giải giúp em

Câu 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của mỗi khu đất trồng rau lần lượt là x (m) và y (m). Diện tích của hai khu đất trồng rau là S = 2xy (m²). Chi phí để làm hàng rào là: \[ 60 000x + 3 \times 50 000y = 15 000 000 \] \[ 60 000x + 150 000y = 15 000 000 \] \[ 2x + 5y = 500 \] Từ đây, ta có: \[ y = \frac{500 - 2x}{5} \] Thay vào biểu thức diện tích: \[ S = 2x \left( \frac{500 - 2x}{5} \right) = \frac{2x(500 - 2x)}{5} = \frac{1000x - 4x^2}{5} = 200x - \frac{4x^2}{5} \] Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tính đạo hàm của S theo x: \[ S' = 200 - \frac{8x}{5} \] Đặt S' = 0 để tìm giá trị của x: \[ 200 - \frac{8x}{5} = 0 \] \[ 200 = \frac{8x}{5} \] \[ 1000 = 8x \] \[ x = 125 \] Thay x = 125 vào phương trình y: \[ y = \frac{500 - 2 \times 125}{5} = \frac{500 - 250}{5} = \frac{250}{5} = 50 \] Diện tích lớn nhất của hai khu đất trồng rau là: \[ S_{\text{max}} = 2 \times 125 \times 50 = 12 500 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích lớn nhất của hai khu đất trồng rau là 12 500 m². Câu 3. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng mẫu số liệu: Tổng số phụ nữ trong mẫu số liệu là: \[ 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 \] 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi phần sẽ có: \[ \frac{100}{4} = 25 \] Vậy, các tử phân vị sẽ nằm ở vị trí thứ 25, 50 và 75 trong dãy số liệu đã sắp xếp. 3. Xác định khoảng chứa các tử phân vị: - Tử phân vị thứ nhất (Q1): nằm ở vị trí thứ 25. - Nhóm [19; 22) có 10 phụ nữ. - Nhóm (22; 25) có 27 phụ nữ. - Vị trí 25 nằm trong nhóm (22; 25). - Tử phân vị thứ hai (Q2): nằm ở vị trí thứ 50. - Nhóm [19; 22) có 10 phụ nữ. - Nhóm (22; 25) có 27 phụ nữ. - Nhóm [25; 28) có 31 phụ nữ. - Vị trí 50 nằm trong nhóm [25; 28). - Tử phân vị thứ ba (Q3): nằm ở vị trí thứ 75. - Nhóm [19; 22) có 10 phụ nữ. - Nhóm (22; 25) có 27 phụ nữ. - Nhóm [25; 28) có 31 phụ nữ. - Nhóm [28; 31) có 25 phụ nữ. - Vị trí 75 nằm trong nhóm [28; 31). 4. Tính giá trị của các tử phân vị: - Q1: \[ Q1 = 22 + \left( \frac{25 - 10}{27} \right) \times 3 = 22 + \left( \frac{15}{27} \right) \times 3 = 22 + 1.67 = 23.67 \] - Q2: \[ Q2 = 25 + \left( \frac{50 - 37}{31} \right) \times 3 = 25 + \left( \frac{13}{31} \right) \times 3 = 25 + 1.23 = 26.23 \] - Q3: \[ Q3 = 28 + \left( \frac{75 - 68}{25} \right) \times 3 = 28 + \left( \frac{7}{25} \right) \times 3 = 28 + 0.84 = 28.84 \] 5. Kết luận: Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trên là từ \(Q1\) đến \(Q3\): \[ [23.67, 28.84] \] Đáp số: Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trên là \([23.67, 28.84]\). Câu 4. Số viên bi xanh chiếm $\frac{30}{50} = 0,6$ tổng số viên bi. Số viên bi trắng chiếm $\frac{20}{50} = 0,4$ tổng số viên bi. Xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất là 0,6. Sau khi lấy ra một viên bi xanh, số viên bi còn lại trong bình là 49 viên. Xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai là $\frac{20}{49}$. Vậy xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai là: \[ 0,6 \times \frac{20}{49} \approx 0,24 \] Đáp số: 0,24 Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điểm \( M(a, b, c) \) thỏa mãn phương trình \( a + 2b - c - 1 = 0 \). 