giúp mình với ạ

Câu 1 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số bậc hai, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã đưa ra. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Cách giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm số bậc hai, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số: Để tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số bậc hai, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \] Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). Do đó: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \] 3. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại/cực tiểu: Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \[ f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] 4. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Vì hệ số \( a = 1 > 0 \), hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) có dạng parabol mở lên, do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh: \[ \text{Giá trị nhỏ nhất của hàm số là } -1, \text{ đạt được khi } x = 2. \] Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở lên không giới hạn trên. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\), đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Trên đây là cách giải chi tiết và tuân thủ các quy tắc đã nêu. Câu 1.1. Ta xét từng khẳng định: A. \(a^{-n} = a^n\) - Đây là khẳng định sai vì \(a^{-n}\) không bằng \(a^n\) trừ khi \(n = 0\). B. \(a^{-n} = -\frac{1}{a^n}\) - Đây là khẳng định sai vì \(a^{-n}\) không phải là âm của \(\frac{1}{a^n}\). C. \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) - Đây là khẳng định đúng vì theo định nghĩa của lũy thừa âm, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). D. \(a^{-n} = -a''\) - Đây là khẳng định sai vì \(a^{-n}\) không liên quan đến \(-a''\). Vậy khẳng định đúng là: C. \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) Đáp án: C. \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) Câu 1.2. Ta xét từng khẳng định: A. \(a^{-n} \cdot a^n = a\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[a^{-n} \cdot a^n = a^{-n + n} = a^0 = 1\] Như vậy, khẳng định A sai vì \(a^{-n} \cdot a^n = 1\) chứ không phải \(a\). B. \(a^{-n} = -\left(\frac{1}{a}\right)^n\) Theo quy tắc luỹ thừa âm, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Như vậy, khẳng định B sai vì \(a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\) chứ không phải \(-\left(\frac{1}{a}\right)^n\). C. \(a^n = \frac{1}{a^{-n}}\) Theo quy tắc luỹ thừa âm, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Do đó: \[\frac{1}{a^{-n}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{a}\right)^n} = a^n\] Như vậy, khẳng định C đúng. D. \(a^n = -a^{-n}\) Theo quy tắc luỹ thừa âm, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Như vậy, khẳng định D sai vì \(a^n\) không phải là \(-a^{-n}\). Kết luận: Khẳng định đúng là C. \(a^n = \frac{1}{a^{-n}}\). Câu 1.3. Ta xét từng khẳng định: A. $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ - Ta có $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ - Ta cũng có $(\frac{b}{a})^{-n} = (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ - Vậy $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ là đúng. B. $(\frac{a}{b})^n = -(\frac{b}{a})^n$ - Ta có $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ - Ta cũng có $-(\frac{b}{a})^n = -\frac{b^n}{a^n}$ - $\frac{a^n}{b^n}$ không bằng $-\frac{b^n}{a^n}$ trừ khi $a = -b$, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. - Vậy $(\frac{a}{b})^n = -(\frac{b}{a})^n$ là sai. C. $(\frac{1}{a})^n = a^n$ - Ta có $(\frac{1}{a})^n = \frac{1^n}{a^n} = \frac{1}{a^n}$ - $\frac{1}{a^n}$ không bằng $a^n$ trừ khi $a = 1$ hoặc $a = -1$, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. - Vậy $(\frac{1}{a})^n = a^n$ là sai. D. $(\frac{a}{b})^{-n} = -(\frac{b}{a})^n$ - Ta có $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n = \frac{b^n}{a^n}$ - Ta cũng có $-(\frac{b}{a})^n = -\frac{b^n}{a^n}$ - $\frac{b^n}{a^n}$ không bằng $-\frac{b^n}{a^n}$ trừ khi $a = -b$, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. - Vậy $(\frac{a}{b})^{-n} = -(\frac{b}{a})^n$ là sai. Vậy khẳng định đúng là: A. $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ Đáp án: A. Câu 1.4. Ta xét từng khẳng định: A. $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$ - Ta biết rằng mọi số khác 0 lũy thừa 0 đều bằng 1. Do đó: $(\frac{a}{b})^0 = 1$ $(\frac{b}{a})^0 = 1$ Vậy $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$ là đúng. B. $(\frac{a}{b})^0 = -(\frac{b}{a})^0$ - Ta đã biết $(\frac{a}{b})^0 = 1$ và $(\frac{b}{a})^0 = 1$. - Do đó, $(\frac{a}{b})^0 = 1$ và $-(\frac{b}{a})^0 = -1$. - Vậy $(\frac{a}{b})^0 = -(\frac{b}{a})^0$ là sai. C. $(\frac{1}{a})^0 > a^0$ - Ta biết $(\frac{1}{a})^0 = 1$ và $a^0 = 1$. - Do đó, $(\frac{1}{a})^0 = a^0$, vậy $(\frac{1}{a})^0 > a^0$ là sai. D. $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} > 2$ - Ta có $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} = (\frac{a}{b})^n (\frac{a}{b})^n = (\frac{a}{b})^{n + (-n)} = (\frac{a}{b})^0 = 1$. - Do đó, $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} = 1$, vậy $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} > 2$ là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$ Câu 2 Để giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ thực, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của phép tính lũy thừa. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết một bài toán cụ thể về lũy thừa với số mũ thực. Bước 1: Xác định bài toán Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \( A = 2^{x} \cdot 2^{y} \) với \( x = 3 \) và \( y = 4 \). Bước 2: Áp dụng tính chất lũy thừa Theo tính chất của phép tính lũy thừa, ta có: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \] Áp dụng tính chất này vào biểu thức \( A \): \[ A = 2^{x} \cdot 2^{y} = 2^{x+y} \] Bước 3: Thay giá trị của biến vào biểu thức Thay \( x = 3 \) và \( y = 4 \) vào biểu thức: \[ A = 2^{3+4} = 2^{7} \] Bước 4: Tính giá trị cuối cùng Tính giá trị của \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \] Kết luận Giá trị của biểu thức \( A = 2^{x} \cdot 2^{y} \) với \( x = 3 \) và \( y = 4 \) là 128. Đáp số \[ A = 128 \] Trên đây là cách áp dụng các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực để giải quyết một bài toán cụ thể. Các bước này có thể được áp dụng tương tự cho các bài toán khác liên quan đến lũy thừa với số mũ thực. Câu 2.1. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng. A. \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a^{\frac{5}{2}}\) Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \[a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{5}{7} - (-\frac{2}{7})\right)} = a^{\left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right)} = a^{\frac{7}{7}} = a^1 = a\] Như vậy, khẳng định A sai vì \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a\) chứ không phải \(a^{\frac{5}{2}}\). B. \(a^{\frac{5}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^3\) Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \[a^{\frac{5}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{5}{7} - \frac{2}{7}\right)} = a^{\frac{3}{7}}\] Như vậy, khẳng định B sai vì \(a^{\frac{5}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{3}{7}}\) chứ không phải \(a^3\). C. \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a\) Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \[a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{5}{7} - (-\frac{2}{7})\right)} = a^{\left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right)} = a^{\frac{7}{7}} = a^1 = a\] Như vậy, khẳng định C đúng vì \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a\). D. \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-27} = a^{\frac{3}{7}}\) Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \[a^{\frac{5}{7}} : a^{-27} = a^{\left(\frac{5}{7} - (-27)\right)} = a^{\left(\frac{5}{7} + 27\right)} = a^{\left(\frac{5}{7} + \frac{189}{7}\right)} = a^{\frac{194}{7}}\] Như vậy, khẳng định D sai vì \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-27} = a^{\frac{194}{7}}\) chứ không phải \(a^{\frac{3}{7}}\). Kết luận: Khẳng định đúng là C. \(a^{\frac{5}{7}} : a^{-\frac{2}{7}} = a\). Câu 2.2. Ta sẽ áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ sở: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Trong bài này, ta có: \[a^{\frac{5}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}}\] Áp dụng quy tắc trên, ta có: \[a^{\frac{5}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right)}\] Tính tổng của hai phân số: \[\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7} = 1\] Do đó: \[a^{\frac{5}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a^1 = a\] Vậy khẳng định đúng là: \[A.~a^{\frac{5}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a\] Đáp án: A. \(a^{\frac{5}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a\) Câu 2.3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia giữa hai căn bậc phương và kiểm tra từng khẳng định. Ta có: \[ \sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[4]{a}} \] Áp dụng công thức chia hai căn bậc phương: \[ \frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a^{n-m}} \] Trong trường hợp này, \( m = 3 \) và \( n = 4 \): \[ \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[3 \times 4]{a^{4-3}} = \sqrt[12]{a^1} = \sqrt[12]{a} \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ A.