Dkbcgjjhhgcdd

Câu 6: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng \(a\). Diện tích đáy \(S_{ABCD}\) là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] 2. Xác định chiều cao của khối chóp: Vì \(SA\) vuông góc với đáy, nên chiều cao của khối chóp là \(SA = a\sqrt{3}\). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích \(V\) của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ \boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{3}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\frac{a^3\sqrt{3}}{3} \] Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 3 \). 2. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên của đoạn: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 1 \). - Tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( f(3) = 2 \). 3. So sánh các giá trị: - Giá trị tại điểm cực đại: \( f(1) = 3 \). - Giá trị tại biên \( x = -1 \): \( f(-1) = 1 \). - Giá trị tại biên \( x = 3 \): \( f(3) = 2 \). Từ đó, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là 3, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án: B. 3. Câu 8: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. Hàm số A: \( y = x^4 - 2x^2 \) - Đây là hàm chẵn vì \( f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2 = f(x) \). - Ta tính đạo hàm: \( y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) \). - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 4x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1, x = -1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( x \in (-1, 0) \cup (1, +\infty) \) - \( y' < 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1) \) Do đó, hàm số này có hai điểm cực tiểu tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \), và một điểm cực đại tại \( x = 0 \). Đồ thị của nó sẽ có dạng uốn lượn lên xuống, nhưng không giống như đường cong trong hình. Hàm số B: \( y = -x^3 + 3x \) - Đây là hàm lẻ vì \( f(-x) = -(-x)^3 + 3(-x) = x^3 - 3x = -f(x) \). - Ta tính đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1) \). - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -3(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 1, x = -1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( x \in (-1, 1) \) - \( y' < 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \) Do đó, hàm số này có một điểm cực đại tại \( x = 1 \) và một điểm cực tiểu tại \( x = -1 \). Đồ thị của nó sẽ có dạng uốn lượn lên xuống, nhưng không giống như đường cong trong hình. Hàm số C: \( y = x^3 - 3x \) - Đây là hàm lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -f(x) \). - Ta tính đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) \). - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 3(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 1, x = -1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \) - \( y' < 0 \) khi \( x \in (-1, 1) \) Do đó, hàm số này có một điểm cực tiểu tại \( x = 1 \) và một điểm cực đại tại \( x = -1 \). Đồ thị của nó sẽ có dạng uốn lượn lên xuống, giống như đường cong trong hình. Hàm số D: \( y = -x^4 + 2x^2 \) - Đây là hàm chẵn vì \( f(-x) = -(-x)^4 + 2(-x)^2 = -x^4 + 2x^2 = f(x) \). - Ta tính đạo hàm: \( y' = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 - 1) \). - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -4x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1, x = -1 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( x \in (-1, 0) \cup (1, +\infty) \) - \( y' < 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1) \) Do đó, hàm số này có hai điểm cực tiểu tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \), và một điểm cực đại tại \( x = 0 \). Đồ thị của nó sẽ có dạng uốn lượn lên xuống, nhưng không giống như đường cong trong hình. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x \) có dạng giống như đường cong trong hình. Đáp án: C. \( y = x^3 - 3x \) Câu 9: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$, ta thực hiện phép cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1; 2; 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$ là $(-2; 1; 3)$. Ta thực hiện phép cộng từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $1 + (-2) = -1$ - Thành phần thứ hai: $2 + 1 = 3$ - Thành phần thứ ba: $0 + 3 = 3$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ là $(-1; 3; 3)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(-1; 3; 3). \] Câu 10: Để xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm \( f'(t) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( f(t) \): \[ f(t) = 1 + 18t^2 - \frac{1}{3}t^3 \] \[ f'(t) = 36t - t^2 \] Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của \( f'(t) \): Đạo hàm của \( f'(t) \) là: \[ f''(t) = 36 - 2t \] Đặt \( f''(t) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 36 - 2t = 0 \] \[ t = 18 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của \( f'(t) \) tại \( t = 18 \): - \( f''(t) < 0 \) khi \( t > 18 \) - \( f''(t) > 0 \) khi \( t < 18 \) Do đó, \( t = 18 \) là điểm cực đại của \( f'(t) \). Bước 4: Kết luận: Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất là ngày thứ 18. Đáp án đúng là: A. 18. Câu 11: Để tính $\int^{10}_0f(x)dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^{10}_0 f(x) \, dx = \int^{5}_0 f(x) \, dx + \int^{10}_5 f(x) \, dx \] Ta đã biết: \[ \int^{5}_0 f(x) \, dx = -3 \] \[ \int^{10}_5 f(x) \, dx = 5 \] Do đó: \[ \int^{10}_0 f(x) \, dx = (-3) + 5 = 2 \] Vậy đáp án đúng là B. 2. Câu 12: Để xác định số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 2 \). - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to 2 \). Từ đó, ta có hai giới hạn: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 2 \] Như vậy, hàm số \( y = f(x) \) có một đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Do đó, số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là 1. Đáp án đúng là: B. 1