Giải các bài dưới đây Bài 3. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=3~cm,~AC=5$,cm và $BC=7~cm.$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC,,và có độ dài cạnh nhỏ nhất là 1cm. Độ dài các cạnh MP là?,$A.~\frac73$ $B.~\frac53$ $C.~\frac35$ $D.~\frac37$,Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=1~cm,~AC=3~cm.$ Trên cạnh AC lấy D, E sao cho,$AD=DE=EC.$,,a) Chứng minh $\Delta DBE\backsim\Delta DCB$,b) Giá trị $\widehat{AEB}+\widehat{ACB}$ là?,$A.~60^0$ $B.~90^0$ $C.~45^0$ $D.~30^0$,Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AH tại, AC lần lượt tại D,và E.,a) Chứng minh $\Delta BAD\backsim\Delta BCE$ và $\Delta BHD\backsim\Delta BAE$,b) Chứng minh $\frac{DH}{DA}=\frac{EA}{EC}$,c) Biết $AB=3~cm,~BC=5~cm.$ Độ dài đoạn HC là?,A. 3,4 cm B. 3,2 cm C. 3,0 cm D. 3,6 cm

Question

Giải các bài dưới đây Bài 3. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=3~cm,~AC=5$,cm và $BC=7~cm.$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC,

,và có độ dài cạnh nhỏ nhất là 1cm. Độ dài các cạnh MP là?,$A.~\frac73$ $B.~\frac53$ $C.~\frac35$ $D.~\frac37$,Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=1~cm,~AC=3~cm.$ Trên cạnh AC lấy D, E sao cho,$AD=DE=EC.$,

,a) Chứng minh $\Delta DBE\backsim\Delta DCB$,b) Giá trị $\widehat{AEB}+\widehat{ACB}$ là?,$A.~60^0$ $B.~90^0$ $C.~45^0$ $D.~30^0$,Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AH tại, AC lần lượt tại D,và E.,a) Chứng minh $\Delta BAD\backsim\Delta BCE$ và $\Delta BHD\backsim\Delta BAE$,b) Chứng minh $\frac{DH}{DA}=\frac{EA}{EC}$,c) Biết $AB=3~cm,~BC=5~cm.$ Độ dài đoạn HC là?,A. 3,4 cm B. 3,2 cm C. 3,0 cm D. 3,6 cm

Accepted Answer

Bài 3:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

1. Xác định tỉ số đồng dạng:

Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC, do đó tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là tỉ số giữa các cạnh tương ứng.

2. Tìm tỉ số đồng dạng:

- Độ dài các cạnh của tam giác ABC là $AB = 3$ cm, $AC = 5$ cm, $BC = 7$ cm.
   - Cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC là $AB = 3$ cm.
   - Cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là 1 cm.

Tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{3}$.

3. Tính độ dài cạnh MP:

- Cạnh tương ứng với $AC = 5$ cm trong tam giác MNP là $MP$.
   - Do đó, độ dài $MP$ là: 
   $$
   MP = AC \times \frac{1}{3} = 5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \text{ cm}
   $$

4. Kết luận:

Độ dài cạnh $MP$ là $\frac{5}{3}$ cm. Vậy đáp án đúng là $B.~\frac{5}{3}$.

Bài 4:
a) Chứng minh $\Delta DBE \sim \Delta DCB$:

- Xét $\Delta DBE$ và $\Delta DCB$, ta có:

- $\widehat{BDE} = \widehat{BDC}$ (góc chung).

- $\frac{DE}{DC} = \frac{1}{2}$ vì $AD = DE = EC$ nên $DC = 2DE$.

- $\frac{BE}{BC} = \frac{BE}{BE + EC} = \frac{BE}{BE + 2DE}$.

- Do đó, $\Delta DBE \sim \Delta DCB$ theo trường hợp góc - góc (g-g).

b) Tính giá trị $\widehat{AEB} + \widehat{ACB}$:

- Ta có $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A).

- Xét $\Delta AEB$ và $\Delta ACB$, ta có:

- $\widehat{AEB} = \widehat{ACB} - \widehat{ECB}$.

- $\widehat{ECB} = \widehat{EDB}$ (vì $\Delta DBE \sim \Delta DCB$).

- Do đó, $\widehat{AEB} + \widehat{ACB} = \widehat{ACB} + \widehat{ACB} - \widehat{ECB} = 90^\circ$.

Vậy giá trị $\widehat{AEB} + \widehat{ACB}$ là $90^\circ$.

Đáp án: B. $90^\circ$.

Bài 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Chứng minh $\Delta BAD \sim \Delta BCE$ và $\Delta BHD \sim \Delta BAE$:

- Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BCE$:

- Ta có $\angle ABD = \angle CBE$ (vì D và E nằm trên tia phân giác của góc B).
  - $\angle BAD = \angle BCE$ (cùng phụ với $\angle ABD$ và $\angle CBE$).
  
  Do đó, $\Delta BAD \sim \Delta BCE$ theo trường hợp góc - góc (g-g).

- Xét $\Delta BHD$ và $\Delta BAE$:

- Ta có $\angle BHD = \angle BAE$ (vì D và E nằm trên tia phân giác của góc B).
  - $\angle BAH = \angle BAH$ (chung).

Do đó, $\Delta BHD \sim \Delta BAE$ theo trường hợp góc - góc (g-g).

b) Chứng minh $\frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}$:

- Từ $\Delta BHD \sim \Delta BAE$, ta có:

$$
  \frac{BH}{BA} = \frac{DH}{EA}
  $$

- Từ $\Delta BAD \sim \Delta BCE$, ta có:

$$
  \frac{BA}{BC} = \frac{DA}{EC}
  $$

- Từ hai tỉ lệ trên, ta có:

$$
  \frac{DH}{EA} = \frac{BH}{BA} \quad \text{và} \quad \frac{DA}{EC} = \frac{BA}{BC}
  $$

- Kết hợp hai tỉ lệ này, ta suy ra:

$$
  \frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}
  $$

c) Tính độ dài đoạn $HC$:

- Ta biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$, nên áp dụng định lý Pythagore:

$$
  AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}
  $$

- Đường cao $AH$ trong tam giác vuông $ABC$ có thể tính bằng công thức:

$$
  AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{cm}
  $$

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn $HC$ trong tam giác vuông:

$$
  HC = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \, \text{cm}
  $$

Tuy nhiên, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong việc tính toán độ dài $HC$ so với các đáp án cho trước. Để kiểm tra lại, ta có thể sử dụng công thức khác:

- Sử dụng công thức: $HC = BC - BH$, với $BH = \frac{AB^2}{BC}$:

$$
  BH = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \, \text{cm}
  $$

$$
  HC = 5 - 1.8 = 3.2 \, \text{cm}
  $$

Vậy độ dài đoạn $HC$ là 3.2 cm. Đáp án đúng là B. 3,2 cm.