giúp với ạ

Câu 2: Để tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính vận tốc của ô tô sau 5 giây: - Vận tốc ban đầu của ô tô là \( v_0 = 0 \) m/s. - Vận tốc của ô tô sau 5 giây là: \[ v(5) = 7 \times 5 = 35 \text{ m/s} \] 2. Tính thời gian để ô tô dừng lại khi phanh gấp: - Gia tốc khi phanh gấp là \( a = -35 \) m/s². - Thời gian để ô tô dừng lại là: \[ t_{\text{dừng}} = \frac{v(5)}{|a|} = \frac{35}{35} = 1 \text{ s} \] 3. Tính quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu tiên: - Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu tiên là: \[ d_1 = \int_{0}^{5} v(t) \, dt = \int_{0}^{5} 7t \, dt = 7 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{5} = 7 \left( \frac{5^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 7 \times \frac{25}{2} = 87.5 \text{ m} \] 4. Tính quãng đường ô tô đi được khi phanh gấp: - Quãng đường ô tô đi được khi phanh gấp là: \[ d_2 = \frac{v(5)^2}{2|a|} = \frac{35^2}{2 \times 35} = \frac{1225}{70} = 17.5 \text{ m} \] 5. Tính tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn: - Tổng quãng đường là: \[ d_{\text{tổng}} = d_1 + d_2 = 87.5 + 17.5 = 105 \text{ m} \] Vậy, quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là 105 mét. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của các tấm thẻ hình chữ nhật. 2. Tìm diện tích của hình parabol dựa trên kích thước của các tấm thẻ. 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình parabol. Bước 1: Xác định kích thước của các tấm thẻ hình chữ nhật Chu vi của các tấm thẻ hình chữ nhật là 6 cm. Gọi chiều dài và chiều rộng của tấm thẻ là \( l \) và \( w \) (cm). Ta có: \[ 2(l + w) = 6 \] \[ l + w = 3 \] Bước 2: Tìm diện tích của hình parabol Diện tích của hình parabol được tính bằng công thức: \[ S = \frac{2}{3} \times \text{diện tích tam giác} \] Trong trường hợp này, diện tích tam giác là: \[ A_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times l \times w \] Do đó, diện tích của hình parabol là: \[ S = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times l \times w = \frac{1}{3} \times l \times w \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình parabol Ta cần tối đa hóa diện tích \( S = \frac{1}{3} \times l \times w \). Từ \( l + w = 3 \), ta có \( w = 3 - l \). Thay vào biểu thức diện tích: \[ S = \frac{1}{3} \times l \times (3 - l) = \frac{1}{3} \times (3l - l^2) \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( S \), ta lấy đạo hàm của \( S \) theo \( l \): \[ \frac{dS}{dl} = \frac{1}{3} \times (3 - 2l) \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực đại: \[ \frac{1}{3} \times (3 - 2l) = 0 \] \[ 3 - 2l = 0 \] \[ l = \frac{3}{2} \] Khi \( l = \frac{3}{2} \), ta có: \[ w = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \] Thay \( l = \frac{3}{2} \) và \( w = \frac{3}{2} \) vào biểu thức diện tích: \[ S = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{3}{4} \] Vậy diện tích của hình parabol lớn nhất mà An vẽ được là: \[ \boxed{\frac{3}{4} \text{ cm}^2} \]