$ $$ 1 $$ $$. Đáp án đúng là: $$, $$, $$. Câu 3. Để tìm biệt thức của phương trình bậc hai $$, ta sử dụng công thức biệt thức $$. Trong phương trình $$, ta có: - $$ - $$ - $$ Áp dụng vào công thức biệt thức: $$ Tính từng bước: $$ $$ $$ Vậy biệt thức của phương trình là 40. Đáp án đúng là: A. 40 Câu 4. Để xác định phương trình nào có hai nghiệm phân biệt, ta cần kiểm tra dấu của biệt thức $$ của mỗi phương trình. Phương trình bậc hai $$ có hai nghiệm phân biệt nếu $$. A. $$ Biệt thức: $$ Phương trình này có nghiệm kép, không có hai nghiệm phân biệt. B. $$ Biệt thức: $$ Phương trình này có $$, do đó có hai nghiệm phân biệt. C. $$ Biệt thức: $$ Phương trình này có $$, do đó không có nghiệm thực. D. $$ Biệt thức: $$ Phương trình này có $$, do đó không có nghiệm thực. Kết luận: Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 5. Phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. Ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm tổng của hai nghiệm này. Theo công thức Viète, tổng của hai nghiệm của phương trình bậc hai $$ là: $$ Trong phương trình $$, ta có: - $$ - $$ - $$ Áp dụng công thức Viète: $$ Vậy tổng của hai nghiệm $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình từ điều kiện của bài toán. Gọi chiều dài của mảnh vườn là $$ (m, điều kiện: $$). Chiều rộng của mảnh vườn là $$ (m). Diện tích của mảnh vườn là: $$ Ta có phương trình: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì $$) Vậy chiều dài của mảnh vườn là 25m, chiều rộng là: $$ Đáp án đúng là: C. 25m; 21m. Câu 7. Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$. Theo định lý Vi-et, tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai $$ là $$. Trong phương trình này: - $$ - $$ - $$ Tích của hai nghiệm $$ và $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8. Để hàm số $$ nghịch biến với mọi $$, ta cần xem xét hệ số của $$. Hàm số $$ là hàm số bậc hai, và nó nghịch biến với mọi $$ nếu hệ số $$ là số dương. Trong trường hợp này, hệ số của $$ là $$. Do đó, để hàm số nghịch biến với mọi $$, ta cần: $$ Giải bất phương trình này: $$ Vậy giá trị của $$ để hàm số nghịch biến với mọi $$ là: $$ Câu 9. Để tìm giá trị của $$ sao cho đồ thị hàm số $$ đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình hàm số $$: $$ 2. Giải phương trình để tìm giá trị của $$: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 10. Để xác định vị trí của đồ thị hàm số $$, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. Phân tích biểu thức $$: - $$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $$ (vì bình phương của bất kỳ số nào đều không âm). - Nhân với 3, ta có $$ cũng luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. 2. Xét các trường hợp: - Khi $$, $$. Đồ thị đi qua điểm gốc (0,0). - Khi $$, $$, do đó $$. Điều này có nghĩa là $$ luôn luôn dương ngoại trừ tại điểm gốc. 3. Vị trí của đồ thị: - Vì $$ với mọi giá trị của $$, đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (trừ điểm gốc nằm trên trục hoành). Do đó, đáp án đúng là: B. Nằm bên trên trục hoành. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn, cụ thể là tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Bước 1: Xác định các góc đối diện. - Trong tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, các cặp góc đối diện là: $$ và $$, $$ và $$. Bước 2: Áp dụng tính chất tổng của hai góc đối diện. - Ta có: $$. Bước 3: Thay $$ vào phương trình trên. - Ta có: $$. - Điều này dẫn đến: $$. Bước 4: Giải phương trình để tìm $$. - Ta có: $$. Bước 5: Tìm $$. - Ta có: $$. Vậy số đo các góc P và góc M là: $$ và $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 12. Trước tiên, ta biết rằng tổng của hai góc đối trong một tứ giác nội tiếp là 180°. Do đó, ta có: $$ Theo đề bài, ta cũng biết rằng: $$ Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $$ và $$. Bước 1: Biểu diễn $$ theo $$ từ phương trình thứ hai: $$ $$ Bước 2: Thay biểu thức của $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Bước 3: Quy đồng và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm giá trị của $$: $$ $$ Vậy, số đo của $$ và $$ theo thứ tự là $$ và $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - Tâm của đường tròn là O, bán kính là R. - Điểm M cách tâm O một khoảng 2R. - Từ điểm M, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R) tại các tiếp điểm A và B. 2. Xác định các tính chất của tam giác MAB: - Vì MA và MB là các tiếp tuyến từ điểm M, nên MA = MB. - Tam giác MAB là tam giác cân tại M. 3. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB: - Ta biết rằng trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường phân giác và đường trung tuyến. - Do đó, đường cao hạ từ M xuống AB sẽ chia tam giác MAB thành hai tam giác vuông bằng nhau. 4. Xác định độ dài các cạnh của tam giác MAB: - Vì MA và MB là tiếp tuyến, nên OA và OB vuông góc với MA và MB tại các tiếp điểm A và B. - Tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông tại A và B. - Độ dài OM = 2R, OA = OB = R. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA: $$ 5. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB: - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB sẽ bằng $$ chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AB. - Chiều cao hạ từ M xuống AB sẽ bằng R (vì tam giác MAB là tam giác cân và đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường phân giác và đường trung tuyến). - Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 14. Để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường chéo của hình chữ nhật ABCD: - Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm và AD = 4 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường chéo AC: $$ 2. Xác định bán kính R của đường tròn ngoại tiếp: - Trong hình chữ nhật, đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. - Do đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp sẽ bằng nửa độ dài đường chéo AC: $$ Vậy đáp án đúng là: A. 2.5 cm Câu 15. Để xác định hình nào biểu diễn góc nội tiếp, chúng ta cần hiểu định nghĩa của góc nội tiếp: - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình để xác định xem hình nào thỏa mãn điều kiện này: 1. Hình 1: - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn. - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. - Do đó, Hình 1 là góc nội tiếp. 2. Hình 2: - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn. - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. - Do đó, Hình 2 cũng là góc nội tiếp. 3. Hình 3: - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn. - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. - Do đó, Hình 3 cũng là góc nội tiếp. 4. Hình 4: - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn. - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. - Do đó, Hình 4 cũng là góc nội tiếp. 5. Hình 5: - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn. - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. - Do đó, Hình 5 cũng là góc nội tiếp. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một hình duy nhất. Vì vậy, chúng ta có thể chọn bất kỳ hình nào trong số các hình đã xác định là góc nội tiếp. Vậy đáp án đúng là: A. Hình 1 Đáp án: A. Hình 1 Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích của hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh bằng 2 cm. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn. - Hình vuông có cạnh bằng 2 cm, do đó đường chéo của hình vuông sẽ là: $$ - Đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn nội tiếp, do đó bán kính của đường tròn là: $$ Bước 2: Tính diện tích của hình tròn. - Công thức tính diện tích của hình tròn là: $$ - Thay bán kính vào công thức: $$ Vậy diện tích của hình tròn (O) là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 17. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn có số đo bằng 90 độ. Đây là một tính chất quan trọng của hình tròn. Lập luận từng bước: 1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua hai điểm trên đường tròn. 2. Nửa đường tròn là một phần của đường tròn, có độ dài bằng một nửa chu vi của đường tròn. 3. Theo tính chất của hình tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn có số đo bằng 90 độ. Do đó, đáp án đúng là: B. 90° Đáp số: B. 90° Câu 18. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học của tứ giác ABCD hoặc các góc liên quan. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ giả sử rằng góc ADC nằm trong một hình học cụ thể, chẳng hạn như một tứ giác nội tiếp đường tròn. Giả sử tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn, nghĩa là tất cả các đỉnh của tứ giác đều nằm trên cùng một đường tròn. Trong trường hợp này, tổng của các góc đối diện của tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°. Nếu chúng ta biết rằng góc ABC là 110°, thì góc ADC sẽ là: $$ Do đó, số đo góc ADC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 19. Để xác định tứ giác nào không nội tiếp được đường tròn, ta cần kiểm tra tính chất của từng loại tứ giác đã cho. A. Hình thang cân: - Hình thang cân có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. - Tổng hai góc kề một đáy bằng 180°, do đó hình thang cân nội tiếp được đường tròn. B. Hình vuông: - Hình vuông là hình có bốn góc đều bằng 90°. - Tổng hai góc kề một đỉnh bằng 180°, do đó hình vuông nội tiếp được đường tròn. C. Hình chữ nhật: - Hình chữ nhật có bốn góc đều bằng 90°. - Tổng hai góc kề một đỉnh bằng 180°, do đó hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn. D. Hình bình hành: - Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Tổng hai góc kề một đỉnh không nhất thiết phải bằng 180°, do đó hình bình hành không nội tiếp được đường tròn. Vậy đáp án đúng là D. Hình bình hành.