Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương li...

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lít nước cam (a) và số lít nước táo (b) mà đội A có thể pha chế sao cho tổng điểm thưởng là cao nhất, đồng thời đảm bảo rằng các nguyên liệu sử dụng không vượt quá giới hạn cho phép. Đầu tiên, chúng ta sẽ thiết lập các ràng buộc dựa trên lượng nguyên liệu có sẵn: - Hương liệu: \(1a + 4b \leq 24\) - Nước: \(1a + 1b \leq 9\) - Đường: \(30a + 10b \leq 210\) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán điểm thưởng cho mỗi loại nước: - Điểm thưởng từ nước cam: \(60a\) - Điểm thưởng từ nước táo: \(80b\) Tổng điểm thưởng là: \(60a + 80b\) Bây giờ, chúng ta sẽ thử các giá trị khác nhau của a và b để tìm ra tổ hợp nào cho tổng điểm thưởng cao nhất, đồng thời đảm bảo rằng các ràng buộc về nguyên liệu vẫn được đáp ứng. 1. Giả sử \(a = 0\): - \(4b \leq 24\) suy ra \(b \leq 6\) - \(b \leq 9\) - \(10b \leq 210\) suy ra \(b \leq 21\) - Vậy \(b = 6\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 6 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 0 + 80 \times 6 = 480\) 2. Giả sử \(a = 1\): - \(1 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 23\) suy ra \(b \leq 5.75\) - \(1 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 8\) - \(30 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 180\) suy ra \(b \leq 18\) - Vậy \(b = 5\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 5.75 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 1 + 80 \times 5 = 460\) 3. Giả sử \(a = 2\): - \(2 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 22\) suy ra \(b \leq 5.5\) - \(2 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 7\) - \(60 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 150\) suy ra \(b \leq 15\) - Vậy \(b = 5\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 5.5 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 2 + 80 \times 5 = 520\) 4. Giả sử \(a = 3\): - \(3 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 21\) suy ra \(b \leq 5.25\) - \(3 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 6\) - \(90 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 120\) suy ra \(b \leq 12\) - Vậy \(b = 5\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 5.25 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 3 + 80 \times 5 = 580\) 5. Giả sử \(a = 4\): - \(4 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 20\) suy ra \(b \leq 5\) - \(4 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 5\) - \(120 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 90\) suy ra \(b \leq 9\) - Vậy \(b = 5\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 5 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 4 + 80 \times 5 = 640\) 6. Giả sử \(a = 5\): - \(5 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 19\) suy ra \(b \leq 4.75\) - \(5 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 4\) - \(150 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 60\) suy ra \(b \leq 6\) - Vậy \(b = 4\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4.75 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 5 + 80 \times 4 = 620\) 7. Giả sử \(a = 6\): - \(6 + 4b \leq 24\) suy ra \(4b \leq 18\) suy ra \(b \leq 4.5\) - \(6 + b \leq 9\) suy ra \(b \leq 3\) - \(180 + 10b \leq 210\) suy ra \(10b \leq 30\) suy ra \(b \leq 3\) - Vậy \(b = 3\) (vì \(b\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4.5 do ràng buộc hương liệu) - Tổng điểm thưởng: \(60 \times 6 + 80 \times 3 = 600\) Từ các trường hợp trên, chúng ta thấy rằng tổ hợp \(a = 4\) và \(b = 5\) cho tổng điểm thưởng cao nhất là 640 điểm. Hiệu số \(a - b\) là: \[ a - b = 4 - 5 = -1 \] Đáp số: Hiệu số \(a - b\) là \(-1\).