trả lời trắc nghiệm

CÂU 9. Để tìm phương trình mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng \(AB\) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ \( \overrightarrow{AB} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vì mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng \(AB\). \[ \overrightarrow{AB} = (3 - (-1); -2 - 2; -4 - 2) = (4; -4; -6) \] 2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\): Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ: \[ M = \left( \frac{-1 + 3}{2}; \frac{2 + (-2)}{2}; \frac{2 + (-4)}{2} \right) = (1; 0; -1) \] 3. Viết phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (4; -4; -6) \) và đi qua điểm \(M(1; 0; -1)\). Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ 4(x - 1) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0 \] Rút gọn phương trình này: \[ 4x - 4 - 4y - 6z - 6 = 0 \] \[ 4x - 4y - 6z - 10 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa: \[ 2x - 2y - 3z - 5 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng \(AB\) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là: \[ \boxed{2x - 2y - 3z - 5 = 0} \] Đáp án đúng là: \(\textcircled B~2x - 2y - 3z - 5 = 0.\) CÂU 10. Để tìm xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cây trong khu B: - Số cây ăn quả trong khu B là 400 cây. 2. Tìm số cây cam trong khu B: - Số cây cam trong khu B là 250 cây. 3. Tính xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B: - Xác suất được tính bằng cách chia số cây cam trong khu B cho tổng số cây trong khu B. - Xác suất = $\frac{\text{số cây cam trong khu B}}{\text{tổng số cây trong khu B}}$ = $\frac{250}{400}$ = $\frac{5}{8}$. Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là $\frac{5}{8}$. Đáp án đúng là: $\textcircled B~\frac{5}{8}$. CÂU 11. Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot 0,4 \] \[ P(A) = 0,42 + 0,16 \] \[ P(A) = 0,58 \] Vậy, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = 0,58 \] Đáp án đúng là: C 0,58.