Giupppppppp

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra hai viên bi từ hộp. Hộp có 2 viên bi màu vàng (gọi là V1 và V2) và 3 viên bi màu đỏ (gọi là R1, R2 và R3). Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra hai viên bi là: 1. Lấy ra cả hai viên bi màu vàng: (V1, V2) 2. Lấy ra một viên bi màu vàng và một viên bi màu đỏ: - (V1, R1) - (V1, R2) - (V1, R3) - (V2, R1) - (V2, R2) - (V2, R3) 3. Lấy ra cả hai viên bi màu đỏ: - (R1, R2) - (R1, R3) - (R2, R3) Tổng cộng có 1 + 6 + 3 = 10 trường hợp. Vậy có 10 cách lấy ra hai viên bi trong hộp. Đáp án đúng là: A. 10. Câu 2. Khi gieo hai con xúc sắc cân đối, đồng chất, mỗi con xúc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta sẽ liệt kê tất cả các trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt xúc sắc chia hết cho 3: - Tổng là 3: (1, 2), (2, 1) - Tổng là 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Tổng là 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Tổng là 12: (6, 6) Như vậy, ta có tổng cộng 12 trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt xúc sắc chia hết cho 3. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc sắc chia hết cho 3 là: \[ \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{1}{3} \] Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra hai viên bi từ hộp. Hộp có 3 viên bi màu vàng (gọi là V1, V2, V3) và 3 viên bi màu đỏ (gọi là R1, R2, R3). Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra hai viên bi: 1. Lấy ra hai viên bi màu vàng: (V1, V2), (V1, V3), (V2, V3) 2. Lấy ra hai viên bi màu đỏ: (R1, R2), (R1, R3), (R2, R3) 3. Lấy ra một viên bi màu vàng và một viên bi màu đỏ: (V1, R1), (V1, R2), (V1, R3), (V2, R1), (V2, R2), (V2, R3), (V3, R1), (V3, R2), (V3, R3) Tổng cộng có 3 + 3 + 9 = 15 trường hợp. Vậy có 15 cách lấy ra hai viên bi trong hộp. Đáp án đúng là: A. 15. Câu 4. Để tìm xác suất của sự kiện lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 và thẻ đó ghi số lẻ và chia hết cho 3, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. - Tổng số kết quả có thể xảy ra là 20. 2. Xác định số kết quả mong muốn: - Chúng ta cần tìm các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 20 và kiểm tra xem chúng có chia hết cho 3 hay không. - Các số lẻ từ 1 đến 20 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. - Trong các số này, các số chia hết cho 3 là: 3, 9, 15. Vậy có 3 số thỏa mãn điều kiện (số lẻ và chia hết cho 3). 3. Tính xác suất: - Xác suất của một sự kiện là tỷ lệ giữa số kết quả mong muốn và tổng số kết quả có thể xảy ra. - Số kết quả mong muốn là 3. - Tổng số kết quả có thể xảy ra là 20. Do đó, xác suất là: \[ P = \frac{\text{Số kết quả mong muốn}}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{20} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{3}{20} \] Câu 5. Để tính xác suất của biến cố A (rút được 4 cây Át), chúng ta cần biết tổng số cách chọn 4 lá bài từ 52 lá bài và số cách chọn 4 cây Át từ 4 cây Át. 1. Tổng số cách chọn 4 lá bài từ 52 lá bài: \[ C_{52}^{4} = \frac{52!}{4!(52-4)!} = \frac{52!}{4! \cdot 48!} \] 2. Số cách chọn 4 cây Át từ 4 cây Át: \[ C_{4}^{4} = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4! \cdot 0!} = 1 \] 3. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số cách chọn 4 cây Át}}{\text{Tổng số cách chọn 4 lá bài}} = \frac{C_{4}^{4}}{C_{52}^{4}} = \frac{1}{C_{52}^{4}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\frac{C^4_4}{C^4_{52}}} \] Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ từ tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ. 