Bjsnmsms snsmsmamannamao

Câu 33: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định công bội của cấp số nhân. 2. Tìm số hạng thứ 2000 của cấp số nhân. Bước 1: Xác định công bội của cấp số nhân Cấp số nhân có số hạng đầu tiên \( u_1 = 2 \) và số hạng thứ tư \( u_4 = 54 \). Công bội của cấp số nhân là \( q \). Ta có: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] \[ 54 = 2 \cdot q^3 \] \[ q^3 = \frac{54}{2} \] \[ q^3 = 27 \] \[ q = \sqrt[3]{27} \] \[ q = 3 \] Bước 2: Tìm số hạng thứ 2000 của cấp số nhân Số hạng thứ \( n \) của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_{2000} = 2 \cdot 3^{2000-1} \] \[ u_{2000} = 2 \cdot 3^{1999} \] Do đó, giá trị của \( u_{2000} \) là \( 2 \cdot 3^{1999} \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~2 \cdot 3^{1999} \] Câu 34: Để tìm công bội của cấp số nhân $(u_i)$ với $u_1 = -9$ và $u_4 = \frac{1}{3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức của cấp số nhân. Cấp số nhân có dạng $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$, trong đó $q$ là công bội. Bước 2: Áp dụng công thức vào $u_4$. Ta có $u_4 = u_1 \cdot q^3$. Thay các giá trị đã biết: \[ \frac{1}{3} = -9 \cdot q^3 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm $q$. Chia cả hai vế cho $-9$: \[ q^3 = \frac{\frac{1}{3}}{-9} = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -\frac{1}{27} \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ q = \sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3} \] Vậy công bội của cấp số nhân là $-\frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: D. $-\frac{1}{3}$ Câu 35: Trước tiên, ta cần xác định công bội của cấp số nhân. Gọi công bội là \( q \). Số hạng thứ 3 của cấp số nhân là 9, tức là: \[ a_3 = a_1 \cdot q^2 = 9 \] Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là -243, tức là: \[ a_6 = a_1 \cdot q^5 = -243 \] Ta có thể chia hai biểu thức này để tìm \( q \): \[ \frac{a_6}{a_3} = \frac{a_1 \cdot q^5}{a_1 \cdot q^2} = q^3 \] \[ \frac{-243}{9} = q^3 \] \[ -27 = q^3 \] \[ q = -3 \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng đầu tiên \( a_1 \). Ta thay \( q = -3 \) vào biểu thức của số hạng thứ 3: \[ a_1 \cdot (-3)^2 = 9 \] \[ a_1 \cdot 9 = 9 \] \[ a_1 = 1 \] Cuối cùng, ta tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân: \[ a_8 = a_1 \cdot q^7 \] \[ a_8 = 1 \cdot (-3)^7 \] \[ a_8 = 1 \cdot (-2187) \] \[ a_8 = -2187 \] Vậy số hạng thứ 8 của cấp số nhân là \(-2187\). Đáp án đúng là: B. -2187. Câu 36. Để tìm công bội \(q\) của cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = \frac{1}{3}\) và \(u_3 = -9\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định công thức của cấp số nhân: Trong cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội \(q\). Do đó: \[ u_3 = u_1 \cdot q^2 \] 2. Thay các giá trị đã biết vào công thức: Ta có \(u_1 = \frac{1}{3}\) và \(u_3 = -9\). Thay vào công thức trên: \[ -9 = \frac{1}{3} \cdot q^2 \] 3. Giải phương trình để tìm \(q^2\): Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ -9 \times 3 = q^2 \] \[ -27 = q^2 \] 4. Tìm giá trị của \(q\): Ta thấy rằng \(q^2 = -27\) không thể xảy ra vì bình phương của bất kỳ số nào cũng không thể là số âm. Điều này cho thấy có thể có lỗi trong dữ liệu đầu vào hoặc giả thiết ban đầu. Tuy nhiên, nếu giả sử dữ liệu đúng, thì không có giá trị thực nào của \(q\) thỏa mãn phương trình này. Do đó, không có giá trị thực nào của \(q\) thỏa mãn điều kiện của bài toán. Đáp án: Không có giá trị thực nào của \(q\) thỏa mãn điều kiện của bài toán. Câu 37. Cấp số nhân $(u_s)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và công bội $q = -2$. Ta cần tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \[ S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{10} = -3 \cdot \frac{1 - (-2)^{10}}{1 - (-2)} \] Tính $(-2)^{10}$: \[ (-2)^{10} = 1024 \] Thay vào công thức: \[ S_{10} = -3 \cdot \frac{1 - 1024}{1 + 2} \] \[ S_{10} = -3 \cdot \frac{-1023}{3} \] \[ S_{10} = -3 \cdot (-341) \] \[ S_{10} = 1023 \] Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1023. Đáp án đúng là: A. 1023. Câu 38: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=1$ và $q=2$. Ta cần tìm số hạng thứ mấy là 1024. Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Thay $u_1 = 1$, $q = 2$ vào công thức trên ta có: \[ u_n = 1 \cdot 2^{n-1} = 2^{n-1} \] Ta cần tìm $n$ sao cho $u_n = 1024$. Do đó: \[ 2^{n-1} = 1024 \] Biết rằng $1024 = 2^{10}$, ta có: \[ 2^{n-1} = 2^{10} \] Từ đây suy ra: \[ n - 1 = 10 \] \[ n = 11 \] Vậy số 1024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân. Đáp án đúng là: A. 11.