Nhận xét xem các câu mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2: Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Thể tích của khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] - Diện tích đáy ABCD là hình chữ nhật với \( AB = a\sqrt{2} \) và \( AC = a\sqrt{3} \). Ta cần tìm chiều dài \( AD \): \[ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} \] \[ a\sqrt{3} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + AD^2} \] \[ a\sqrt{3} = \sqrt{2a^2 + AD^2} \] \[ 3a^2 = 2a^2 + AD^2 \] \[ AD^2 = a^2 \] \[ AD = a \] Diện tích đáy ABCD: \[ S_{ABCD} = AB \times AD = a\sqrt{2} \times a = a^2\sqrt{2} \] Chiều cao SA = 2a. Thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{2} \times 2a = \frac{2a^3\sqrt{2}}{3} \] b) Số đo góc nhị diện [A, BD, S] Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng SBD và ABD là góc giữa hai đường thẳng SD và AD khi chiếu lên mặt phẳng ABD. Trong tam giác SAD vuông tại A: \[ \cos(\angle SAD) = \frac{AD}{SD} \] Ta cần tìm SD: \[ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] Do đó: \[ \cos(\angle SAD) = \frac{a}{a\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Số đo góc: \[ \angle SAD = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63^\circ 26' \] c) Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là AD. Trong tam giác SAD vuông tại A: \[ \sin(\angle SDA) = \frac{SA}{SD} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] Số đo góc: \[ \angle SDA = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \approx 67^\circ 8' \] d) Khoảng cách giữa SD và AB Khoảng cách giữa SD và AB là khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AB. Trong tam giác SAD vuông tại A: \[ \text{Khoảng cách} = \frac{SA \times AD}{SD} = \frac{2a \times a}{a\sqrt{5}} = \frac{2a^2}{a\sqrt{5}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5} \] Đáp số: a) Thể tích khối chóp S.ABCD: \(\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}\) b) Số đo góc nhị diện [A, BD, S]: 67,8° c) Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD): 63° 5' d) Khoảng cách giữa SD và AB: \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)