Hhctndgndhnvccgb

Câu 10: Ta có: $u_9-u_3=6d$ Suy ra: $-18-(-12)=6d$ $-6=6d$ $d=-1$ Ta có: $u_3=u_1+2d$ Suy ra: $-12=u_1+2\times (-1)$ $-12=u_1-2$ $u_1=-10$ Vậy đáp án đúng là C. $u_1=-10.$ Câu 11: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm $f'(x)$ nhỏ hơn 0. Ta có: \[ f'(x) = (3 - 5x)(5x + 4) \] Để tìm các khoảng mà $f'(x) < 0$, ta xét dấu của mỗi nhân tử trong biểu thức $(3 - 5x)(5x + 4)$. 1. Xét dấu của $3 - 5x$: - $3 - 5x > 0$ khi $x < \frac{3}{5}$ - $3 - 5x < 0$ khi $x > \frac{3}{5}$ 2. Xét dấu của $5x + 4$: - $5x + 4 > 0$ khi $x > -\frac{4}{5}$ - $5x + 4 < 0$ khi $x < -\frac{4}{5}$ Bây giờ, ta vẽ bảng xét dấu của $f'(x)$: | | $x < -\frac{4}{5}$ | $-\frac{4}{5} < x < \frac{3}{5}$ | $x > \frac{3}{5}$ | |----|-------------------|----------------------------------|-------------------| | $3 - 5x$ | dương | dương | âm | | $5x + 4$ | âm | dương | dương | | $f'(x)$ | âm | dương | âm | Từ bảng xét dấu trên, ta thấy rằng $f'(x) < 0$ trong các khoảng: - $x < -\frac{4}{5}$ - $x > \frac{3}{5}$ Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng: - $(-\infty, -\frac{4}{5})$ - $(\frac{3}{5}, +\infty)$ Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$ bao gồm cả hai khoảng nghịch biến này. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5}) \] Câu 12: Để tìm giá trị của \( k \) trong đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{MN} = k(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ liên quan: - \(\overrightarrow{MN}\) là vectơ từ M đến N. - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ A đến C. - \(\overrightarrow{BD}\) là vectơ từ B đến D. 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{MN}\): - Vì M là trung điểm của AB, ta có \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}\). - Vì N là trung điểm của CD, ta có \(\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}\). 3. Biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) qua các vectơ khác: - Ta có \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}\). - Thay \(\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}\), ta được: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} \] 4. Biểu diễn \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) qua các vectơ khác: - Ta có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}\). - Ta có \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}\). 5. Thay vào biểu thức của \(\overrightarrow{MN}\): - Thay \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}\) và \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}\) vào biểu thức của \(\overrightarrow{MN}\): \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} (\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}) \] - Gộp các vectơ lại: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2} \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} \] - Các vectơ \(-\frac{1}{2} \overrightarrow{DB}\) và \(\frac{1}{2} \overrightarrow{BD}\) triệt tiêu nhau: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CB} \] 6. So sánh với biểu thức \(\overrightarrow{MN} = k(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\): - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{MN}\) có dạng tổng của các vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) nhân với một hằng số. - Để so sánh, ta cần tìm \(k\) sao cho: \[ -\frac{1}{2} \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CB} = k(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) \] - Ta nhận thấy rằng \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\). Do đó, ta có thể rút gọn biểu thức trên để thấy rằng \(k = \frac{1}{2}\). Vậy giá trị của \( k \) là \(\frac{1}{2}\). Đáp án đúng là: \( B.~k=\frac{1}{2} \).