giải câu hỏi

Câu 14: a) Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn". - Số mặt xúc xắc có số chẵn là 3 mặt (2, 4, 6). - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai lần là $6 \times 6 = 36$. - Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $3 \times 3 = 9$. - Xác suất của biến cố A là $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Vậy khẳng định a) là đúng. b) Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là như nhau". - Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 6 (vì mỗi mặt có thể xuất hiện ở cả hai lần gieo). - Xác suất của biến cố B là $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Vậy khẳng định b) là đúng. c) Biến cố C: "Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo không bé hơn 10". - Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6). - Số kết quả thuận lợi là 6. - Xác suất của biến cố C là $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Vậy khẳng định c) là sai. d) Biến cố D: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ". - Để tích là số lẻ thì cả hai số đều phải là số lẻ. - Số mặt xúc xắc có số lẻ là 3 mặt (1, 3, 5). - Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là $3 \times 3 = 9$. - Xác suất của biến cố D là $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Vậy khẳng định d) là sai. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 15: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các điểm số theo thứ tự từ bé đến lớn: 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Số lượng học sinh là 10, do đó số lượng điểm số là chẵn. - Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6 trong dãy đã sắp xếp. 3. Tìm hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6: - Số thứ 5 là 7 - Số thứ 6 là 7 4. Tính trung bình cộng của hai số này: \[ \text{Số trung vị} = \frac{7 + 7}{2} = 7 \] Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 7. Câu 16: Để tính giá trị của biểu thức, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể là gì. Bạn vui lòng cung cấp biểu thức cần tính giá trị. Câu 17: Để tính xác suất để cả A và B đều đạt điểm giỏi, ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời. Bước 1: Xác định xác suất của mỗi sự kiện. - Xác suất để A đạt điểm giỏi là \( P(A) = 0,25 \). - Xác suất để B đạt điểm giỏi là \( P(B) = 0,77 \). Bước 2: Vì A và B không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên hai sự kiện này là độc lập. Xác suất của sự kiện đồng thời (cả A và B đều đạt điểm giỏi) được tính bằng tích của xác suất của từng sự kiện. \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cap B) = 0,25 \times 0,77 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ P(A \cap B) = 0,1925 \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P(A \cap B) \approx 0,19 \] Vậy xác suất để cả A và B đều đạt điểm giỏi là 0,19 hoặc 19%. Câu 18: Trước tiên, ta xác định hình chiếu n của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B'C'. Ta gọi khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C' là d. Do góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^0$, nên ta có: \[ \sin(30^0) = \frac{d}{AA'} \] Biết rằng AA' = 4 cm, ta thay vào công thức: \[ \sin(30^0) = \frac{1}{2} = \frac{d}{4} \] Từ đó, ta giải ra d: \[ d = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C' là 2 cm.