giải bài sau

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào là sai. Giả sử \( f(x) \) là một hàm số có đạo hàm trên \( D \). Khẳng định A: \( f(b_1) + 4 \) - Khẳng định này không cung cấp đủ thông tin về \( b_1 \) và không liên quan trực tiếp đến tính chất của hàm số \( f(x) \). Do đó, chúng ta không thể xác định nó đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Khẳng định B: \( f\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{f(x)}{2} \) - Đây là một khẳng định về tính chất của hàm số \( f(x) \). Để kiểm tra, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số \( f(x) \). Nếu \( f(x) \) là một hàm tuyến tính, tức là \( f(x) = ax + b \), thì khẳng định này có thể đúng. Tuy nhiên, nếu \( f(x) \) không phải là hàm tuyến tính, khẳng định này có thể sai. Khẳng định C: \( f(x + 1) = 0 \) - Khẳng định này nói rằng hàm số \( f(x) \) luôn bằng 0 khi \( x \) tăng thêm 1 đơn vị. Điều này chỉ đúng nếu \( f(x) \) là hàm hằng số bằng 0, tức là \( f(x) = 0 \) cho mọi \( x \). Nếu \( f(x) \) không phải là hàm hằng số bằng 0, khẳng định này sẽ sai. Khẳng định D: \( f(0) + 10 \) - Khẳng định này không cung cấp đủ thông tin về giá trị của \( f(0) \) và không liên quan trực tiếp đến tính chất của hàm số \( f(x) \). Do đó, chúng ta không thể xác định nó đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng khẳng định C là khẳng định sai vì nó chỉ đúng nếu \( f(x) \) là hàm hằng số bằng 0, trong khi không có thông tin nào cho thấy điều này. Đáp án: Khẳng định sai là C. Câu 2: Để khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 và xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tần số của mỗi nhóm: - Nhóm [20, 40): 5 học sinh - Nhóm [40, 60): 10 học sinh - Nhóm [60, 80): 15 học sinh - Nhóm [80, 100): 10 học sinh 2. Tìm nhóm có tần số lớn nhất: - Nhóm [20, 40) có tần số là 5. - Nhóm [40, 60) có tần số là 10. - Nhóm [60, 80) có tần số là 15. - Nhóm [80, 100) có tần số là 10. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [60, 80) với tần số là 15. 3. Xác định nhóm chứa mốt: Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Do đó, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là: \[ \boxed{[60, 80)} \] Đáp án đúng là: C. [60, 80). Câu 3: Câu hỏi yêu cầu xác định đồ thị của hàm số $y = x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x$. Ta nhận thấy rằng: \[ y = x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x = 20x \] Hàm số $y = 20x$ là một hàm tuyến tính, có dạng đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0) và có hệ số góc dương (20). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các hình đã cho để xác định hình nào có dạng đồ thị của hàm số này. A. 0) - Đây là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương, phù hợp với đồ thị của hàm số $y = 20x$. B. (II1) - Đây là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương, cũng phù hợp với đồ thị của hàm số $y = 20x$. C. (It) - Đây là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương, cũng phù hợp với đồ thị của hàm số $y = 20x$. D. (TV) - Đây là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương, cũng phù hợp với đồ thị của hàm số $y = 20x$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn trên, chỉ có một hình duy nhất đúng là hình A. 0). Vì vậy, đáp án đúng là: Đáp án: A. 0) Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các tính chất của xác suất và các biến cố xung khắc. - Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại. - Xác suất của biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là tổng của xác suất của A và xác suất của B. Biểu thức này được viết là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Đúng, vì theo tính chất xác suất của biến cố xung khắc, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là tổng của xác suất của A và xác suất của B. B. \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \) Sai, vì hai biến cố xung khắc không thể xảy ra cùng một lúc, nên xác suất của cả hai biến cố cùng xảy ra là 0 (\( P(A \cap B) = 0 \)). C. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) Sai, vì trong trường hợp hai biến cố xung khắc, \( P(A \cap B) = 0 \), nên biểu thức này trở thành \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \). D. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) Sai, vì trong trường hợp hai biến cố xung khắc, \( P(A \cap B) = 0 \), nên biểu thức này trở thành \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \). Như vậy, đáp án đúng là: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Đáp án: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và vị trí của các đường thẳng AB và DD'. Hình lập phương là một khối đa diện có 6 mặt đều là hình vuông và tất cả các cạnh đều bằng nhau. Các đỉnh của hình lập phương được ký hiệu là A, B, C, D, A', B', C', D'. - Đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD của hình lập phương. - Đường thẳng DD' là đường thẳng nối đỉnh D của mặt đáy ABCD với đỉnh D' của mặt trên A'B'C'D'. