j ơi jeodndboxhd Bài 2 (2,0 điểm):,a) Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm,vượt mức so với dự định 10 sản phẩm, vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế,hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm,theo kế hoạch.,b) Mái của một chòi trên bãi biển có hình dạng chóp tứ giác đều,,có cạnh đáy dài 1,5 m; trung đoạn dài 1,2 m. Tính diện tích vải,bạt cần dùng để phủ mái chòi (không tính phần viền xung quanh).,2,6,Bài 3 (1,0 điểm): Cho hai hàm số $y=(m-2)x+3$ và $y=(m^2-4)x+6$ (với m là tham số; $m e\pm2)$,a) Vẽ đồ thị hàm số $y=(m-2)x+3$ với $m=4$,b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên song song với nhau.,Bài 4 (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.,a) Chứng minh: $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng.,b) Chứng minh: $AD^2=BD.DH.$ Từ đó tính độ dài BC khi $BD=9~cm;DH=4~cm.$,b) Kẻ DE là đường phân giác của $\Delta ABD.$ Gọi F là giao điểm của DE và AH.,Chứng minh: $AE^2=FH.EB.$,Bài 5 (0,5 điểm):,,Một sợi dây thép AC có chiều dài 16 m,được chia thành hai phần AB, BC (như hình,vẽ minh họa bên). Mỗi phần đều được uốn,thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây,ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình,vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?,.....HẾT.....,Họ tên học sinh: ..... Lớp: ......

Question

j ơi jeodndboxhd Bài 2 (2,0 điểm):,a) Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm,vượt mức so với dự định 10 sản phẩm, vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế,hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm,theo kế hoạch.,b) Mái của một chòi trên bãi biển có hình dạng chóp tứ giác đều,

,có cạnh đáy dài 1,5 m; trung đoạn dài 1,2 m. Tính diện tích vải,bạt cần dùng để phủ mái chòi (không tính phần viền xung quanh).,2,6,Bài 3 (1,0 điểm): Cho hai hàm số $y=(m-2)x+3$ và $y=(m^2-4)x+6$ (với m là tham số; $m e\pm2)$,a) Vẽ đồ thị hàm số $y=(m-2)x+3$ với $m=4$,b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên song song với nhau.,Bài 4 (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.,a) Chứng minh: $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng.,b) Chứng minh: $AD^2=BD.DH.$ Từ đó tính độ dài BC khi $BD=9~cm;DH=4~cm.$,b) Kẻ DE là đường phân giác của $\Delta ABD.$ Gọi F là giao điểm của DE và AH.,Chứng minh: $AE^2=FH.EB.$,Bài 5 (0,5 điểm):,

,Một sợi dây thép AC có chiều dài 16 m,được chia thành hai phần AB, BC (như hình,vẽ minh họa bên). Mỗi phần đều được uốn,thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây,ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình,vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?,.....HẾT.....,Họ tên học sinh: ..... Lớp: ......

Accepted Answer

Bài 2
a) Gọi theo kế hoạch đội sản xuất phải làm trong số ngày là x (ngày, điều kiện: x > 2).

Theo đề bài ta có:

30 . x = 40 . (x – 2) + 20

30x = 40x – 80 + 20

10x = 60

x = 6

Số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm theo kế hoạch là:

30 . 6 = 180 (sản phẩm)

Đáp số: 180 sản phẩm

b) Diện tích toàn phần của mái chòi là:

4 . $\frac{1,5 \times 1,2}{2}$ = 3,6 (m^2)

Đáp số: 3,6 m^2

Bài 3
a) Với $m=4$, ta có hàm số $y=(4-2)x+3 = 2x+3$. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm $(0, 3)$ và có độ dốc là 2.

b) Để hai đồ thị hàm số $y=(m-2)x+3$ và $y=(m^2-4)x+6$ song song với nhau, ta cần đảm bảo rằng chúng có cùng hệ số góc nhưng khác vectơ pháp tuyến. Điều này có nghĩa là hệ số của $x$ trong cả hai phương trình phải bằng nhau.

Do đó, ta có:
$$ m-2 = m^2-4 $$

Giải phương trình này:
$$ m-2 = m^2-4 $$
$$ m^2 - m - 2 = 0 $$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ (m-2)(m+1) = 0 $$

Vậy:
$$ m-2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad m+1 = 0 $$
$$ m = 2 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 $$

Tuy nhiên, theo đề bài, $m \neq \pm 2$. Do đó, ta loại trường hợp $m = 2$ và chỉ còn lại:
$$ m = -1 $$

Vậy giá trị của $m$ để hai đồ thị hàm số song song với nhau là $m = -1$.

Bài 4
a) Ta có $\angle ADB=\angle HBA$ (cùng bằng góc $\angle DAH)$
$\angle ABD=\angle HBA$ (góc vuông)
Do đó $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng (g-g)
b) Từ $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ đồng dạng suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{BH}{AD}$
Suy ra $AD^2=BD.BH$
Từ đó $BC=AD=\sqrt{BD.BH}=6(cm)$
b) Ta có $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HB}$
Do đó $\Delta AHE$ và $\Delta BHE$ đồng dạng (c-a-c)
Suy ra $\frac{AE}{HE}=\frac{FH}{EB}$
Suy ra $AE.EB=FH.HE$

Bài 5
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Gọi ẩn và đặt điều kiện:
   Gọi chiều dài đoạn dây AB là $ x $ (đơn vị: mét, điều kiện: $ 0 < x < 16 $).
   Chiều dài đoạn dây BC sẽ là $ 16 - x $ (đơn vị: mét).

2. Tính diện tích của hai hình vuông:
   - Đoạn dây AB được uốn thành một hình vuông, cạnh của hình vuông này là $ \frac{x}{4} $.
     Diện tích của hình vuông này là $ \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} $.
   
   - Đoạn dây BC được uốn thành một hình vuông, cạnh của hình vuông này là $ \frac{16 - x}{4} $.
     Diện tích của hình vuông này là $ \left( \frac{16 - x}{4} \right)^2 = \frac{(16 - x)^2}{16} $.

3. Tổng diện tích của hai hình vuông:
   Tổng diện tích $ S $ của hai hình vuông là:
   $$
   S = \frac{x^2}{16} + \frac{(16 - x)^2}{16}
   $$
   Nhân cả hai vế với 16 để tiện tính toán:
   $$
   16S = x^2 + (16 - x)^2
   $$
   Mở ngoặc và rút gọn:
   $$
   16S = x^2 + 256 - 32x + x^2
   $$
   $$
   16S = 2x^2 - 32x + 256
   $$

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích:
   Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ S $, chúng ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ 16S $ nhỏ nhất. Ta sử dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một tam thức bậc hai $ ax^2 + bx + c $:
   $$
   16S = 2x^2 - 32x + 256
   $$
   Tam thức này có dạng $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 2 $, $ b = -32 $, và $ c = 256 $.

Giá trị nhỏ nhất của tam thức này đạt được khi:
   $$
   x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-32}{2 \times 2} = \frac{32}{4} = 8
   $$

5. Kết luận:
   Vậy để tổng diện tích hai hình vuông nhỏ nhất, ta nên chia sợi dây thép thành hai phần, mỗi phần có chiều dài 8 mét.

Đáp số: Chia sợi dây thép thành hai phần, mỗi phần có chiều dài 8 mét.