Trả lời chính xác các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2: a) Ta có $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt6$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=AB.AD=\frac{1}{2}.BD.AC=\frac{1}{2}.a\sqrt6.a\sqrt3=\frac{3a^2\sqrt2}{2}$. Thể tích khối chóp $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2a.\frac{3a^2\sqrt2}{2}=\frac{2a^3\sqrt2}{3}$. b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD, ta có $(ABCD)\perp(SAO)$ tại SO. Gọi H là hình chiếu của O lên SD, ta có $SO\perp BD,~SO\perp SD$. Suy ra $\widehat{HDO}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(SBD)$. Ta có $SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{(2a)^2-(\frac{a\sqrt6}{2})^2}=a\sqrt2$. $\frac{OH}{SO}=\frac{OD}{SD}\Rightarrow OH=\frac{SO.OD}{SD}=\frac{a\sqrt2.\frac{a\sqrt6}{2}}{\sqrt{(a\sqrt6)^2+(a\sqrt2)^2}}=\frac{a\sqrt3}{4}$. $\sin \widehat{HDO}=\frac{OH}{OD}=\frac{\frac{a\sqrt3}{4}}{\frac{a\sqrt6}{2}}=\frac{\sqrt2}{4}\Rightarrow \widehat{HDO}\approx 20,7^0$. Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(SBD)$ là $90^0-20,7^0=69,3^0$. c) Ta có $(SD,(ABCD))=(SD,SO)=\widehat{OSD}$. $\cos \widehat{OSD}=\frac{SO}{SD}=\frac{a\sqrt2}{2a\sqrt2}=0,5\Rightarrow \widehat{OSD}=60^0$. Vậy số đo góc giữa SD và mặt đáy ABCD là $60^0$. d) Ta có $AB\parallel CD$, suy ra khoảng cách giữa AB và SD bằng khoảng cách giữa CD và SD. Gọi E là trung điểm của CD, ta có $OE\perp CD$. Mặt khác, ta có $(ABCD)\perp(SAE)$ tại AE, suy ra $OE\perp SE$. Suy ra OE là đường cao hạ từ O xuống SE, suy ra OE là khoảng cách giữa CD và SD. Ta có $OE=\sqrt{SE^2-OS^2}=\sqrt{(\frac{a\sqrt10}{2})^2-(a\sqrt2)^2}=\frac{a\sqrt6}{2}$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB là $\frac{a\sqrt6}{2}$.