giải hộ tui với Câu 6: Xác định hệ số của $ extcircled{x^4y^3}$ trong khai triển biểu thức $(x^2+2y)^5.$,`rảlờời:,âu 7: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $(\frac14+\frac34x)^4.$

Question

giải hộ tui với Câu 6: Xác định hệ số của $	extcircled{x^4y^3}$ trong khai triển biểu thức $(x^2+2y)^5.$,`rảlờời:,âu 7: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $(\frac14+\frac34x)^4.$

Accepted Answer

Câu 6:

Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là:

$C_5^k(x^2)^{5-k}(2y)^k = C_5^k x^{10-2k} 2^k y^k$

Ta cần tìm hệ số của $x^4y^3$ nên ta có:

$10-2k = 4$ và $k=3$

$2k = 6$ $\Rightarrow$ $k = 3$

Vậy số hạng chứa $x^4y^3$ là:

$C_5^3 x^4 (2y)^3 = C_5^3 x^4 2^3 y^3 = 10 \cdot x^4 \cdot 8 \cdot y^3 = 80x^4y^3$

Vậy hệ số của $x^4y^3$ trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là $80$.

Câu 7:

Xét khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

$T_{k+1} = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}x\right)^k = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k x^k$

Hệ số của $x^k$ là $C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k = C_4^k \frac{3^k}{4^4}$

Ta có các hệ số tương ứng với $k = 0, 1, 2, 3, 4$ lần lượt là:

$k = 0: C_4^0 \frac{3^0}{4^4} = \frac{1}{256}$

$k = 1: C_4^1 \frac{3^1}{4^4} = 4 \cdot \frac{3}{256} = \frac{12}{256}$

$k = 2: C_4^2 \frac{3^2}{4^4} = 6 \cdot \frac{9}{256} = \frac{54}{256}$

$k = 3: C_4^3 \frac{3^3}{4^4} = 4 \cdot \frac{27}{256} = \frac{108}{256}$

$k = 4: C_4^4 \frac{3^4}{4^4} = 1 \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{256}$

Hệ số lớn nhất là $\frac{108}{256}$.

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$ là $\frac{108}{256} = \frac{27}{64}$.