Giup minh voi

Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-3) < 4$, ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit là dương: \[ x - 3 > 0 \implies x > 3 \] 2. Giải bất phương trình logarit: - Ta có: \[ \log_2(x-3) < 4 \] - Đổi về dạng mũ: \[ x - 3 < 2^4 \] - Tính giá trị của $2^4$: \[ 2^4 = 16 \] - Vậy ta có: \[ x - 3 < 16 \implies x < 19 \] 3. Tìm giao của các điều kiện: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 3$ và điều kiện từ bất phương trình $x < 19$, ta có: \[ 3 < x < 19 \] 4. Xác định các nghiệm nguyên: - Các số nguyên nằm trong khoảng $(3, 19)$ là: \[ x = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 \] - Số lượng các nghiệm nguyên là: \[ 18 - 4 + 1 = 15 \] Kết luận: Bất phương trình $\log_2(x-3) < 4$ có 15 nghiệm nguyên. Câu 16. Để tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số đã biết - Chiều cao của kim tự tháp: \( h = 21,6 \) m - Cạnh đáy của kim tự tháp: \( a = 34 \) m Bước 2: Tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp Cạnh bên của kim tự tháp là đoạn thẳng nối đỉnh chóp với một đỉnh của đáy. Ta sẽ sử dụng công thức tính cạnh bên của hình chóp đều. Trước tiên, ta cần tìm độ dài đường cao của một mặt bên. Đường cao này là đoạn thẳng hạ từ đỉnh chóp vuông góc xuống cạnh đáy. Ta có: - Độ dài đường cao của đáy (đường chéo của hình vuông cạnh \( a \)) là \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \). Do đó, độ dài đường cao của một mặt bên là: \[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Thay các giá trị vào: \[ l = \sqrt{(21,6)^2 + \left(\frac{34}{2}\right)^2} \] \[ l = \sqrt{(21,6)^2 + (17)^2} \] \[ l = \sqrt{466,56 + 289} \] \[ l = \sqrt{755,56} \] \[ l \approx 27,48 \text{ m} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Diện tích xung quanh của kim tự tháp là tổng diện tích của các mặt bên. Với hình chóp tứ giác đều, diện tích xung quanh là: \[ S_{xq} = 4 \times \left( \frac{1}{2} \times a \times l \right) \] Thay các giá trị vào: \[ S_{xq} = 4 \times \left( \frac{1}{2} \times 34 \times 27,48 \right) \] \[ S_{xq} = 4 \times (17 \times 27,48) \] \[ S_{xq} = 4 \times 467,16 \] \[ S_{xq} = 1868,64 \text{ m}^2 \] Kết luận - Độ dài cạnh bên của kim tự tháp là khoảng 27,48 m. - Diện tích xung quanh của kim tự tháp là khoảng 1868,64 m². Câu 17. Để tính vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 5 \) giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \) để xác định vận tốc tức thời \( v(t) \). Bước 1: Xác định phương trình chuyển động: \[ S(t) = t^3 - 3t^2 + 9t + 4 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( S(t) \) để xác định vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 9t + 4) \] \[ v(t) = 3t^2 - 6t + 9 \] Bước 3: Thay \( t = 5 \) vào phương trình vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(5) = 3(5)^2 - 6(5) + 9 \] \[ v(5) = 3 \cdot 25 - 6 \cdot 5 + 9 \] \[ v(5) = 75 - 30 + 9 \] \[ v(5) = 54 \] Vậy vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 5 \) giây là 54 m/s. Câu 18. Để tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt lục giác đều, ta cần tính diện tích các mặt bên và diện tích hai đáy. 1. Diện tích đáy lớn: Diện tích của một tam giác đều cạnh \( a \) là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Vì đáy lớn là lục giác đều, nên diện tích đáy lớn là: \[ S_{\text{đáy lớn}} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ m}^2 \] 2. Diện tích đáy nhỏ: Giả sử cạnh đáy nhỏ là \( b \). Diện tích đáy nhỏ là: \[ S_{\text{đáy nhỏ}} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times b^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} b^2 \text{ m}^2 \] 3. Diện tích các mặt bên: Mỗi mặt bên là một hình thang cân. Để tính diện tích một mặt bên, ta cần biết chiều cao của hình thang này. Gọi chiều cao của hình thang là \( h_{\text{thang}} \). Chiều cao của hình thang cân có thể tính bằng công thức: \[ h_{\text{thang}} = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a - b}{2} \right)^2} \] Trong đó \( h \) là chiều cao của hình chóp cụt từ đáy lớn đến đáy nhỏ. Diện tích một mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h_{\text{thang}} \] Vì có 6 mặt bên, nên tổng diện tích các mặt bên là: \[ S_{\text{các mặt bên}} = 6 \times \frac{1}{2} \times (1 + b) \times h_{\text{thang}} = 3 \times (1 + b) \times h_{\text{thang}} \] 4. Diện tích toàn phần: Tổng diện tích toàn phần của hình chóp cụt lục giác đều là: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy lớn}} + S_{\text{đáy nhỏ}} + S_{\text{các mặt bên}} \] Thay các giá trị đã tính vào: \[ S_{\text{toàn phần}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} b^2 + 3 \times (1 + b) \times h_{\text{thang}} \] Để có kết quả cuối cùng, ta cần biết giá trị của \( b \) và \( h \). Nếu chưa có thông tin về \( b \) và \( h \), ta không thể tính chính xác diện tích toàn phần.