Giải giúp mk vs ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của hình vuông ABCD: Diện tích của hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = 20 \times 20 = 400 \text{ m}^2 \] 2. Xác định diện tích của phần màu sẫm: Gọi cạnh của hình vuông đồng tâm ở chính giữa là \( x \). Diện tích của hình vuông đồng tâm là: \[ S_{\text{đồng tâm}} = x^2 \] Diện tích của mỗi tam giác cân là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times (20 - x) \times x \] Vì có 4 tam giác cân nên tổng diện tích của 4 tam giác là: \[ S_{\text{4 tam giác}} = 4 \times \frac{1}{2} \times (20 - x) \times x = 2 \times (20 - x) \times x = 40x - 2x^2 \] Tổng diện tích của phần màu sẫm là: \[ S_{\text{sẫm}} = x^2 + 40x - 2x^2 = 40x - x^2 \] 3. Xác định diện tích của phần còn lại: Diện tích của phần còn lại là: \[ S_{\text{còn lại}} = 400 - (40x - x^2) = 400 - 40x + x^2 \] 4. Tính chi phí lát gạch: Chi phí lát gạch phần màu sẫm là: \[ C_{\text{sẫm}} = 250000 \times (40x - x^2) \] Chi phí lát gạch phần còn lại là: \[ C_{\text{còn lại}} = 175000 \times (400 - 40x + x^2) \] Tổng chi phí là: \[ C_{\text{tổng}} = 250000 \times (40x - x^2) + 175000 \times (400 - 40x + x^2) \] Rút gọn biểu thức: \[ C_{\text{tổng}} = 250000 \times 40x - 250000 \times x^2 + 175000 \times 400 - 175000 \times 40x + 175000 \times x^2 \] \[ C_{\text{tổng}} = 10000000x - 250000x^2 + 70000000 - 7000000x + 175000x^2 \] \[ C_{\text{tổng}} = 3000000x - 75000x^2 + 70000000 \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C_{\text{tổng}} \), chúng ta sử dụng đạo hàm: \[ f(x) = 3000000x - 75000x^2 + 70000000 \] Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 3000000 - 150000x \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 3000000 - 150000x = 0 \] \[ 150000x = 3000000 \] \[ x = 20 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = -150000 \] Vì \( f''(x) < 0 \), nên \( x = 20 \) là điểm cực đại. Do đó, giá trị nhỏ nhất của chi phí xảy ra khi \( x = 0 \). 6. Tính chi phí khi \( x = 0 \): \[ C_{\text{tổng}} = 3000000 \times 0 - 75000 \times 0^2 + 70000000 = 70000000 \] Chi phí này là: \[ P = \frac{70000000}{1000000} = 70 \text{ triệu đồng} \] Vậy chi phí bác Bình bỏ ra ít nhất là \( P = 70 \) triệu đồng.