Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1
a) Giải phương trình :
Đầu tiên, ta tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương trình có dạng , với , , .
Ta tính .
Vì , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là hoặc .
b) Giải hệ phương trình :
Ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.
Từ phương trình thứ hai, ta có:
Thay vào phương trình thứ nhất:
Thay vào phương trình :
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đáp số:
a) Nghiệm của phương trình là hoặc .
b) Nghiệm của hệ phương trình là .
Câu 2
Điều kiện xác định: và .
a) Rút gọn :
Ta có:
Chúng ta sẽ thực hiện phép trừ từng phân thức một.
Phân thức thứ ba có thể viết lại dưới dạng:
Bây giờ, chúng ta sẽ tìm mẫu chung của ba phân thức này. Mẫu chung là .
Rút gọn từng phân thức:
Tổng hợp lại:
b) Tìm giá trị của , biết :
Thay vào biểu thức :
Thay vào biểu thức rút gọn:
Simplifying each term:
Vậy giá trị của là 1.
Câu 3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt và , ta cần điều kiện .
Tính :
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Phân tích dấu của biểu thức :
- khi
- khi
Do đó, khi hoặc .
Theo bài toán, ta có điều kiện . Điều này có nghĩa là .
Áp dụng định lý Vi-et:
Thay vào các phương trình trên:
Giải phương trình :
Kiểm tra lại điều kiện :
- Khi : (không thỏa mãn)
- Khi : (thỏa mãn)
Vậy giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn là:
Câu 4
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là thể tích của nó là
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là thể tích của nó là
Theo đề bài ta có:
Ta có:
Thay vào ta có:
Thay vào ta có:
Đáp số:
Câu 5
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính chiều cao của hình nón:
- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
- Chiều cao của hình nón là:
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón:
- Công thức diện tích xung quanh của hình nón là:
Trong đó, là bán kính đáy và là độ dài đường sinh.
3. Tính diện tích toàn phần của hình nón:
- Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
- Diện tích đáy của hình nón là:
- Vậy diện tích toàn phần là:
4. Tính thể tích của hình nón:
- Công thức thể tích của hình nón là:
Đáp số:
- Diện tích xung quanh:
- Diện tích toàn phần:
- Thể tích:
Câu 6
Đầu tiên, ta cần tính quãng đường máy bay đã bay trong 0,75 phút.
0,75 phút = 0,75 × 60 giây = 45 giây
Quãng đường máy bay đã bay trong 45 giây là:
Bây giờ, ta có một tam giác vuông với chiều cao là 5 km và đường hypoten (quãng đường máy bay đã bay) là 10 km. Ta cần tìm góc giữa đường bay và phương nằm ngang.
Ta sử dụng công thức tính sin của góc:
Từ bảng sin hoặc máy tính, ta biết rằng:
Vậy góc giữa đường bay và phương nằm ngang là:
Đáp số: 30 độ
Câu 7
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Bảng tần số:
| Môn học | Tần số |
|---------|--------|
| Toán | 12 |
| Văn | 10 |
| Anh | 8 |
| Lý | 5 |
| Tổng | 35 |
Bảng tần số tương đối:
| Môn học | Tần số tương đối |
|---------|------------------|
| Toán | |
| Văn | |
| Anh | |
| Lý | |
| Tổng | 1 |
b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn ra yêu thích môn Toán".
- Số học sinh yêu thích môn Toán là 12.
- Tổng số học sinh là 35.
Xác suất để chọn 1 học sinh yêu thích môn Toán là .
Sau khi chọn 1 học sinh yêu thích môn Toán, còn lại 11 học sinh yêu thích môn Toán và tổng số học sinh còn lại là 34.
Xác suất để chọn tiếp 1 học sinh yêu thích môn Toán là .
Vậy xác suất của biến cố A là:
Đáp số:
a) Bảng tần số và bảng tần số tương đối đã được lập ở trên.
b) Xác suất của biến cố A: .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.