giải chi tiết giúp em với Câu 11.3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên,,$A.~y=\log_{\frac12}x.$ $B.~y=2^x.$ $C.~y=\log_2x.$ $D.~y=(\frac12)^x$

Question

giải chi tiết giúp em với Câu 11.3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/55b3fb1af0b64927b17274c0fadea93b.jpg />,$A.~y=\log_{\frac12}x.$ $B.~y=2^x.$ $C.~y=\log_2x.$ $D.~y=(\frac12)^x$

Timi · Accepted Answer

Câu 11.3.
Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho:

1. Kiểm tra hàm số $ y = \log_{\frac{1}{2}} x $:
   - Hàm số $ y = \log_{\frac{1}{2}} x $ là hàm logarit cơ số $\frac{1}{2}$. 
   - Đồ thị của hàm này giảm khi $ x $ tăng vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1.
   - Khi $ x = 1 $, $ y = \log_{\frac{1}{2}} 1 = 0 $.

2. Kiểm tra hàm số $ y = 2^x $:
   - Hàm số $ y = 2^x $ là hàm mũ cơ số 2.
   - Đồ thị của hàm này tăng khi $ x $ tăng vì cơ số 2 lớn hơn 1.
   - Khi $ x = 0 $, $ y = 2^0 = 1 $.

3. Kiểm tra hàm số $ y = \log_2 x $:
   - Hàm số $ y = \log_2 x $ là hàm logarit cơ số 2.
   - Đồ thị của hàm này tăng khi $ x $ tăng vì cơ số 2 lớn hơn 1.
   - Khi $ x = 1 $, $ y = \log_2 1 = 0 $.

4. Kiểm tra hàm số $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $:
   - Hàm số $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^x $ là hàm mũ cơ số $\frac{1}{2}$.
   - Đồ thị của hàm này giảm khi $ x $ tăng vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1.
   - Khi $ x = 0 $, $ y = \left( \frac{1}{2} \right)^0 = 1 $.

So sánh với đồ thị trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị giảm khi $ x $ tăng và đi qua điểm (1, 0). Điều này phù hợp với hàm số $ y = \log_{\frac{1}{2}} x $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~y = \log_{\frac{1}{2}} x. $$