làm giúp mình với ạ Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là tâm của tứ giác ABCD..,$a)~SO\bot(ABCD).$,$b)~(SAC)\bot(SBD)$,c) Tam giác SAC và SBD là các tam giác vuông.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 26.
$a)~SO\bot(ABCD).$

- Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
- Do đó, SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

$b)~(SAC)\bot(SBD)$

- Ta có SO vuông góc với (ABCD), do đó SO vuông góc với AC và BD (vì AC và BD nằm trong (ABCD)).
- Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại tâm O.
- Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Vậy SO vuông góc với (SBD) và SO cũng vuông góc với (SAC).
- Do đó, (SAC) vuông góc với (SBD).

c) Tam giác SAC và SBD là các tam giác vuông.

- Xét tam giác SAC:
  - SO vuông góc với AC (do SO vuông góc với (ABCD)).
  - Vậy tam giác SAC là tam giác vuông tại O.
  
- Xét tam giác SBD:
  - SO vuông góc với BD (do SO vuông góc với (ABCD)).
  - Vậy tam giác SBD là tam giác vuông tại O.

Kết luận:
- $a)~SO\bot(ABCD).$
- $b)~(SAC)\bot(SBD).$
- c) Tam giác SAC và SBD là các tam giác vuông tại O.