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hai đường thẳng AB và DD' song song nhau. - Điều này không đúng vì AB nằm trên mặt đáy còn DD' đứng thẳng lên từ đỉnh D của mặt đáy, chúng không song song. B. Hai đường thẳng AB và DD' vuông góc nhau. - Điều này đúng vì AB nằm trên mặt đáy và DD' đứng thẳng lên từ đỉnh D của mặt đáy, chúng tạo thành góc vuông 90 độ. C. Hai đường thẳng AB và DD' cắt nhau. - Điều này không đúng vì AB nằm trên mặt đáy còn DD' đứng thẳng lên từ đỉnh D của mặt đáy, chúng không thể cắt nhau. D. Hai đường thẳng AB và DD' trùng nhau. - Điều này không đúng vì AB nằm trên mặt đáy còn DD' đứng thẳng lên từ đỉnh D của mặt đáy, chúng không thể trùng nhau. Vậy, khẳng định đúng là: B. Hai đường thẳng AB và DD' vuông góc nhau. Câu 6: Để xác định góc giữa hai đường thẳng SD và DC trong hình chóp S.ABCD, ta cần xem xét các yếu tố sau: 1. Hình học cơ bản: Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là các cạnh đáy có các tính chất đặc biệt của hình bình hành, bao gồm các cặp cạnh song song và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm. 2. Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian được xác định bằng cách lấy góc giữa hai đường thẳng đó khi chúng nằm trong cùng một mặt phẳng. 3. Phân tích từng trường hợp: - A. Góc giữa hai đường thẳng SD và DC: Để xác định góc này, ta cần xem xét mặt phẳng SDC. Góc giữa SD và DC sẽ là góc tạo bởi hai đường thẳng này trong mặt phẳng SDC. - B. Góc giữa hai đường thẳng SD và SC: Góc này sẽ được xác định trong mặt phẳng SDC, nhưng nó không liên quan trực tiếp đến cạnh DC của đáy. - C. Góc giữa hai đường thẳng SD và AD: Góc này sẽ được xác định trong mặt phẳng SAD, nhưng nó không liên quan trực tiếp đến cạnh DC của đáy. - D. Góc giữa hai đường thẳng SD và BD: Góc này sẽ được xác định trong mặt phẳng SBD, nhưng nó không liên quan trực tiếp đến cạnh DC của đáy. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng góc giữa hai đường thẳng SD và DC được xác định trong mặt phẳng SDC. Do đó, góc giữa hai đường thẳng SD và DC chính là góc tạo bởi hai đường thẳng này trong mặt phẳng SDC. Kết luận: Đáp án đúng là A. Góc giữa hai đường thẳng SD và DC. Câu 7: Hàm số $y = 7$ là một hàm hằng, tức là giá trị của hàm số không phụ thuộc vào biến số $x$. Do đó, hàm số này có thể được xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Vì vậy, tập xác định của hàm số $y = 7$ là $\mathbb{R}$. Đáp án đúng là: A. $\mathbb{R} \cup \{0\}$ Tuy nhiên, vì $\mathbb{R}$ đã bao gồm tất cả các số thực, kể cả số 0, nên $\mathbb{R} \cup \{0\}$ vẫn là $\mathbb{R}$. Vậy đáp án cuối cùng là: A. $\mathbb{R}$ Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ làm theo từng phần và từng bước một cách chi tiết. Phần 1: Tính giá trị biểu thức \( b(8000 - 100040) \) Trước tiên, ta tính giá trị trong ngoặc: \[ 8000 - 100040 = -92040 \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ b(-92040) \] Ta thấy rằng \( b \) chưa được xác định, nhưng nếu \( b \) là một hằng số thì giá trị của biểu thức sẽ là: \[ b \times (-92040) \] Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = 2x - \sqrt{6} \) Đạo hàm của hàm số \( y = 2x - \sqrt{6} \) được tính như sau: - Đạo hàm của \( 2x \) là \( 2 \). - Đạo hàm của hằng số \( \sqrt{6} \) là \( 0 \). Vậy đạo hàm của \( y = 2x - \sqrt{6} \) là: \[ y' = 2 \] Kết luận - Giá trị của biểu thức \( b(8000 - 100040) \) là \( b \times (-92040) \). - Đạo hàm của hàm số \( y = 2x - \sqrt{6} \) là \( 2 \). Đáp án: - Biểu thức \( b(8000 - 100040) \) là \( b \times (-92040) \). - Đạo hàm của hàm số \( y = 2x - \sqrt{6} \) là \( 2 \). Câu 10: Câu hỏi đã cung cấp thông tin về xác suất của hai biến cố A và B, nhưng không đầy đủ và rõ ràng. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biết thêm thông tin về xác suất của biến cố A và B cũng như mối quan hệ giữa chúng (nếu có). Giả sử chúng ta có xác suất của biến cố A là \( P(A) \) và xác suất của biến cố B là \( P(B) \). Chúng ta cũng cần biết liệu hai biến cố này có độc lập hay không để tính xác suất của biến cố đồng thời \( P(A \cap B) \). Dưới đây là các bước giải quyết vấn đề: 1. Xác định xác suất của biến cố A và B: - Giả sử \( P(A) = a \) - Giả sử \( P(B) = b \) 2. Xác định mối quan hệ giữa hai biến cố: - Nếu hai biến cố độc lập, thì \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = a \times b \) - Nếu hai biến cố không độc lập, chúng ta cần biết thêm thông tin về xác suất của biến cố đồng thời \( P(A \cap B) \). 3. Tính xác suất của biến cố đồng thời \( P(A \cap B) \): - Nếu hai biến cố độc lập: \[ P(A \cap B) = a \times b \] 4. Lập luận từng bước: - Giả sử \( P(A) = \frac{1}{3} \) và \( P(B) = \frac{1}{6} \) - Giả sử hai biến cố độc lập: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \] Do đó, xác suất của biến cố đồng thời \( A \cap B \) là \( \frac{1}{18} \). Đáp số: \( \frac{1}{18} \)