1. Tính tổng số cách chọn 2 bạn từ tổ: - Tổng số bạn trong tổ là 11 bạn (6 nam + 5 nữ). - Số cách chọn 2 bạn từ 11 bạn là: \[ C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \] 2. Tính số cách chọn 1 nam và 1 nữ: - Số cách chọn 1 nam từ 6 nam là: \[ C_{6}^1 = 6 \] - Số cách chọn 1 nữ từ 5 nữ là: \[ C_{5}^1 = 5 \] - Số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: \[ C_{6}^1 \times C_{5}^1 = 6 \times 5 = 30 \] 3. Tính xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ: - Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 1 nam và 1 nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 bạn}} = \frac{30}{55} = \frac{6}{11} \] Vậy xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là: \[ \boxed{\frac{6}{11}} \] Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số có 2 chữ số có thể lập từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong 9 chữ số đã cho. - Chữ số hàng đơn vị cũng có thể là bất kỳ chữ số nào trong 9 chữ số đã cho. - Do đó, tổng số các số có 2 chữ số là: \[ 9 \times 9 = 81 \] 2. Tìm số các số có 2 chữ số là số chẵn: - Một số có 2 chữ số là số chẵn nếu chữ số hàng đơn vị là số chẵn. - Các chữ số chẵn trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} là {2, 4, 6, 8}. - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong 9 chữ số đã cho. - Chữ số hàng đơn vị có thể là một trong 4 chữ số chẵn. - Do đó, số các số có 2 chữ số là số chẵn là: \[ 9 \times 4 = 36 \] 3. Tính xác suất để số được lập là số chẵn: - Xác suất được tính bằng cách chia số các số có 2 chữ số là số chẵn cho tổng số các số có 2 chữ số. - Xác suất là: \[ \frac{36}{81} = \frac{4}{9} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{4}{9} \] Câu 8. Để tính xác suất của biến cố A "bốc được toàn bi xanh", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi: - Số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Tính số cách chọn 2 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh: - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Tính xác suất của biến cố A: - Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số cách chọn 2 viên bi xanh và tổng số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi: \[ P(A) = \frac{C_3^2}{C_7^2} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \] Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{1}{7}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{1}{7}$ Câu 9. Để viết số gần đúng \( b = 2,4653245 \pm 0,006 \) dưới dạng chuẩn, chúng ta cần làm tròn số \( b \) đến khoảng tin cậy tương ứng với sai số \( \pm 0,006 \). Bước 1: Xác định khoảng tin cậy của số gần đúng: - Số gần đúng \( b \) nằm trong khoảng từ \( 2,4653245 - 0,006 \) đến \( 2,4653245 + 0,006 \). - Tính toán hai giới hạn này: \[ 2,4653245 - 0,006 = 2,4593245 \] \[ 2,4653245 + 0,006 = 2,4713245 \] Bước 2: Làm tròn số \( b \) đến hàng phần trăm (vì sai số \( \pm 0,006 \) tương ứng với hàng phần nghìn): - Số \( 2,4653245 \) làm tròn đến hàng phần trăm là \( 2,47 \). Do đó, số gần đúng \( b = 2,4653245 \pm 0,006 \) được viết dưới dạng chuẩn là \( 2,47 \). Đáp án: B. 2,47. Câu 10. Để viết số gần đúng \( a = 3,16227766 \pm 0,006 \) dưới dạng chuẩn, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Số gần đúng \( a = 3,16227766 \pm 0,006 \) có nghĩa là giá trị thực của \( a \) nằm trong khoảng từ \( 3,16227766 - 0,006 \) đến \( 3,16227766 + 0,006 \). 2. Tính khoảng sai số: - Khoảng sai số là \( 0,006 \). 