vxc h h h h. hv

Câu 6. Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy (tam giác đều): - Tam giác đều có công thức tính diện tích là: \[ S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] - Với \( a = 5 \): \[ S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \] 2. Chiều cao của lăng trụ: - Chiều cao của lăng trụ đã cho là 9. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Công thức tính thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = S_{đáy} \times h \] - Thay các giá trị vào: \[ V = \frac{25\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{225\sqrt{3}}{4} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = \frac{225\sqrt{3}}{4} \] Đáp án đúng là: \( D.~V=\frac{225\sqrt{3}}{4} \). Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình lăng trụ đều. Một hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có đáy là hình đa giác đều và các mặt bên là các hình bình hành. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Các mặt bên có diện tích bằng mặt đáy. - Điều này không đúng vì các mặt bên là hình bình hành còn mặt đáy là hình đa giác đều. Diện tích của chúng không thể bằng nhau trừ khi có thêm thông tin cụ thể về chiều cao và độ dài cạnh. B. ABCD là hình thang. - Điều này không đúng vì trong hình lăng trụ đều, đáy là hình đa giác đều, không thể là hình thang. C. Hai đáy có diện tích bằng nhau. - Điều này đúng vì hai đáy của hình lăng trụ đều là các hình đa giác đều giống hệt nhau, do đó diện tích của chúng bằng nhau. D. Độ dài các cạnh bên bằng độ dài các cạnh đáy. - Điều này không đúng vì các cạnh bên là các đoạn thẳng nối đỉnh của đáy trên với đáy dưới, trong khi các cạnh đáy là các đoạn thẳng thuộc đáy. Độ dài của chúng không nhất thiết phải bằng nhau. Vậy khẳng định đúng là: C. Hai đáy có diện tích bằng nhau. Câu 1. a) Phát biểu: Chiều cao của hình chóp S.DABC là độ dài cạnh SA. - Sai vì chiều cao của hình chóp S.DABC là đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy (DABC). Do SD ⊥ (DABC), nên SD là chiều cao của hình chóp, không phải SA. b) Phát biểu: Hai mặt phẳng (SDA) và (SDC) là hai mặt phẳng không vuông góc. - Sai vì trong hình chóp S.DABC, đáy là hình vuông DABC, do đó DA ⊥ DC. Mặt khác, SD ⊥ (DABC), suy ra SD ⊥ DA và SD ⊥ DC. Vậy (SDA) ⊥ (SDC). c) Phát biểu: Thể tích của khối chóp đã cho bằng $\frac{100}{3}$. - Đúng vì diện tích đáy S = 5 × 5 = 25. Độ dài SD là $\sqrt{SA^2 - AD^2} = \sqrt{41 - 25} = \sqrt{16} = 4$. Thể tích khối chóp là $\frac{1}{3} \times 25 \times 4 = \frac{100}{3}$. d) Phát biểu: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{40\sqrt{41}}{41}$. - Đúng vì khoảng cách từ I đến (SAB) bằng khoảng cách từ I đến AB (do I là tâm hình vuông DABC) chia cho $\sqrt{1 + (\frac{SA}{AB})^2}$. Khoảng cách từ I đến AB là $\frac{5}{2}$. Khoảng cách từ I đến (SAB) là $\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{1 + (\frac{\sqrt{41}}{5})^2}} = \frac{40\sqrt{41}}{41}$. Câu 2. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa vào phương trình chuyển động \( s(t) = 3t^2 - 3t + 7 \). Khẳng định a) Quãng đường vật đi được sau 18 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 925 m. Ta tính quãng đường vật đi được sau 18 giây: \[ s(18) = 3(18)^2 - 3(18) + 7 = 3 \times 324 - 54 + 7 = 972 - 54 + 7 = 925 \text{ m} \] Vậy khẳng định a) là đúng. Khẳng định b) Gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm \( t = 6 \) là \( 10 \text{ m/s}^2 \). Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm bậc hai của phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 6t - 3 \] \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6 \] Vì gia tốc không phụ thuộc vào thời gian, nên tại mọi thời điểm \( t \), gia tốc đều là 6 m/s². Do đó, tại thời điểm \( t = 6 \), gia tốc vẫn là 6 m/s². Vậy khẳng định b) là sai. Khẳng định c) Vận tốc chuyển động của vật tại thời điểm \( t = 8 \) là 45 m/s. Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ v(t) = 6t - 3 \] Tại thời điểm \( t = 8 \): \[ v(8) = 6 \times 8 - 3 = 48 - 3 = 45 \text{ m/s} \] Vậy khẳng định c) là đúng. Khẳng định d) Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được trong khoảng thời gian từ \( t = 2 \) đến \( t = 5 \) là 27 m/s. Vận tốc \( v(t) = 6t - 3 \). Ta cần tìm vận tốc nhỏ nhất trong khoảng thời gian từ \( t = 2 \) đến \( t = 5 \). Tại thời điểm \( t = 2 \): \[ v(2) = 6 \times 2 - 3 = 12 - 3 = 9 \text{ m/s} \] Tại thời điểm \( t = 5 \): \[ v(5) = 6 \times 5 - 3 = 30 - 3 = 27 \text{ m/s} \] Vì \( v(t) \) là hàm tuyến tính tăng dần, vận tốc nhỏ nhất trong khoảng thời gian từ \( t = 2 \) đến \( t = 5 \) là 9 m/s. Vậy khẳng định d) là sai. Kết luận - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là sai.