Giải bài tập

Câu 31.3. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số là: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó: - \( u = 2x + 1 \) - \( v = x - 1 \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = 2 \] \[ v' = 1 \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(2)(x - 1) - (2x + 1)(1)}{(x - 1)^2} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ: \[ y' = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} \] \[ y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) là: \[ y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} \] Đáp số: \( y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} \)