~\sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \sqrt[12]{a} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 2.4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lũy thừa và căn bậc. Trước tiên, ta viết lại các căn bậc dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} \] \[ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} \] Tiếp theo, ta nhân hai biểu thức này lại với nhau: \[ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \] Theo tính chất của lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: \[ a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)} \] Bây giờ, ta thực hiện phép cộng các phân số: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Do đó: \[ a^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)} = a^{\frac{7}{12}} \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} = a^{\frac{7}{12}} \] Đáp án: A. Câu 3 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số bậc hai, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã đưa ra. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \). Cách giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một hàm số bậc hai, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = 5 \). - Vì \( a < 0 \), hàm số này có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. - Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). Ta tính: \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số bậc hai \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) không có giá trị nhỏ nhất vì nó mở rộng vô cùng về phía âm vô cùng. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: 1. Xác định điều kiện xác định: \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị lớn nhất: - Tọa độ đỉnh: \( x = 2 \). - Giá trị lớn nhất: \( f(2) = 9 \). 3. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Câu 3.1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính logarit cơ bản và các tính chất của logarit. Công thức tính logarit cơ bản: \[ \log_{a^m} a^n = \frac{n}{m} \] Áp dụng vào từng lựa chọn: A. $\log_{a^3} a^5$ Theo công thức trên, ta có: \[ \log_{a^3} a^5 = \frac{5}{3} \] Vậy A đúng. B. $\log_{a'} a^5$ Đây là một biểu thức không rõ ràng vì 'a' không được định nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Do đó, B không thể là đáp án đúng. C. $\log_{a^3} a^5$ Theo công thức trên, ta đã tính: \[ \log_{a^3} a^5 = \frac{5}{3} \] Vậy C sai. D. $\log_{a'} a^5 = a^2$ Tương tự như B, đây là một biểu thức không rõ ràng vì 'a' không được định nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Do đó, D không thể là đáp án đúng. Kết luận: Đáp án đúng là A. $\log_{a^3} a^5 = \frac{5}{3}$. Câu 3.2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit và căn bậc hai. Ta có: \[ \log_{\sqrt{a}} \sqrt{a^n} \] Áp dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_{\sqrt{a}} \sqrt{a^n} = \log_{\sqrt{a}} (a^{n/2}) \] Sử dụng tính chất lôgarit cơ bản: \[ \log_{\sqrt{a}} (a^{n/2}) = \frac{n}{2} \cdot \log_{\sqrt{a}} a \] Biết rằng: \[ \log_{\sqrt{a}} a = \frac{\log_a a}{\log_a \sqrt{a}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Do đó: \[ \log_{\sqrt{a}} (a^{n/2}) = \frac{n}{2} \cdot 2 = n \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a^n} = n \] Đáp án: A. Câu 3.3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit. Giả sử \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta cần kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định đúng. Khẳng định A: \( \log_{a^x} a^y = \frac{y}{x} \) Theo tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_{a^x} a^y = \frac{\log_a a^y}{\log_a a^x} = \frac{y \log_a a}{x \log_a a} = \frac{y}{x} \] Vậy khẳng định A là đúng. Khẳng định B: \( \log_{a^{-x}} a^y = \frac{x}{y} \) Theo tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_{a^{-x}} a^y = \frac{\log_a a^y}{\log_a a^{-x}} = \frac{y \log_a a}{-x \log_a a} = -\frac{y}{x} \] Vậy khẳng định B là sai. Khẳng định C: \( \log_{a^{-x}} a^y = -\frac{x}{y} \) Theo tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_{a^{-x}} a^y = \frac{\log_a a^y}{\log_a a^{-x}} = \frac{y \log_a a}{-x \log_a a} = -\frac{y}{x} \] Vậy khẳng định C là sai. Khẳng định D: \( \log_{a^{-x}} a^y = -\frac{y}{x} \) Theo tính chất của lôgarit, ta có: \[ \log_{a^{-x}} a^y = \frac{\log_a a^y}{\log_a a^{-x}} = \frac{y \log_a a}{-x \log_a a} = -\frac{y}{x} \] Vậy khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định đúng là: \[ \boxed{D.