cứuusususuauau

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \). Công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \) là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( \ln a \) là lôgarit tự nhiên của \( a \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( f(x) = 3^x \): 1. Xác định \( a = 3 \). 2. Tính \( \ln 3 \). Do đó, nguyên hàm của \( f(x) = 3^x \) là: \[ F(x) = \frac{3^x}{\ln 3} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~F(x) = \frac{3^x}{\ln 3} + C \] Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=2$, $x=6$, ta cần xác định phần diện tích giữa hai đồ thị này trong khoảng từ $x=2$ đến $x=6$. Trước tiên, ta cần kiểm tra xem trong khoảng từ $x=2$ đến $x=6$, hàm số nào lớn hơn. Từ đồ thị, ta thấy rằng $f(x) > g(x)$ trong toàn bộ khoảng từ $x=2$ đến $x=6$. Do đó, diện tích giữa hai đồ thị sẽ là tích phân của hiệu giữa $f(x)$ và $g(x)$ từ $x=2$ đến $x=6$. Diện tích $S$ được tính bằng công thức: \[ S = \int_{2}^{6} |f(x) - g(x)| \, dx \] Vì $f(x) > g(x)$ trong toàn bộ khoảng từ $x=2$ đến $x=6$, nên $|f(x) - g(x)| = f(x) - g(x)$. Do đó, diện tích $S$ trở thành: \[ S = \int_{2}^{6} (f(x) - g(x)) \, dx \] Vậy đáp án đúng là: \[ \text{B. } S = \int_{2}^{6} (f(x) - g(x)) \, dx \] Câu 3. Khoảng biến thiên của dãy số là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dãy số. Trong bảng đã cho, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của số tiền là 40 (chục nghìn đồng). - Giá trị lớn nhất của số tiền là 70 (chục nghìn đồng). Do đó, khoảng biến thiên của dãy số là: \[ 70 - 40 = 30 \] Vậy đáp án đúng là: A. 30. Câu 4. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(2;1;-3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (2;3;-1) \) được viết dưới dạng: \[ 2(x - 2) + 3(y - 1) - 1(z + 3) = 0 \] Ta sẽ thực hiện các phép nhân và cộng để đơn giản hóa phương trình này: \[ 2x - 4 + 3y - 3 - z - 3 = 0 \] Gộp các hạng tử lại: \[ 2x + 3y - z - 10 = 0 \] Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là: \[ 2x + 3y - z - 10 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \text{A. } 2x + 3y - z - 10 = 0 \] Câu 5. Để xác định số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến đến dương vô cực (\(+\infty\)) và âm vô cực (\(-\infty\)). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \(x \to -\infty\), \(f(x) \to 0\). - Khi \(x \to +\infty\), \(f(x) \to 0\). Như vậy, hàm số \(y = f(x)\) có giới hạn là 0 khi \(x\) tiến đến cả dương vô cực và âm vô cực. Điều này cho thấy hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 0\). Do đó, số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1. Đáp án đúng là: A. 1.