j ơi jeodndboxhd

Bài 2 a) Gọi theo kế hoạch đội sản xuất phải làm trong số ngày là x (ngày, điều kiện: x > 2). Theo đề bài ta có: 30 . x = 40 . (x – 2) + 20 30x = 40x – 80 + 20 10x = 60 x = 6 Số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm theo kế hoạch là: 30 . 6 = 180 (sản phẩm) Đáp số: 180 sản phẩm b) Diện tích toàn phần của mái chòi là: 4 . $\frac{1,5 \times 1,2}{2}$ = 3,6 (m^2) Đáp số: 3,6 m^2 Bài 3 a) Với $m=4$, ta có hàm số $y=(4-2)x+3 = 2x+3$. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm $(0, 3)$ và có độ dốc là 2. b) Để hai đồ thị hàm số $y=(m-2)x+3$ và $y=(m^2-4)x+6$ song song với nhau, ta cần đảm bảo rằng chúng có cùng hệ số góc nhưng khác vectơ pháp tuyến. Điều này có nghĩa là hệ số của $x$ trong cả hai phương trình phải bằng nhau. Do đó, ta có: \[ m-2 = m^2-4 \] Giải phương trình này: \[ m-2 = m^2-4 \] \[ m^2 - m - 2 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (m-2)(m+1) = 0 \] Vậy: \[ m-2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad m+1 = 0 \] \[ m = 2 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] Tuy nhiên, theo đề bài, $m \neq \pm 2$. Do đó, ta loại trường hợp $m = 2$ và chỉ còn lại: \[ m = -1 \] Vậy giá trị của $m$ để hai đồ thị hàm số song song với nhau là $m = -1$. Bài 4 a) Ta có $\angle ADB=\angle HBA$ (cùng bằng góc $\angle DAH)$ $\angle ABD=\angle HBA$ (góc vuông) Do đó $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng (g-g) b) Từ $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{BH}{AD}$ Suy ra $AD^2=BD.BH$ Từ đó $BC=AD=\sqrt{BD.BH}=6(cm)$ b) Ta có $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HB}$ Do đó $\Delta AHE$ và $\Delta BHE$ đồng dạng (c-a-c) Suy ra $\frac{AE}{HE}=\frac{FH}{EB}$ Suy ra $AE.EB=FH.HE$ Bài 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi chiều dài đoạn dây AB là \( x \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( 0 < x < 16 \)). Chiều dài đoạn dây BC sẽ là \( 16 - x \) (đơn vị: mét). 2. Tính diện tích của hai hình vuông: - Đoạn dây AB được uốn thành một hình vuông, cạnh của hình vuông này là \( \frac{x}{4} \). Diện tích của hình vuông này là \( \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} \). - Đoạn dây BC được uốn thành một hình vuông, cạnh của hình vuông này là \( \frac{16 - x}{4} \). Diện tích của hình vuông này là \( \left( \frac{16 - x}{4} \right)^2 = \frac{(16 - x)^2}{16} \). 3. Tổng diện tích của hai hình vuông: Tổng diện tích \( S \) của hai hình vuông là: \[ S = \frac{x^2}{16} + \frac{(16 - x)^2}{16} \] Nhân cả hai vế với 16 để tiện tính toán: \[ 16S = x^2 + (16 - x)^2 \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ 16S = x^2 + 256 - 32x + x^2 \] \[ 16S = 2x^2 - 32x + 256 \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( 16S \) nhỏ nhất. Ta sử dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một tam thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \): \[ 16S = 2x^2 - 32x + 256 \] Tam thức này có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 2 \), \( b = -32 \), và \( c = 256 \). Giá trị nhỏ nhất của tam thức này đạt được khi: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-32}{2 \times 2} = \frac{32}{4} = 8 \] 5. Kết luận: Vậy để tổng diện tích hai hình vuông nhỏ nhất, ta nên chia sợi dây thép thành hai phần, mỗi phần có chiều dài 8 mét. Đáp số: Chia sợi dây thép thành hai phần, mỗi phần có chiều dài 8 mét.