thế nào là đường trung bình của tam giác, tính chất của đường trung bình

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Tính chất của đường trung bình: - Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba. - Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba. Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước để chứng minh tính chất này. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Gọi tam giác ABC có trung điểm của AB là D và trung điểm của AC là E. - Đoạn thẳng DE là đường trung bình của tam giác ABC. 2. Chứng minh DE song song với BC: - Xét tam giác ADE và tam giác ABC: - AD = DB (vì D là trung điểm của AB) - AE = EC (vì E là trung điểm của AC) - Góc DAE = góc CAB (góc chung) - Theo định lý Tales, nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ và góc giữa chúng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. - Vậy tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. - Do đó, DE song song với BC. 3. Chứng minh DE bằng nửa BC: - Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC, nên tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác là bằng nhau. - Tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ADE và tam giác ABC là $\frac{1}{2}$ (vì AD = $\frac{1}{2}$AB và AE = $\frac{1}{2}$AC). - Vậy DE = $\frac{1}{2}$BC. Kết luận: - Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba. - Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.