3. Xác định chữ số đầu tiên không đáng tin cậy: - Chữ số đầu tiên không đáng tin cậy là chữ số đầu tiên ở vị trí mà khoảng sai số bắt đầu ảnh hưởng. Trong trường hợp này, khoảng sai số \( 0,006 \) bắt đầu từ hàng phần trăm thứ ba (hàng nghìn phần trăm). 4. Lập luận từng bước: - Chữ số hàng phần trăm thứ hai là 2 (ở vị trí hàng nghìn phần trăm). - Vì khoảng sai số bắt đầu từ hàng nghìn phần trăm, nên chữ số hàng nghìn phần trăm là chữ số đầu tiên không đáng tin cậy. 5. Chọn đáp án phù hợp: - Các đáp án được đưa ra là: - A. 3,162 - B. 3,16 - C. 3,1 - D. 3,2 - Trong các đáp án này, đáp án A. 3,162 là số gần đúng chính xác nhất vì nó giữ lại các chữ số đáng tin cậy và loại bỏ chữ số đầu tiên không đáng tin cậy. Do đó, đáp án đúng là: A. 3,162 Câu 11. Để tìm sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng 0,47 so với giá trị thực của phân số $\frac{8}{17}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị thực của phân số $\frac{8}{17}$: \[ \frac{8}{17} \approx 0,4705882352941176 \] 2. Tìm sai số tuyệt đối bằng cách lấy giá trị thực trừ đi giá trị gần đúng: \[ |0,4705882352941176 - 0,47| = |0,0005882352941176| = 0,0005882352941176 \] 3. So sánh với các đáp án đã cho: - A. 0,001 - B. 0,002 - C. 0,003 - D. 0,004 Nhìn vào các đáp án, ta thấy rằng sai số tuyệt đối gần đúng nhất với các đáp án đã cho là 0,001. Vậy đáp án đúng là: A. 0,001 Câu 12. Để tìm sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị chính xác của $\frac{3}{7}$: \[ \frac{3}{7} \approx 0,428571428571... \] 2. Tìm sai số tuyệt đối bằng cách lấy giá trị chính xác trừ đi giá trị gần đúng: \[ |0,428571428571... - 0,429| \] 3. Thực hiện phép trừ: \[ |0,428571428571... - 0,429| = |0,428571428571... - 0,429000000000...| = |-0,000428571429...| = 0,000428571429... \] 4. Làm tròn sai số tuyệt đối đến hàng phần nghìn gần đúng nhất: \[ 0,000428571429... \approx 0,0004 \] Vậy sai số tuyệt đối của số 0,429 là 0,0004. Đáp án đúng là: C. 0,0004. Câu 13. Mode của một dãy số liệu thống kê là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số đó. Ta có dãy số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sảo) của 10 hộ gia đình: 11, 112, 112, 113, 114, 114, 114, 115, 115, 116 Bây giờ, ta sẽ đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị: - 11 xuất hiện 1 lần - 112 xuất hiện 2 lần - 113 xuất hiện 1 lần - 114 xuất hiện 3 lần - 115 xuất hiện 2 lần - 116 xuất hiện 1 lần Trong các giá trị trên, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất với 3 lần. Vậy mode của dãy số liệu thống kê này là 114. Đáp án đúng là: C. 114. Câu 14. Để tính số trung bình của điểm số của 100 học sinh, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính tổng số điểm của tất cả các học sinh. Ta nhân mỗi điểm số với tần số tương ứng rồi cộng lại: \[ 9 \times 1 + 10 \times 3 + 11 \times 5 + 12 \times 8 + 13 \times 13 + 14 \times 19 + 15 \times 24 + 16 \times 14 + 17 \times 10 + 18 \times 2 + 19 \times 2 \] Bước 2: Thực hiện phép nhân và cộng: \[ 9 \times 1 = 9 \\ 10 \times 3 = 30 \\ 11 \times 5 = 55 \\ 12 \times 8 = 96 \\ 13 \times 13 = 169 \\ 14 \times 19 = 266 \\ 15 \times 24 = 360 \\ 16 \times 14 = 224 \\ 17 \times 10 = 170 \\ 18 \times 2 = 36 \\ 19 \times 2 = 38 \] Bước 3: Cộng tất cả các kết quả trên: \[ 9 + 30 + 55 + 96 + 169 + 266 + 360 + 224 + 170 + 36 + 38 = 1453 \] Bước 4: Tính số trung bình bằng cách chia tổng số điểm cho số học sinh: \[ \text{Số trung bình} = \frac{1453}{100} = 14.53 \] Vậy số trung bình của điểm số của 100 học sinh là 14.53.