12/05/2025
12/05/2025
13/05/2025
Câu 6:
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là:
$C_5^k(x^2)^{5-k}(2y)^k = C_5^k x^{10-2k} 2^k y^k$
Ta cần tìm hệ số của $x^4y^3$ nên ta có:
$10-2k = 4$ và $k=3$
$2k = 6$ $\Rightarrow$ $k = 3$
Vậy số hạng chứa $x^4y^3$ là:
$C_5^3 x^4 (2y)^3 = C_5^3 x^4 2^3 y^3 = 10 \cdot x^4 \cdot 8 \cdot y^3 = 80x^4y^3$
Vậy hệ số của $x^4y^3$ trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là $80$.
Câu 7:
Xét khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$.
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
$T_{k+1} = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}x\right)^k = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k x^k$
Hệ số của $x^k$ là $C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k = C_4^k \frac{3^k}{4^4}$
Ta có các hệ số tương ứng với $k = 0, 1, 2, 3, 4$ lần lượt là:
$k = 0: C_4^0 \frac{3^0}{4^4} = \frac{1}{256}$
$k = 1: C_4^1 \frac{3^1}{4^4} = 4 \cdot \frac{3}{256} = \frac{12}{256}$
$k = 2: C_4^2 \frac{3^2}{4^4} = 6 \cdot \frac{9}{256} = \frac{54}{256}$
$k = 3: C_4^3 \frac{3^3}{4^4} = 4 \cdot \frac{27}{256} = \frac{108}{256}$
$k = 4: C_4^4 \frac{3^4}{4^4} = 1 \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{256}$
Hệ số lớn nhất là $\frac{108}{256}$.
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$ là $\frac{108}{256} = \frac{27}{64}$.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời