trả lời đúng sai CÂU 1. Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường M là 70%. Trong số những học sinh,đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%. Gặp,ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu.,Gọi A là biến cố: "Gặp học sinh mắc bệnh Thủy Đậu".,Gọi B là biến cố: "Gặp học sinh đã tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu".,$a)~P(B)=0,3;P(\overline B)=0,7.$,b) Xác suất có điều kiện P $(A|\overline B)=0,2.$,c) Xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là 7,8%.,d) Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là 0,68 (kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm).

Question

Accepted Answer

CÂU 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Xác định xác suất ban đầu
- Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là 70%, tức là:
$$ P(B) = 0,7 $$
- Tỉ lệ học sinh chưa tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là:
$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 $$

Bước 2: Xác định xác suất có điều kiện
- Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%, tức là:
$$ P(A|B) = 0,04 $$
- Trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%, tức là:
$$ P(A|\overline{B}) = 0,2 $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tìm xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,04 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,3 $$
$$ P(A) = 0,028 + 0,06 $$
$$ P(A) = 0,088 $$

Bước 4: Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
$$ P(\overline{B}|A) = \frac{P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})}{P(A)} $$
$$ P(\overline{B}|A) = \frac{0,2 \cdot 0,3}{0,088} $$
$$ P(\overline{B}|A) = \frac{0,06}{0,088} $$
$$ P(\overline{B}|A) \approx 0,6818 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ P(\overline{B}|A) \approx 0,68 $$

Kết luận:
- Xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là 8,8%.
- Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là 0,68.