Chfufudyeyduf

Câu 4. Để tính $P(B|A)$, ta cần biết xác suất của giao của hai biến cố A và B, tức là $P(A \cap B)$. Ta sẽ sử dụng công thức cộng xác suất để tìm $P(A \cap B)$ trước. Theo công thức cộng xác suất: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} - P(A \cap B) \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} - P(A \cap B) \] \[ \frac{1}{2} = \frac{11}{15} - P(A \cap B) \] Di chuyển $P(A \cap B)$ sang vế trái: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{15} - \frac{1}{2} \] Quy đồng mẫu số: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{15} - \frac{15}{30} \] \[ P(A \cap B) = \frac{22}{30} - \frac{15}{30} \] \[ P(A \cap B) = \frac{7}{30} \] Bây giờ, ta tính xác suất điều kiện $P(B|A)$ bằng cách sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{\frac{7}{30}}{\frac{2}{5}} \] Chia phân số: \[ P(B|A) = \frac{7}{30} \times \frac{5}{2} \] \[ P(B|A) = \frac{7 \times 5}{30 \times 2} \] \[ P(B|A) = \frac{35}{60} \] \[ P(B|A) = \frac{7}{12} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\frac{7}{12}} \]