2. Tính khoảng cách \( MA \) và \( MB \): - \( A(2, 2, 0) \) - \( B(2, 0, -2) \) - \( M(a, b, c) \) Khoảng cách \( MA \): \[ MA = \sqrt{(a - 2)^2 + (b - 2)^2 + c^2} \] Khoảng cách \( MB \): \[ MB = \sqrt{(a - 2)^2 + b^2 + (c + 2)^2} \] 3. Điều kiện \( MA = MB \): \[ \sqrt{(a - 2)^2 + (b - 2)^2 + c^2} = \sqrt{(a - 2)^2 + b^2 + (c + 2)^2} \] Bình phương cả hai vế: \[ (a - 2)^2 + (b - 2)^2 + c^2 = (a - 2)^2 + b^2 + (c + 2)^2 \] Rút gọn: \[ (b - 2)^2 + c^2 = b^2 + (c + 2)^2 \] \[ b^2 - 4b + 4 + c^2 = b^2 + c^2 + 4c + 4 \] \[ -4b = 4c \] \[ b = -c \] 4. Thay \( b = -c \) vào phương trình \( a + 2b - c - 1 = 0 \): \[ a + 2(-c) - c - 1 = 0 \] \[ a - 3c - 1 = 0 \] \[ a = 3c + 1 \] 5. Tìm giá trị của \( S = a + 2b + 3c \): \[ S = a + 2b + 3c \] Thay \( a = 3c + 1 \) và \( b = -c \): \[ S = (3c + 1) + 2(-c) + 3c \] \[ S = 3c + 1 - 2c + 3c \] \[ S = 4c + 1 \] 6. Tìm giá trị của \( c \) để góc \( AMB \) lớn nhất: - Góc \( AMB \) lớn nhất khi \( M \) nằm trên đường thẳng vuông góc với \( AB \) tại trung điểm của \( AB \). Trung điểm của \( AB \): \[ \left( \frac{2 + 2}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{0 - 2}{2} \right) = (2, 1, -1) \] Đường thẳng vuông góc với \( AB \) tại trung điểm \( (2, 1, -1) \) có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (0, 2, 2) \). Phương trình mặt phẳng qua \( (2, 1, -1) \) và vuông góc với \( \vec{n} \): \[ 0(x - 2) + 2(y - 1) + 2(z + 1) = 0 \] \[ 2y + 2z = 0 \] \[ y + z = 0 \] Thay \( b = -c \) vào phương trình \( y + z = 0 \): \[ -c + c = 0 \] Điều này luôn đúng, nên \( c \) có thể là bất kỳ giá trị nào. Để tối ưu hóa, chọn \( c = 0 \). 7. Tính \( S \) khi \( c = 0 \): \[ S = 4c + 1 = 4(0) + 1 = 1 \] Vậy giá trị của \( S \) là \( 1 \). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng [S,BC,A]. 3. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. 4. Kết luận giá trị của n. Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). Vì \( S \perp (ABCD) \), khoảng cách từ S đến (ABCD) chính là chiều cao của chóp S.ABCD hạ từ S xuống đáy ABCD. Gọi khoảng cách này là h. Bước 2: Tìm góc giữa hai mặt phẳng [S,BC,A]. Góc giữa hai mặt phẳng [S,BC,A] chính là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). Vì \( S \perp (ABCD) \), góc này chính là góc giữa SA và SB, hay góc \( \angle ASB \). Theo đề bài, góc này bằng \( 60^\circ \). Do đó: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{a} \] \[ \sqrt{3} = \frac{h}{a} \] \[ h = a\sqrt{3} \] Bước 3: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD được cho là \( \frac{a\sqrt{30}}{20} \). Bước 4: Kết luận giá trị của n. Ta thấy rằng khoảng cách từ S đến (ABCD) là \( a\sqrt{3} \). Để tìm giá trị của n, ta cần liên kết các thông tin đã biết. Do đó, giá trị của n là: \[ n = 3 \] Đáp số: \( n = 3 \)