Giúp mình với!

rotate image
Trả lời câu hỏi của Nguyệt Vũ Thị Như
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1: Gọi số thứ nhất là \( x \) (điều kiện: \( x > 0 \)). Theo đề bài, số thứ hai là \( 2x \) (vì số thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số thứ hai). Tổng hai số là 51, nên ta có phương trình: \[ x + 2x = 51 \] Giải phương trình này: \[ 3x = 51 \] \[ x = 51 : 3 \] \[ x = 17 \] Vậy số thứ nhất là 17, và số thứ hai là: \[ 2x = 2 \times 17 = 34 \] Đáp số: Số thứ hai là 34. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$ và $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$. Bước 2: So sánh kết quả rút gọn với biểu thức $a - b\sqrt{5}$ để tìm giá trị của $a$ và $b$. Bước 3: Tính giá trị của $a + b$. Bước 1: Rút gọn biểu thức Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \] Giả sử $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2}$. Ta cần tìm $a$ và $b$ sao cho: \[ a^2 + 5b^2 = 9 \] \[ 2ab = 4 \] Từ $2ab = 4$, ta có: \[ ab = 2 \] Giải hệ phương trình: \[ a^2 + 5b^2 = 9 \] \[ ab = 2 \] Thay $b = \frac{2}{a}$ vào phương trình đầu tiên: \[ a^2 + 5\left(\frac{2}{a}\right)^2 = 9 \] \[ a^2 + \frac{20}{a^2} = 9 \] Nhân cả hai vế với $a^2$: \[ a^4 + 20 = 9a^2 \] \[ a^4 - 9a^2 + 20 = 0 \] Đặt $t = a^2$, ta có phương trình bậc hai: \[ t^2 - 9t + 20 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} \] \[ t = 5 \text{ hoặc } t = 4 \] Vậy: \[ a^2 = 5 \Rightarrow a = \sqrt{5} \text{ hoặc } a = -\sqrt{5} \] \[ a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \text{ hoặc } a = -2 \] Kiểm tra các trường hợp: - Nếu $a = 2$, thì $b = 1$ - Nếu $a = -2$, thì $b = -1$ Do đó: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \] Tiếp theo, ta có: \[ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} \] Giả sử $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(c + d\sqrt{10})^2}$. Ta cần tìm $c$ và $d$ sao cho: \[ c^2 + 10d^2 = 7 \] \[ 2cd = 2 \] Từ $2cd = 2$, ta có: \[ cd = 1 \] Giải hệ phương trình: \[ c^2 + 10d^2 = 7 \] \[ cd = 1 \] Thay $d = \frac{1}{c}$ vào phương trình đầu tiên: \[ c^2 + 10\left(\frac{1}{c}\right)^2 = 7 \] \[ c^2 + \frac{10}{c^2} = 7 \] Nhân cả hai vế với $c^2$: \[ c^4 + 10 = 7c^2 \] \[ c^4 - 7c^2 + 10 = 0 \] Đặt $u = c^2$, ta có phương trình bậc hai: \[ u^2 - 7u + 10 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2} \] \[ u = 5 \text{ hoặc } u = 2 \] Vậy: \[ c^2 = 5 \Rightarrow c = \sqrt{5} \text{ hoặc } c = -\sqrt{5} \] \[ c^2 = 2 \Rightarrow c = \sqrt{2} \text{ hoặc } c = -\sqrt{2} \] Kiểm tra các trường hợp: - Nếu $c = \sqrt{2}$, thì $d = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Nếu $c = -\sqrt{2}$, thì $d = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Do đó: \[ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{2} + \sqrt{5} \] Bước 2: So sánh kết quả rút gọn với biểu thức $a - b\sqrt{5}$ Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = (2 - \sqrt{5}) - (\sqrt{2} + \sqrt{5}) \] \[ = 2 - \sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{5} \] \[ = 2 - \sqrt{2} - 2\sqrt{5} \] So sánh với $a - b\sqrt{5}$, ta thấy: \[ a = 2 - \sqrt{2} \] \[ b = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của $a + b$ \[ a + b = (2 - \sqrt{2}) + 2 = 4 - \sqrt{2} \] Vậy giá trị của $a + b$ là: \[ \boxed{4 - \sqrt{2}} \] Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \), ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng có thể dễ dàng tìm giá trị lớn nhất. Bước 1: Biến đổi biểu thức \( P \): \[ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \] Bước 2: Ta thấy rằng \( P \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ P = 1 - \frac{2x}{x^2 + x + 1} \] Bước 3: Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( \frac{2x}{x^2 + x + 1} \). Bước 4: Xét biểu thức \( \frac{2x}{x^2 + x + 1} \): - Ta thấy rằng \( x^2 + x + 1 \geq 0 \) với mọi \( x \) (vì \( x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 \)). - Do đó, \( \frac{2x}{x^2 + x + 1} \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x = 0 \). Bước 5: Thay \( x = 0 \) vào biểu thức \( \frac{2x}{x^2 + x + 1} \): \[ \frac{2 \cdot 0}{0^2 + 0 + 1} = 0 \] Bước 6: Vậy giá trị nhỏ nhất của \( \frac{2x}{x^2 + x + 1} \) là 0, do đó giá trị lớn nhất của \( P \) là: \[ P = 1 - 0 = 1 \] Bước 7: Giá trị của biểu thức \( 2024k \) khi \( k = 1 \) là: \[ 2024 \times 1 = 2024 \] Đáp số: 2024 Câu 4: Để tìm số đo của góc BOD, ta cần sử dụng các kiến thức về đường tròn và góc nội tiếp. 1. Xác định góc nội tiếp và góc tâm: - Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD. - Góc BOD là góc tâm chắn cung BD. 2. Tính số đo của góc BOD: - Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tâm, số đo của góc tâm gấp đôi số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung. - Vậy số đo của góc BOD = 2 × số đo của góc BAD. 3. Áp dụng vào bài toán: - Số đo của góc BAD = 130°. - Số đo của góc BOD = 2 × 130° = 260°. Tuy nhiên, góc BOD là góc tâm nên nó nằm trong phạm vi 0° đến 360°. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại xem có sai sót nào không. - Ta nhận thấy rằng góc BAD = 130°, nhưng góc tâm BOD không thể lớn hơn 180° nếu nó nằm trong cùng một nửa đường tròn. Do đó, ta cần xem xét lại góc BOD. 4. Kiểm tra lại góc BOD: - Góc BAD = 130°, vậy góc BOD = 2 × 130° = 260°, nhưng đây là góc ngoài đường tròn. - Góc BOD thực tế nằm trong đường tròn nên số đo của góc BOD = 360° - 260° = 100°. Vậy số đo của góc BOD là 100°. Đáp số: 100°. Câu 5: Diện tích hình tam giác ABC là: \[ \frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200 \text{ (m}^2) \] Diện tích hình tròn tâm B, bán kính 20m là: \[ 3,14 \times 20 \times 20 = 1256 \text{ (m}^2) \] Diện tích hình quạt tâm B, bán kính 20m, cung chứa góc 45° là: \[ \frac{45}{360} \times 1256 = 157 \text{ (m}^2) \] Diện tích phần đất trồng cỏ là: \[ 200 - 157 = 43 \text{ (m}^2) \] Đáp số: 43 m²
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved