Giải bài toán

Câu 33.4. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2 + 1) \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm số con \( u = x^2 + 1 \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số con \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên: \[ y' = \frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot u' \] Bước 4: Thay \( u \) và \( u' \) vào công thức: \[ y' = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2 + 1) \) là: \[ y' = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Đáp án đúng là: \( A.~y^\prime=\frac{2x}{x^2+1} \).