Giúp em với ạ chuyển động đều theo đường cấp cơ vec lô tắ ,,cùng chiều với hướng véc tơ $\overrightarrow u$ với tốc độ là 5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a)Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=6+2t\y=4-t,~(t\in\mathbb R)\z=1-2t\end{array} ight.$,b) Giả sử sau t(s) kể từ xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M . Toạ độ của điểm M theo t là,$(-\frac{10}3t-6;\frac53t-4;\frac{10}3t-1).$,c) Cabin dừng ở điểm B có tung độ $y_B=-396.$ Độ dài quãng đường AB (làm tròn kết quả,đến hàng đơn vị của mét) bằng 1200 mét.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxz) góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là

Question

Giúp em với ạ chuyển động đều theo đường cấp cơ vec lô tắ ,,cùng chiều với hướng véc tơ $\overrightarrow u$ với tốc độ là 5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a)Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=6+2t\y=4-t,~(t\in\mathbb R)\z=1-2t\end{array}ight.$,b) Giả sử sau t(s) kể từ xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M . Toạ độ của điểm M theo t là,$(-\frac{10}3t-6;\frac53t-4;\frac{10}3t-1).$,c) Cabin dừng ở điểm B có tung độ $y_B=-396.$ Độ dài quãng đường AB (làm tròn kết quả,đến hàng đơn vị của mét) bằng 1200 mét.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxz) góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là

Timi · Accepted Answer

a) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 + 2t \
y = 4 - t, \quad (t \in \mathbb{R}) \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right.
$$

b) Giả sử sau $ t $ giây kể từ xuất phát ($ t \geq 0 $), cabin đến điểm $ M $. Tọa độ của điểm $ M $ theo $ t $ là:
$$
M \left( -\frac{10}{3}t - 6; \frac{5}{3}t - 4; \frac{10}{3}t - 1 \right)
$$

c) Cabin dừng ở điểm $ B $ có tung độ $ y_B = -396 $.

Từ phương trình tham số của đường cáp:
$$
y = 4 - t
$$
Thay $ y_B = -396 $:
$$
-396 = 4 - t \implies t = 400
$$

Tọa độ của điểm $ B $ khi $ t = 400 $:
$$
B \left( 6 + 2 \cdot 400; 4 - 400; 1 - 2 \cdot 400 \right) = B \left( 806; -396; -799 \right)
$$

Tọa độ của điểm $ A $ (khi $ t = 0 $):
$$
A \left( 6; 4; 1 \right)
$$

Độ dài quãng đường $ AB $:
$$
AB = \sqrt{(806 - 6)^2 + (-396 - 4)^2 + (-799 - 1)^2} = \sqrt{800^2 + (-400)^2 + (-800)^2}
$$
$$
= \sqrt{640000 + 160000 + 640000} = \sqrt{1440000} = 1200 \text{ mét}
$$

d) Góc giữa đường cáp $ AB $ và mặt phẳng $ (Oxz) $:

Phương vector của đường cáp $ AB $ là:
$$
\overrightarrow{u} = (2, -1, -2)
$$

Phương vector pháp tuyến của mặt phẳng $ (Oxz) $ là:
$$
\overrightarrow{n} = (0, 1, 0)
$$

Góc giữa đường cáp và mặt phẳng $ (Oxz) $ là góc giữa $ \overrightarrow{u} $ và $ \overrightarrow{n} $:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \frac{2 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot 0}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{-1}{\sqrt{9} \cdot 1} = \frac{-1}{3}
$$

Do đó:
$$
\sin \theta = \sqrt{1 - \left(\frac{-1}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
$$

Góc $ \theta $ là:
$$
\theta = \arcsin \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \approx 70^\circ
$$

Đáp số:
a) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 + 2t \
y = 4 - t, \quad (t \in \mathbb{R}) \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right.
$$

b) Tọa độ của điểm $ M $ theo $ t $ là:
$$
M \left( -\frac{10}{3}t - 6; \frac{5}{3}t - 4; \frac{10}{3}t - 1 \right)
$$

c) Độ dài quãng đường $ AB $ là 1200 mét.

d) Góc giữa đường cáp $ AB $ và mặt phẳng $ (Oxz) $ là 70 độ.