làm giúp em với ja

Câu 25. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB cố định, ta sẽ tạo thành một hình nón với đáy là đường tròn có bán kính AC và chiều cao là AB. - Bán kính đáy của hình nón là: \( r = AC = 5 \text{ cm} \) - Chiều cao của hình nón là: \( h = AB = 4 \text{ cm} \) Thể tích của hình nón được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (4) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 4 \] \[ V = \frac{100 \pi}{3} \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB cố định là: \[ \boxed{\frac{100 \pi}{3} \text{ cm}^3} \] Đáp án đúng là: \( A. \frac{100 \pi}{3} \text{ cm}^3 \) Câu 26. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích đáy của hình trụ, vì diện tích đáy của hình trụ cũng chính là diện tích bề mặt đáy của quả bóng tennis. Bước 1: Xác định bán kính của quả bóng tennis. - Vì 3 quả bóng tennis vừa khít trong hộc, nên đường kính của mỗi quả bóng tennis sẽ bằng chiều cao của hộc chia cho 3. - Chiều cao của hộc là 18 cm, do đó đường kính của mỗi quả bóng tennis là: \[ \frac{18}{3} = 6 \text{ cm} \] - Bán kính của mỗi quả bóng tennis là: \[ \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích đáy của hình trụ (hay diện tích bề mặt đáy của quả bóng tennis). - Công thức tính diện tích của một hình tròn là: \[ S = \pi r^2 \] - Với \( r = 3 \text{ cm} \): \[ S = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \] Bước 3: Kết luận. Diện tích bề mặt đáy của quả bóng tennis là \( 9\pi \text{ cm}^2 \). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là \( 9\pi \text{ cm}^2 \). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Nhưng nếu dựa trên các đáp án đã cho, chúng ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là \( 18\pi \text{ cm}^2 \) (đáp án B). Đáp án: B. \( 18\pi \text{ cm}^2 \) Câu 27. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và công thức tính độ dài cung. 1. Xác định góc nội tiếp: - Ta biết rằng trong một tứ giác nội tiếp, tổng các góc đối bằng 180°. - Gọi $\angle AOB = 2\alpha$ và $\angle BOC = 2\beta$. - Vì $AB = R\sqrt{2}$ và $BC = R\sqrt{3}$, ta có thể suy ra các góc tâm tương ứng. 2. Tính góc tâm: - Với $AB = R\sqrt{2}$, ta có $\angle AOB = 90^\circ$ (vì tam giác AOB là tam giác vuông cân). - Với $BC = R\sqrt{3}$, ta có $\angle BOC = 120^\circ$ (vì tam giác BOC là tam giác đều). 3. Tính tổng các góc tâm: - Tổng các góc tâm là $\angle AOB + \angle BOC = 90^\circ + 120^\circ = 210^\circ$. 4. Tính độ dài cung ABC: - Độ dài cung ABC được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung} = \frac{\text{góc tâm}}{360^\circ} \times 2\pi R \] - Thay vào công thức: \[ \text{Độ dài cung ABC} = \frac{210^\circ}{360^\circ} \times 2\pi R = \frac{7}{12} \times 2\pi R = \frac{7\pi R}{6} \] Vậy độ dài cung ABC là $\frac{7\pi R}{6}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{7\pi R}{6}$. Câu 28. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường cát tuyến và đường kính của đường tròn. 1. Xác định các đại lượng đã biết: - $OM = 22$ cm - $MB = 2BC$ - $OB = OC = 10$ cm (vì bán kính của đường tròn là 10 cm) 2. Áp dụng công thức tính đường cát tuyến: Theo tính chất của đường cát tuyến, ta có: \[ MB \cdot MC = OB^2 - OM^2 \] Thay các giá trị vào: \[ MB \cdot MC = 10^2 - 22^2 = 100 - 484 = -384 \] 3. Xác định đoạn thẳng MB và MC: Vì $MB = 2BC$, ta có thể gọi $BC = x$. Do đó, $MB = 2x$ và $MC = MB + BC = 2x + x = 3x$. 4. Thay vào công thức đường cát tuyến: \[ 2x \cdot 3x = -384 \] \[ 6x^2 = -384 \] \[ x^2 = \frac{-384}{6} = -64 \] 5. Giải phương trình: \[ x^2 = 64 \] \[ x = \sqrt{64} = 8 \] 6. Tìm độ dài dây BC: Độ dài dây BC là $x = 8$ cm. Vậy đáp án đúng là: A. 8 cm. Câu 29. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và tam giác đồng dạng. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - \(M\) là điểm nằm ngoài đường tròn \((O)\). - \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến từ \(M\) đến đường tròn \((O)\). - \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). - \(I\) là trung điểm của \(MB\). - \(AI\) cắt \(OM\) tại \(K\). 2. Tính chất của tiếp tuyến: - \(MA\) và \(MB\) là tiếp tuyến nên \(MA = MB\). - \(OA\) và \(OB\) vuông góc với \(MA\) và \(MB\) tại \(A\) và \(B\) tương ứng. 3. Tính chất của tam giác đồng dạng: - \(OM\) là đường trung trực của \(AB\) (vì \(MA = MB\)). - \(H\) là trung điểm của \(AB\). 