Giuooooooo

Câu 1. Để xác định số phần tử của biến cố AB, chúng ta cần tìm các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 20 mà chia hết cho \(3^n\). Bước 1: Danh sách các số lẻ từ 1 đến 20: \[ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 \] Bước 2: Kiểm tra các số này để xem chúng có chia hết cho \(3^n\) hay không: - \(1\) không chia hết cho \(3^n\) - \(3\) chia hết cho \(3^1\) - \(5\) không chia hết cho \(3^n\) - \(7\) không chia hết cho \(3^n\) - \(9\) chia hết cho \(3^2\) - \(11\) không chia hết cho \(3^n\) - \(13\) không chia hết cho \(3^n\) - \(15\) chia hết cho \(3^1\) - \(17\) không chia hết cho \(3^n\) - \(19\) không chia hết cho \(3^n\) Bước 3: Lọc ra các số thỏa mãn cả hai điều kiện (số lẻ và chia hết cho \(3^n\)): \[ 3, 9, 15 \] Như vậy, số phần tử của biến cố AB là 3. Đáp án đúng là: D. 3 Câu 2. Để tính xác suất của biến cố AB, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = 0,41 \] \[ P(B) = 0,53 \] Ta thay vào công thức: \[ P(AB) = 0,41 \times 0,53 \] Thực hiện phép nhân: \[ 0,41 \times 0,53 = 0,2173 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: \[ 0,2173 \approx 0,217 \] Vậy xác suất của biến cố AB là 0,217. Đáp án đúng là: A. 0,217 Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các biến cố và tính số phần tử của biến cố \(A \cup B\). Bước 1: Xác định các biến cố - Biến cố \(A\): Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xúc xắc xuất hiện mặt chứa số nhỏ hơn 5. - Mặt ngửa của đồng xu có 1 kết quả. - Các mặt của xúc xắc chứa số nhỏ hơn 5 là: 1, 2, 3, 4 (tổng cộng 4 kết quả). - Vậy biến cố \(A\) có \(1 \times 4 = 4\) kết quả. - Biến cố \(B\): Xúc xắc xuất hiện mặt chứa số chấm bé hơn 4. - Các mặt của xúc xắc chứa số bé hơn 4 là: 1, 2, 3 (tổng cộng 3 kết quả). - Đồng xu có 2 mặt (ngửa và sấp), vậy biến cố \(B\) có \(2 \times 3 = 6\) kết quả. Bước 2: Xác định các phần tử chung giữa \(A\) và \(B\) - Biến cố \(A \cap B\): Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xúc xắc xuất hiện mặt chứa số nhỏ hơn 4. - Các mặt của xúc xắc chứa số nhỏ hơn 4 là: 1, 2, 3 (tổng cộng 3 kết quả). - Vậy biến cố \(A \cap B\) có \(1 \times 3 = 3\) kết quả. Bước 3: Tính số phần tử của biến cố \(A \cup B\) Số phần tử của biến cố \(A \cup B\) được tính theo công thức: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ |A \cup B| = 4 + 6 - 3 = 7 \] Vậy số phần tử của biến cố \(A \cup B\) là 7. Đáp án đúng là: D. 7. Câu 4. Để tính xác suất của biến cố \(A \cup B\), ta sử dụng công thức: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\), - \(P(B)\) là xác suất của biến cố \(B\), - \(P(A \cap B)\) là xác suất của biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra. Theo đề bài, ta có: - \(P(A) = 0,3\) - \(P(B) = 0,8\) - \(P(A \cap B) = 0,5\) Thay các giá trị này vào công thức trên: \[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,8 - 0,5 \] \[ P(A \cup B) = 1,1 - 0,5 \] \[ P(A \cup B) = 0,6 \] Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là 0,6. Đáp án đúng là: B. 0,6. Câu 5. Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy: - Đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 4. - Diện tích của tam giác đều cạnh \( a \) được tính bằng công thức: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] - Thay \( a = 4 \): \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \] 2. Chiều cao của lăng trụ: - Chiều cao của lăng trụ đã cho là 7. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích \( V \) của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} \] - Thay \( S_{\text{đáy}} = 4\sqrt{3} \) và chiều cao = 7: \[ V = 4\sqrt{3} \times 7 = 28\sqrt{3} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ là \( 28\sqrt{3} \). Đáp án đúng là: \( C.~V=28\sqrt3 \). Câu 6. Trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt đáy (ABCD), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). Để tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SA và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm C vì SC vuông góc với (ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SA và AC, tức là góc $\widehat{SAC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\widehat{SAC}$ Đáp số: A. $\widehat{SAC}$ Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp. 2. Xác định số thẻ chia hết cho 2. 3. Xác định số thẻ chia hết cho 7. 4. Tính xác suất của biến cố A và B. Bước 1: Xác định tổng số thẻ trong hộp Hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, mỗi tấm thẻ khác nhau đánh số khác nhau. Do đó, tổng số thẻ là 20. Bước 2: Xác định số thẻ chia hết cho 2 Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Số lượng các số chia hết cho 2 là 10. Bước 3: Xác định số thẻ chia hết cho 7 Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 7, 14 Số lượng các số chia hết cho 7 là 2. Bước 4: Tính xác suất của biến cố A và B - Xác suất của biến cố A (rút được thẻ đánh số chia hết cho 2): \[ P(A) = \frac{\text{số thẻ chia hết cho 2}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] - Xác suất của biến cố B (rút được thẻ đánh số chia hết cho 7): \[ P(B) = \frac{\text{số thẻ chia hết cho 7}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Kết luận Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$ và xác suất của biến cố B là $\frac{1}{10}$.