nsnshsshzhsgsgsh

Câu 1: Để tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \( t = 3 \) giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \) theo thời gian \( t \). Phương trình chuyển động được cho là: \[ S(t) = t^3 + 3t^2 + 5t + 2 \] Bước 1: Tìm đạo hàm của \( S(t) \) để xác định vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 + 3t^2 + 5t + 2) \] \[ v(t) = 3t^2 + 6t + 5 \] Bước 2: Thay \( t = 3 \) vào biểu thức của \( v(t) \) để tìm vận tốc tức thời tại thời điểm \( t = 3 \) giây: \[ v(3) = 3(3)^2 + 6(3) + 5 \] \[ v(3) = 3 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 5 \] \[ v(3) = 27 + 18 + 5 \] \[ v(3) = 50 \] Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \( t = 3 \) giây là 50 m/s. Câu 2: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Tính xác suất để có ít nhất một viên đạn trúng mục tiêu. Để tính xác suất để có ít nhất một viên đạn trúng mục tiêu, ta có thể tính xác suất để cả hai viên đạn đều không trúng mục tiêu và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất này. Xác suất bắn trượt một viên đạn là: \[ 1 - 0,6 = 0,4 \] Xác suất để cả hai viên đạn đều không trúng mục tiêu là: \[ 0,4 \times 0,4 = 0,16 \] Vậy xác suất để có ít nhất một viên đạn trúng mục tiêu là: \[ 1 - 0,16 = 0,84 \] Đáp số: 0,84 Câu 3: Để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi và tính toán lôgarit, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của bài toán - Xác định bài toán yêu cầu tính toán giá trị của lôgarit, biến đổi biểu thức lôgarit, hoặc giải phương trình lôgarit. Bước 2: Áp dụng các công thức cơ bản của lôgarit Các công thức cơ bản của lôgarit bao gồm: 1. $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$ 2. $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$ 3. $\log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x)$ 4. $\log_a(a) = 1$ 5. $\log_a(1) = 0$ Bước 3: Biến đổi biểu thức lôgarit - Sử dụng các công thức trên để biến đổi biểu thức lôgarit thành dạng đơn giản hơn. - Chú ý rằng các phép biến đổi này phải tuân theo các quy tắc của lôgarit. Bước 4: Tính toán giá trị lôgarit - Nếu bài toán yêu cầu tính giá trị cụ thể của lôgarit, sử dụng máy tính hoặc bảng số để tìm giá trị đó. - Đảm bảo rằng các giá trị được tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả - Kiểm tra lại các phép biến đổi và tính toán để đảm bảo rằng không có lỗi nào xảy ra. - Đảm bảo rằng kết quả cuối cùng thỏa mãn các điều kiện ban đầu của bài toán. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức $\log_2(8) + \log_2(4)$. 1. Xác định dạng của bài toán: Đây là bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức lôgarit. 2. Áp dụng các công thức cơ bản của lôgarit: - $\log_2(8) = \log_2(2^3) = 3$ - $\log_2(4) = \log_2(2^2) = 2$ 3. Biến đổi biểu thức lôgarit: - $\log_2(8) + \log_2(4) = 3 + 2 = 5$ 4. Tính toán giá trị lôgarit: Kết quả là 5. 5. Kiểm tra lại kết quả: Các phép biến đổi và tính toán đều đúng. Vậy, giá trị của biểu thức $\log_2(8) + \log_2(4)$ là 5. Kết luận: Trên đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi và tính toán lôgarit. Hãy áp dụng các bước này một cách cẩn thận để đảm bảo rằng các phép biến đổi và tính toán đều chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán. Câu 4: Để giải quyết một bài toán vận dụng thực tế liên quan đến hàm số mũ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số mũ Hàm số mũ có dạng \( f(x) = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Bước 2: Xác định các thông số - Xác định giá trị ban đầu (nếu có). - Xác định tốc độ tăng hoặc giảm (nếu có). - Xác định thời gian (nếu có). Bước 3: Lập phương trình Dựa vào các thông số đã xác định, ta sẽ lập phương trình hàm số mũ. Bước 4: Giải phương trình Giải phương trình để tìm giá trị cần thiết. Bước 5: Kiểm tra và kết luận Kiểm tra lại các giá trị đã tìm được và kết luận đáp án cuối cùng. Ví dụ: Giả sử ta có bài toán sau: Một lượng chất phóng xạ ban đầu là 100 gam và mỗi năm giảm đi 10%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì lượng chất phóng xạ còn lại là 50 gam? Bước 1: Xác định hàm số mũ Hàm số mũ có dạng \( f(t) = 100 \cdot (0.9)^t \), trong đó \( t \) là số năm. Bước 2: Xác định các thông số - Giá trị ban đầu: 100 gam. - Tốc độ giảm: 10% mỗi năm. - Thời gian: \( t \) năm. Bước 3: Lập phương trình Ta cần tìm \( t \) sao cho \( 100 \cdot (0.9)^t = 50 \). Bước 4: Giải phương trình \[ 100 \cdot (0.9)^t = 50 \] \[ (0.9)^t = \frac{50}{100} \] \[ (0.9)^t = 0.5 \] Áp dụng logarit để giải phương trình: \[ \log((0.9)^t) = \log(0.5) \] \[ t \cdot \log(0.9) = \log(0.5) \] \[ t = \frac{\log(0.5)}{\log(0.9)} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ t \approx \frac{-0.3010}{-0.0458} \approx 6.57 \] Bước 5: Kiểm tra và kết luận Sau khoảng 6.57 năm, lượng chất phóng xạ còn lại là 50 gam. Đáp số: Sau khoảng 6.57 năm, lượng chất phóng xạ còn lại là 50 gam. Câu 5: Để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến. Dưới đây là một ví dụ cụ thể để minh họa cách giải quyết bài toán tiếp tuyến. Ví dụ: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) tại điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \). Cách giải: 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay \( x_0 = 1 \) vào phương trình hàm số: \[ y_0 = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Vậy điểm tiếp xúc là \( (1, 0) \). 2. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 \] 3. Tính giá trị đạo hàm tại điểm \( x_0 = 1 \): \[ y'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( (1, 0) \) là \( k = 0 \). 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 0 \), và \( k = 0 \): \[ y - 0 = 0(x - 1) \implies y = 0 \] Đáp số: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) tại điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) là \( y = 0 \).