~\log_{a^{-x}} a^y = -\frac{y}{x}} \] Câu 3.4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b}$ và so sánh nó với các lựa chọn đã cho. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit cơ bản: \[ \log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = \frac{\log \frac{1}{b}}{\log \frac{1}{a}} \] Bước 2: Biến đổi các logarit trong tử số và mẫu số: \[ \log \frac{1}{b} = -\log b \quad \text{và} \quad \log \frac{1}{a} = -\log a \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = \frac{-\log b}{-\log a} = \frac{\log b}{\log a} \] Bước 4: Nhận thấy rằng: \[ \frac{\log b}{\log a} = \log_a b \] Bước 5: So sánh với các lựa chọn đã cho: - Khẳng định A: $\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = \log_a b$ (sai) - Khẳng định B: $\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = -\log_a b$ (đúng) - Khẳng định C: $\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = \log_b a$ (sai) - Khẳng định D: $\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = -\log_b a$ (sai) Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{B.~\log_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b} = -\log_a b} \] Câu 4 Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \). Cách giải: 1. Xác định miền xác định: Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một hàm bậc hai, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: - Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một parabol mở xuống (vì hệ số của \( x^2 \) là âm). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số sẽ xảy ra tại đỉnh của parabol. - Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). - Ở đây, \( a = -1 \), \( b = 4 \), nên tọa độ đỉnh là: \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] - Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] 3. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Câu 4.1. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta xét từng hàm số: - \( A.~y = 3 \) Đây là hàm hằng, không phải hàm số mũ. - \( B.~y = x^{-2} \) Đây là hàm số lũy thừa với biến ở phần cơ số, không phải hàm số mũ. - \( C.~y = x^3 \) Đây là hàm số lũy thừa với biến ở phần cơ số, không phải hàm số mũ. - \( D.~y = (-2)^3 \) Đây là hàm số hằng, không phải hàm số mũ. Như vậy, trong các hàm số trên, không có hàm số nào là hàm số mũ. Đáp án: Không có hàm số nào là hàm số mũ. Câu 4.2. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: \( y = \frac{1}{2^x} \) Ta có thể viết lại dưới dạng \( y = (2^{-1})^x = (\frac{1}{2})^x \). Đây là hàm số mũ vì \( \frac{1}{2} > 0 \) và \( \frac{1}{2} \neq 1 \). - Đáp án B: \( y = \frac{1}{x^2} \) Đây là hàm phân thức, không phải hàm số mũ. - Đáp án C: \( y = \frac{1}{(-2)^x} \) Đây không phải là hàm số mũ vì cơ số \( -2 \) không thỏa mãn điều kiện \( a > 0 \). - Đáp án D: \( y = 1' \) Đây là hàm hằng, không phải hàm số mũ. Vậy, hàm số mũ trong các đáp án trên là: \[ \boxed{A.~y=\frac{1}{2^x}} \] Câu 4.3. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). - Xét hàm số \( A.~y=e^x \): - Đây là hàm số mũ vì \( e > 0 \) và \( e \neq 1 \). - Xét hàm số \( B.~y=(-3)^x \): - Đây không phải là hàm số mũ vì \( -3 < 0 \). - Xét hàm số \( C.~y=x^e \): - Đây không phải là hàm số mũ vì biến số \( x \) ở phần cơ số, không phải là hằng số. - Xét hàm số \( D.~y=x \): - Đây không phải là hàm số mũ vì đây là hàm số bậc nhất. Vậy, trong các hàm số trên, hàm số \( A.~y=e^x \) là hàm số mũ. Câu 4.4. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hàm số nào là hàm số mũ: - Đáp án A: \( y = (\ln 3)^x \) - Ta biết rằng \( \ln 3 \) là số dương và khác 1 (vì \( \ln 3 \approx 1.0986 \)). - Do đó, \( y = (\ln 3)^x \) là hàm số mũ. - Đáp án B: \( y = (\log \frac{1}{5})^x \) - Ta biết rằng \( \log \frac{1}{5} = -\log 5 \), và \( \log 5 \) là số dương. - Do đó, \( \log \frac{1}{5} \) là số âm, không thỏa mãn điều kiện \( a > 0 \). - Vậy \( y = (\log \frac{1}{5})^x \) không phải là hàm số mũ. - Đáp án C: \( y = (\log \frac{1}{10})' \) - \( \log \frac{1}{10} = -1 \), và đây là hằng số, không phải dạng \( a^x \). - Do đó, \( y = (\log \frac{1}{10})' \) không phải là hàm số mũ. - Đáp án D: \( y = (\ln \frac{1}{2})^x \) - Ta biết rằng \( \ln \frac{1}{2} = -\ln 2 \), và \( \ln 2 \) là số dương. - Do đó, \( \ln \frac{1}{2} \) là số âm, không thỏa mãn điều kiện \( a > 0 \). - Vậy \( y = (\ln \frac{1}{2})^x \) không phải là hàm số mũ. Từ các phân tích trên, ta thấy chỉ có đáp án A là hàm số mũ. Đáp án đúng là: \( A.~y=(\ln3)^x \).