Hdjsusisi di đhjde kb gd

Bài 1: a) Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=3x+1$ nên $a=3.$ Thay tọa độ điểm $A(2;5)$ vào ta có: $5=3\times 2+b$ hay $b=-1.$ Hàm số cần tìm là $y=3x-1.$ b) Vì đồ thị hàm số đi qua $A(-1;2),~B(2;-3)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}2=-a+b\\-3=2a+b\end{array}\right.$ Giải hệ trên ta được: $a=-\frac{5}{3},~b=\frac{1}{3}.$ Hàm số cần tìm là $y=-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}.$ c) Vì đồ thị hàm số có hệ số góc là 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 nên hàm số cần tìm là $y=2x+2.$ d) Vì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên $b=0.$ Thay tọa độ điểm $A(-1;3)$ vào ta có: $3=a\times (-1)+0$ hay $a=-3.$ Hàm số cần tìm là $y=-3x.$ Bài 12. a) Gọi phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-2)$ và $B(2;1)$ là $y=ax+b$. Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình ta có: - Với điểm $A(1;-2)$: $-2=a\times 1+b$ - Với điểm $B(2;1)$: $1=a\times 2+b$ Giải hệ phương trình này ta tìm được $a=3$ và $b=-5$. Vậy phương trình của đường thẳng là $y=3x-5$. b) Gọi phương trình của đường thẳng có hệ số góc là -2 và đi qua điểm $A(1;5)$ là $y=-2x+b$. Thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình ta có: - Với điểm $A(1;5)$: $5=-2\times 1+b$ Giải phương trình này ta tìm được $b=7$. Vậy phương trình của đường thẳng là $y=-2x+7$. c) Gọi phương trình của đường thẳng đi qua điểm $B(-1;8)$ và song song với đường thẳng $y=4x+3$ là $y=4x+b$. Thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình ta có: - Với điểm $B(-1;8)$: $8=4\times (-1)+b$ Giải phương trình này ta tìm được $b=12$. Vậy phương trình của đường thẳng là $y=4x+12$. d) Gọi phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng $y=-x+5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y=-x+b$. Vì đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên khi $x=2$, $y=0$. Thay vào phương trình ta có: - Với $x=2$, $y=0$: $0=-2+b$ Giải phương trình này ta tìm được $b=2$. Vậy phương trình của đường thẳng là $y=-x+2$. Bài 13. a) Để hai đường thẳng cắt nhau thì chúng phải có hệ số góc khác nhau. Do đó, ta có điều kiện: \[ 2 \neq 2m + 1 \] Giải bất phương trình này: \[ 2 \neq 2m + 1 \] \[ 2 - 1 \neq 2m \] \[ 1 \neq 2m \] \[ m \neq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là \( m \neq \frac{1}{2} \). b) Để hai đường thẳng song song với nhau thì chúng phải có hệ số góc bằng nhau nhưng hệ số tự do khác nhau. Do đó, ta có điều kiện: \[ 2 = 2m + 1 \quad \text{và} \quad 3m \neq 2m - 3 \] Giải phương trình đầu tiên: \[ 2 = 2m + 1 \] \[ 2 - 1 = 2m \] \[ 1 = 2m \] \[ m = \frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện hệ số tự do khác nhau: \[ 3m \neq 2m - 3 \] \[ 3 \left( \frac{1}{2} \right) \neq 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 3 \] \[ \frac{3}{2} \neq 1 - 3 \] \[ \frac{3}{2} \neq -2 \] Điều kiện này luôn đúng, nên điều kiện để hai đường thẳng song song là \( m = \frac{1}{2} \). c) Để hai đường thẳng trùng nhau thì chúng phải có hệ số góc và hệ số tự do bằng nhau. Do đó, ta có điều kiện: \[ 2 = 2m + 1 \quad \text{và} \quad 3m = 2m - 3 \] Giải phương trình đầu tiên: \[ 2 = 2m + 1 \] \[ 2 - 1 = 2m \] \[ 1 = 2m \] \[ m = \frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện hệ số tự do bằng nhau: \[ 3m = 2m - 3 \] \[ 3 \left( \frac{1}{2} \right) = 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 3 \] \[ \frac{3}{2} = 1 - 3 \] \[ \frac{3}{2} = -2 \] Điều kiện này không thỏa mãn, nên không có giá trị nào của \( m \) để hai đường thẳng trùng nhau. Tóm lại: a) Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là \( m \neq \frac{1}{2} \). b) Điều kiện để hai đường thẳng song song là \( m = \frac{1}{2} \). c) Không có giá trị nào của \( m \) để hai đường thẳng trùng nhau. Bài 14. Để đường thẳng $(d_1):~y=(m-1)x+2m+1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3, ta thay $x=0$ và $y=-3$ vào phương trình của đường thẳng $(d_1)$: $-3 = (m-1) \cdot 0 + 2m + 1$ $-3 = 2m + 1$ $2m = -3 - 1$ $2m = -4$ $m = -2$ Vậy $m = -2$. Thay $m = -2$ vào phương trình của đường thẳng $(d_1)$, ta được: $(d_1):~y=(-2-1)x+2(-2)+1$ $(d_1):~y=-3x-3$ Bây giờ, ta vẽ đồ thị của hàm số $y = -3x - 3$: - Khi $x = 0$, $y = -3$. Vậy điểm $(0, -3)$ thuộc đồ thị. - Khi $y = 0$, $0 = -3x - 3$. Giải phương trình này ta được $x = -1$. Vậy điểm $(-1, 0)$ thuộc đồ thị. Đồ thị của hàm số $y = -3x - 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0, -3)$ và $(-1, 0)$. Tiếp theo, ta tìm giao điểm của đường thẳng $(d_1):~y=-3x-3$ với đường thẳng $(d):~y=x+1$ bằng cách giải hệ phương trình: $y = -3x - 3$ $y = x + 1$ Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: $x + 1 = -3x - 3$ $x + 3x = -3 - 1$ $4x = -4$ $x = -1$ Thay $x = -1$ vào phương trình $y = x + 1$: $y = -1 + 1 = 0$ Vậy giao điểm của hai đường thẳng là $(-1, 0)$. Điểm này nằm trên trục hoành. Đáp số: $m = -2$, giao điểm là $(-1, 0)$. Bài 15. Để lập luận từng bước về hàm số $y = (2 - m)x + m + 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số đã cho là $y = (2 - m)x + m + 1$. Đây là một hàm số bậc nhất, có dạng tổng quát là $y = ax + b$, trong đó $a = 2 - m$ và $b = m + 1$. 2. Xác định điều kiện của tham số m: Điều kiện của tham số $m$ là $m \neq 2$. Điều này đảm bảo rằng hệ số $a = 2 - m$ không bằng 0, tức là $a \neq 0$. Nếu $a = 0$, hàm số sẽ không còn là hàm bậc nhất nữa. 3. Xác định tính chất của đường thẳng: - Tính chất 1: Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định $(0, m + 1)$ vì khi $x = 0$, ta có $y = m + 1$. - Tính chất 2: Hệ số góc của đường thẳng d là $a = 2 - m$. - Nếu $m < 2$, thì $a > 0$, đường thẳng d sẽ có hướng đi lên (tăng dần). - Nếu $m > 2$, thì $a < 0$, đường thẳng d sẽ có hướng đi xuống (giảm dần). 4. Lập luận về vị trí của đường thẳng: - Khi $m = 0$, hàm số trở thành $y = 2x + 1$. Đường thẳng này đi qua điểm $(0, 1)$ và có hệ số góc là 2. - Khi $m = 1$, hàm số trở thành $y = x + 2$. Đường thẳng này đi qua điểm $(0, 2)$ và có hệ số góc là 1. - Khi $m = 3$, hàm số trở thành $y = -x + 4$. Đường thẳng này đi qua điểm $(0, 4)$ và có hệ số góc là -1. 5. Kết luận: - Đường thẳng d luôn đi qua điểm $(0, m + 1)$. - Hướng của đường thẳng d phụ thuộc vào giá trị của $m$. Nếu $m < 2$, đường thẳng d đi lên; nếu $m > 2$, đường thẳng d đi xuống. Vậy, hàm số $y = (2 - m)x + m + 1$ có đồ thị là đường thẳng d, luôn đi qua điểm $(0, m + 1)$ và hướng của đường thẳng phụ thuộc vào giá trị của $m$.