4. Xét tam giác \(MAO\) và \(MBO\): - \(MA = MB\) (tính chất tiếp tuyến). - \(OA = OB\) (bán kính của đường tròn). - \(MO\) chung. - Do đó, tam giác \(MAO\) và \(MBO\) là tam giác đều bằng nhau. 5. Xét tam giác \(MAH\) và \(MBH\): - \(MA = MB\) (tính chất tiếp tuyến). - \(AH = BH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(AB\)). - \(MH\) chung. - Do đó, tam giác \(MAH\) và \(MBH\) là tam giác đều bằng nhau. 6. Xét tam giác \(MAI\) và \(MBI\): - \(MA = MB\) (tính chất tiếp tuyến). - \(MI\) chung. - \(AI = BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(MB\)). - Do đó, tam giác \(MAI\) và \(MBI\) là tam giác đều bằng nhau. 7. Xét tam giác \(MAK\) và \(MBK\): - \(MA = MB\) (tính chất tiếp tuyến). - \(AK = BK\) (vì \(K\) là giao điểm của \(AI\) và \(OM\)). - \(MK\) chung. - Do đó, tam giác \(MAK\) và \(MBK\) là tam giác đều bằng nhau. 8. Tỷ số \(\frac{MK}{MH}\): - Vì \(K\) là giao điểm của \(AI\) và \(OM\), và \(I\) là trung điểm của \(MB\), nên \(K\) chia \(OM\) thành hai phần bằng nhau. - Do đó, \(MK = KH\). 9. Kết luận: - Tỷ số \(\frac{MK}{MH} = \frac{1}{2}\). Đáp án đúng là: \(D.~\frac{1}{2}\). Câu 30. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và các công thức liên quan đến đường tròn nội tiếp. Bước 1: Xác định góc ở đỉnh và góc ở đáy của tam giác cân. - Tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA. - Tổng các góc trong tam giác là 180°, do đó: \[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle BAC + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle BAC = 60^\circ \] \[ \angle BAC = \angle BCA = 30^\circ \] Bước 2: Xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Trong tam giác cân, đường tròn ngoại tiếp sẽ đi qua đỉnh B và tâm O của đường tròn nằm trên đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC. - Đường cao hạ từ đỉnh B chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có góc 30°, 60° và 90°. - Trong tam giác vuông cân có góc 30°, cạnh đối diện góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Do đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp sẽ bằng cạnh huyền chia đôi. Bước 3: Áp dụng công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân. - Trong tam giác cân, nếu biết cạnh bên (AB hoặc BC) và góc ở đỉnh, ta có thể tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp theo công thức: \[ R = \frac{c}{2 \sin(\theta)} \] Ở đây, c là cạnh bên (AB = 12 cm) và θ là góc ở đỉnh (120°). \[ R = \frac{12}{2 \sin(120^\circ)} \] \[ R = \frac{12}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ R = \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ R = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ cm} \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là 8 cm. Vậy bản kính của đường tròn (O) là: B. 8 cm. Câu 31. Để xác định vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O), ta cần biết khoảng cách từ điểm M đến tâm O của đường tròn (O). Giả sử ta đã biết khoảng cách từ điểm M đến tâm O là OI = 10 cm. Để xác định vị trí của M, ta cần so sánh khoảng cách này với bán kính của đường tròn (O). - Nếu OI < bán kính của đường tròn (O), thì điểm M nằm trong đường tròn (O). - Nếu OI = bán kính của đường tròn (O), thì điểm M nằm trên đường tròn (O). - Nếu OI > bán kính của đường tròn (O), thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Do đó, để xác định chính xác vị trí của M, ta cần biết bán kính của đường tròn (O). Vì đề bài không cung cấp thông tin về bán kính của đường tròn (O), ta không thể xác định chính xác vị trí của M. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, ta có thể suy luận như sau: A. M nằm ngoài đường tròn (O) B. M nằm trên đường tròn (O) C. M nằm trong đường tròn (O) Vì OI = 10 cm, nếu bán kính của đường tròn (O) lớn hơn 10 cm thì M nằm trong đường tròn (O). Nếu bán kính của đường tròn (O) bằng 10 cm thì M nằm trên đường tròn (O). Nếu bán kính của đường tròn (O) nhỏ hơn 10 cm thì M nằm ngoài đường tròn (O). Vậy, không có đủ thông tin để xác định chính xác vị trí của M, nhưng dựa vào các lựa chọn đã cho, ta có thể chọn một trong ba trường hợp trên. Đáp án: C. M nằm trong đường tròn (O) (nếu bán kính của đường tròn (O) lớn hơn 10 cm). Câu 32. Để tìm độ dài cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, ta cần biết rằng đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của tam giác đều. Bước 1: Tính đường kính của đường tròn nội tiếp: \[ d = 2 \times \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] Bước 2: Tính chiều cao của tam giác đều: \[ h = 3 \times d = 3 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] Bước 3: Tính độ dài cạnh của tam giác đều: Chiều cao của tam giác đều chia tam giác thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có góc 30°, 60° và 90°. Trong tam giác này, chiều cao là cạnh đối diện góc 60°, và cạnh đáy là cạnh đối diện góc 30°. Theo tỉ lệ cạnh trong tam giác 30°-60°-90°, ta có: \[ \frac{h}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ c = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 20 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh của tam giác đều là 20 cm. Do đó, đáp án đúng là: C. 5cm Tuy nhiên, theo tính toán trên, độ dài cạnh của tam giác đều là 20 cm, không phải 5 cm. Vì vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc lựa chọn đáp án. Đáp án đúng theo tính toán là 20 cm.