giải hộ tui với

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Tui nè :)))
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 6: Để xác định hệ số của \( x^4y^3 \) trong khai triển biểu thức \( (x^2 + 2y)^5 \), ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển \( (a + b)^n \) là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \( a = x^2 \), \( b = 2y \), và \( n = 5 \). Ta cần tìm hệ số của \( x^4y^3 \). Xét một hạng tử tổng quát trong khai triển: \[ \binom{5}{k} (x^2)^{5-k} (2y)^k \] Ta cần \( (x^2)^{5-k} \) và \( (2y)^k \) sao cho tổng các lũy thừa của \( x \) và \( y \) đúng là \( x^4y^3 \): \[ (x^2)^{5-k} = x^{2(5-k)} \] \[ (2y)^k = 2^k y^k \] Để có \( x^4y^3 \), ta cần: \[ 2(5 - k) = 4 \] \[ k = 3 \] Thay \( k = 3 \) vào công thức: \[ \binom{5}{3} (x^2)^{5-3} (2y)^3 = \binom{5}{3} (x^2)^2 (2y)^3 \] \[ = \binom{5}{3} x^4 \cdot 2^3 y^3 \] \[ = \binom{5}{3} x^4 \cdot 8 y^3 \] \[ = 10 \cdot 8 x^4 y^3 \] \[ = 80 x^4 y^3 \] Vậy hệ số của \( x^4y^3 \) trong khai triển \( (x^2 + 2y)^5 \) là 80. Đáp số: 80 --- Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển \( \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x\right)^4 \), ta cũng sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển \( (a + b)^n \) là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \( a = \frac{1}{4} \), \( b = \frac{3}{4}x \), và \( n = 4 \). Ta cần tìm hệ số lớn nhất trong khai triển. Xét một hạng tử tổng quát trong khai triển: \[ \binom{4}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}x\right)^k \] Hệ số của mỗi hạng tử là: \[ \binom{4}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k \] Ta sẽ tính các hệ số cho \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \): - Khi \( k = 0 \): \[ \binom{4}{0} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \left(\frac{3}{4}\right)^0 = 1 \cdot \frac{1}{256} \cdot 1 = \frac{1}{256} \] - Khi \( k = 1 \): \[ \binom{4}{1} \left(\frac{1}{4}\right)^3 \left(\frac{3}{4}\right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{256} = \frac{12}{256} = \frac{3}{64} \] - Khi \( k = 2 \): \[ \binom{4}{2} \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 6 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{16} = 6 \cdot \frac{9}{256} = \frac{54}{256} = \frac{27}{128} \] - Khi \( k = 3 \): \[ \binom{4}{3} \left(\frac{1}{4}\right)^1 \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{27}{64} = 4 \cdot \frac{27}{256} = \frac{108}{256} = \frac{27}{64} \] - Khi \( k = 4 \): \[ \binom{4}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^0 \left(\frac{3}{4}\right)^4 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{256} \] So sánh các hệ số: \[ \frac{1}{256}, \frac{3}{64}, \frac{27}{128}, \frac{27}{64}, \frac{81}{256} \] Hệ số lớn nhất là \( \frac{81}{256} \). Đáp số: \( \frac{81}{256} \)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Câu 6:

Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là:

$C_5^k(x^2)^{5-k}(2y)^k = C_5^k x^{10-2k} 2^k y^k$


Ta cần tìm hệ số của $x^4y^3$ nên ta có:

$10-2k = 4$ và $k=3$

$2k = 6$ $\Rightarrow$ $k = 3$


Vậy số hạng chứa $x^4y^3$ là:

$C_5^3 x^4 (2y)^3 = C_5^3 x^4 2^3 y^3 = 10 \cdot x^4 \cdot 8 \cdot y^3 = 80x^4y^3$


Vậy hệ số của $x^4y^3$ trong khai triển $(x^2+2y)^5$ là $80$.


Câu 7:

Xét khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

$T_{k+1} = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}x\right)^k = C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k x^k$

Hệ số của $x^k$ là $C_4^k \left(\frac{1}{4}\right)^{4-k} \left(\frac{3}{4}\right)^k = C_4^k \frac{3^k}{4^4}$

Ta có các hệ số tương ứng với $k = 0, 1, 2, 3, 4$ lần lượt là:

$k = 0: C_4^0 \frac{3^0}{4^4} = \frac{1}{256}$

$k = 1: C_4^1 \frac{3^1}{4^4} = 4 \cdot \frac{3}{256} = \frac{12}{256}$

$k = 2: C_4^2 \frac{3^2}{4^4} = 6 \cdot \frac{9}{256} = \frac{54}{256}$

$k = 3: C_4^3 \frac{3^3}{4^4} = 4 \cdot \frac{27}{256} = \frac{108}{256}$

$k = 4: C_4^4 \frac{3^4}{4^4} = 1 \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{256}$

Hệ số lớn nhất là $\frac{108}{256}$.

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)^4$ là $\frac{108}{256} = \frac{27}{64}$.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved