trả lời câu gỏi đúng sai $d)~\int^4_{-6}f(x)dx=2\pi+10.$,CÂU 4. Trong không gian Ozyz với đơn vị trên mỗi trục là 1 m, một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng,không đổi. Tại thời điểm $t=0,~flycam$ ở vị trí $A(1;2;3)$ và sau 10 phút nó ở vị trí $B(21;32;33).$,nào sau đây là đúng? Hỏi khẳng định,a) Flycam không bay qua vị trí $D(5;8;9).$,b) Vectơ vận tốc của flycam là $\overrightarrow v=(20;30;30).$,c) Tốc độ (làm tròn đến hàng phần trăm) của flycam là 0,08 m/s.,d) Sau 15 phút, vị trí của flycam là $C(31;47;48).$

Question

Timi · Accepted Answer

CÂU 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ vận tốc của flycam:
   - Vị trí ban đầu của flycam là $ A(1; 2; 3) $.
   - Vị trí sau 10 phút của flycam là $ B(21; 32; 33) $.

Vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ của flycam là:
   $$
   \overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{AB}}{10} = \frac{(21-1, 32-2, 33-3)}{10} = \frac{(20, 30, 30)}{10} = (2, 3, 3)
   $$

2. Kiểm tra các khẳng định:

a) Flycam không bay qua vị trí $ D(5; 8; 9) $:
      - Để kiểm tra flycam có bay qua $ D(5; 8; 9) $ hay không, ta cần kiểm tra xem có tồn tại thời điểm $ t $ sao cho flycam ở vị trí $ D $.
      - Phương trình chuyển động của flycam là:
        $$
        (x, y, z) = (1 + 2t, 2 + 3t, 3 + 3t)
        $$
      - Thay $ (x, y, z) = (5, 8, 9) $:
        $$
        1 + 2t = 5 \implies t = 2
        $$
        $$
        2 + 3t = 8 \implies t = 2
        $$
        $$
        3 + 3t = 9 \implies t = 2
        $$
      - Vì $ t = 2 $ thỏa mãn tất cả các phương trình, flycam sẽ bay qua $ D(5; 8; 9) $. Vậy khẳng định a) sai.

b) Vectơ vận tốc của flycam là $ \overrightarrow{v} = (20; 30; 30) $:
      - Ta đã tính được vectơ vận tốc là $ \overrightarrow{v} = (2, 3, 3) $. Vậy khẳng định b) sai.

c) Tốc độ của flycam là 0,08 m/s:
      - Độ lớn của vectơ vận tốc là:
        $$
        |\overrightarrow{v}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22} \approx 4,69 \text{ m/min}
        $$
      - Đổi ra đơn vị m/s:
        $$
        4,69 \text{ m/min} = \frac{4,69}{60} \text{ m/s} \approx 0,0782 \text{ m/s}
        $$
      - Làm tròn đến hàng phần trăm, tốc độ của flycam là 0,08 m/s. Vậy khẳng định c) đúng.

d) Sau 15 phút, vị trí của flycam là $ C(31; 47; 48) $:
      - Thay $ t = 15 $ vào phương trình chuyển động:
        $$
        (x, y, z) = (1 + 2 \cdot 15, 2 + 3 \cdot 15, 3 + 3 \cdot 15) = (1 + 30, 2 + 45, 3 + 45) = (31, 47, 48)
        $$
      - Vậy khẳng định d) đúng.

Kết luận:
- Khẳng định a) sai.
- Khẳng định b) sai.
- Khẳng định c) đúng.
- Khẳng định d) đúng.

Vậy các khẳng định đúng là c) và d).