giúp mình vs ạa

Câu 37. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm \( A(1;2;-3) \) và \( B(3;-1;1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng (d): Vector chỉ phương của đường thẳng (d) là \(\overrightarrow{AB}\). Ta tính \(\overrightarrow{AB}\) như sau: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, -1 - 2, 1 + 3) = (2, -3, 4) \] 2. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d): Đường thẳng (d) đi qua điểm \( A(1;2;-3) \) và có vector chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (2, -3, 4)\). Phương trình tham số của đường thẳng (d) sẽ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -3 + 4t \end{array} \right. \] So sánh với các phương án đã cho: - Phương án A: \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=-2+2t\\z=-1-3t\end{array}\right.\) - Phương án B: \(\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\y=-2-t\\z=-3+t\end{array}\right.\) - Phương án C: \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\y=-2-3t\\z=3+4t\end{array}\right.\) - Phương án D: \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2i\\y=5-3i\\z=-7+4i\end{array}\right.\) Phương án đúng là phương án B vì nó có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -3 + 4t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \] Câu 38. Để tìm tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{ax + b}{ax + d}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số là $ax + d$. Ta đặt $ax + d = 0$ để tìm giá trị của $x$: \[ ax + d = 0 \] \[ x = -\frac{d}{a} \] Tiệm cận đứng của hàm số sẽ là đường thẳng $x = -\frac{d}{a}$. Theo đồ thị, ta thấy rằng hàm số có tiệm cận đứng ở $x = 1$. Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{a} = 1 \] \[ d = -a \] Vậy, đáp án đúng là: \[ B.~x = 1 \] Câu 39. Để giải bất phương trình $\log_3(x-4) \geq 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x-4)$, ta cần đảm bảo rằng $x-4 > 0$. Do đó: \[ x > 4 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x-4) \geq 2$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_3(x-4) \geq \log_3(9) \] - Vì hàm lôgarit cơ số 3 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-4 \geq 9 \] - Giải bất phương trình này: \[ x \geq 13 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Điều kiện $x > 4$ đã được thỏa mãn trong quá trình giải bất phương trình $x \geq 13$. 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ [13; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~[13;+\infty)} \] Câu 40. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $2x + y - 8 = 0$. Ta nhận thấy rằng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng $ax + by + cz + d = 0$. Trong trường hợp này, phương trình $2x + y - 8 = 0$ có thể viết lại thành $2x + y + 0z - 8 = 0$. Do đó, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(2, 1, 0)$. Ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: - $A.~\overrightarrow{n_1} = (2, 1, -8)$ - $B.~\overrightarrow{n_2} = (0, 2, 1)$ - $C.~\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$ - $D.~\overrightarrow{n_4} = (2, 0, -8)$ Như vậy, véc tơ pháp tuyến đúng của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$. Đáp án: C. $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$. Câu 41. Trước tiên, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng $(SAB)$: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $AB \subset (ABCD)$ nên $SA \perp AB$. Do đó, $(SAB) \perp (ABCD)$. - Mặt phẳng $(SAC)$: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $AC \subset (ABCD)$ nên $SA \perp AC$. Do đó, $(SAC) \perp (ABCD)$. - Mặt phẳng $(SAD)$: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $AD \subset (ABCD)$ nên $SA \perp AD$. Do đó, $(SAD) \perp (ABCD)$. - Mặt phẳng $(SBC)$: Vì $SA \perp (ABCD)$ nhưng $SB$ không vuông góc với đáy $(ABCD)$ (vì $SB$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$ và không vuông góc với mọi đường thẳng trong $(ABCD)$), do đó $(SBC)$ không vuông góc với $(ABCD)$. Vậy mặt phẳng không vuông góc với đáy là $(SBC)$. Đáp án đúng là: D. $(SBC)$. Câu 42: Phương trình đã cho là: \[ 3^x = 9 \] Ta nhận thấy rằng 9 có thể viết dưới dạng lũy thừa của 3: \[ 9 = 3^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^x = 3^2 \] Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta suy ra: \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \] Đáp án đúng là: B. \( x = 2 \). Câu 43: Công sai của cấp số cộng là: \[ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 \] Vậy công sai của cấp số cộng là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 44: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD..A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AD}$ sẽ bằng vectơ của bất kỳ cạnh nào song song và cùng chiều với nó. Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{CB}$. Cạnh CB song song và ngược chiều với cạnh AD, nên $\overrightarrow{CB}$ không bằng $\overrightarrow{AD}$. - Đáp án B: $\overrightarrow{AB}$. Cạnh AB không song song với cạnh AD, nên $\overrightarrow{AB}$ không bằng $\overrightarrow{AD}$. - Đáp án C: $\overrightarrow{DA}$. Cạnh DA ngược chiều với cạnh AD, nên $\overrightarrow{DA}$ không bằng $\overrightarrow{AD}$. - Đáp án D: $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$. Cạnh B'C' song song và cùng chiều với cạnh AD, nên $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ bằng $\overrightarrow{AD}$. Vậy vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$.