Giải giúp với ạ

Câu 1. Để tính quãng đường vật đi được trong 4 giây, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian. Đồ thị này gồm hai tam giác và một hình chữ nhật. 1. Tính diện tích tam giác 1 (từ t = 0 đến t = 1): - Cạnh đáy: 1 s - Chiều cao: 10 m/s Diện tích tam giác 1: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times 1 \times 10 = 5 \text{ m} \] 2. Tính diện tích hình chữ nhật (từ t = 1 đến t = 3): - Chiều dài: 2 s - Chiều rộng: 10 m/s Diện tích hình chữ nhật: \[ S_2 = 2 \times 10 = 20 \text{ m} \] 3. Tính diện tích tam giác 2 (từ t = 3 đến t = 4): - Cạnh đáy: 1 s - Chiều cao: 10 m/s Diện tích tam giác 2: \[ S_3 = \frac{1}{2} \times 1 \times 10 = 5 \text{ m} \] Tổng diện tích, tương ứng với quãng đường vật đi được trong 4 giây: \[ S_{\text{tổng}} = S_1 + S_2 + S_3 = 5 + 20 + 5 = 30 \text{ m} \] Vậy, quãng đường vật đi được trong 4 giây là 30 mét. Câu 2. Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm là: \[ S = \int_{1}^{5} v(t) \, dt = \int_{1}^{5} (2t + 3) \, dt \] Tính tích phân: \[ \int (2t + 3) \, dt = t^2 + 3t + C \] Áp dụng cận trên và cận dưới: \[ S = \left[ t^2 + 3t \right]_{1}^{5} = (5^2 + 3 \cdot 5) - (1^2 + 3 \cdot 1) \] \[ S = (25 + 15) - (1 + 3) \] \[ S = 40 - 4 \] \[ S = 36 \] Đáp số: 36 m Câu 3. Để tính khoảng cách giữa hai xe khi đã dừng hẳn, ta cần xác định thời điểm mà mỗi xe dừng lại và sau đó tính quãng đường mà mỗi xe đã di chuyển sau va chạm. Bước 1: Xác định thời điểm dừng của mỗi xe Xe của người A: - Vận tốc của xe A sau va chạm là \( v_1 = 6 - 3t \). - Xe dừng lại khi \( v_1 = 0 \): \[ 6 - 3t = 0 \] \[ t = 2 \text{ giây} \] Xe của người B: - Vận tốc của xe B sau va chạm là \( v_2 = 12 - 4t \). - Xe dừng lại khi \( v_2 = 0 \): \[ 12 - 4t = 0 \] \[ t = 3 \text{ giây} \] Bước 2: Tính quãng đường mỗi xe di chuyển sau va chạm Quãng đường xe A di chuyển: - Vận tốc của xe A là \( v_1 = 6 - 3t \). - Quãng đường xe A di chuyển trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây: \[ s_1 = \int_{0}^{2} (6 - 3t) \, dt \] \[ s_1 = \left[ 6t - \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{2} \] \[ s_1 = \left( 6 \cdot 2 - \frac{3 \cdot 2^2}{2} \right) - (0) \] \[ s_1 = 12 - 6 = 6 \text{ mét} \] Quãng đường xe B di chuyển: - Vận tốc của xe B là \( v_2 = 12 - 4t \). - Quãng đường xe B di chuyển trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây: \[ s_2 = \int_{0}^{3} (12 - 4t) \, dt \] \[ s_2 = \left[ 12t - \frac{4t^2}{2} \right]_{0}^{3} \] \[ s_2 = \left( 12 \cdot 3 - \frac{4 \cdot 3^2}{2} \right) - (0) \] \[ s_2 = 36 - 18 = 18 \text{ mét} \] Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai xe khi đã dừng hẳn Khoảng cách giữa hai xe khi đã dừng hẳn là tổng quãng đường mà mỗi xe đã di chuyển sau va chạm: \[ s = s_1 + s_2 = 6 + 18 = 24 \text{ mét} \] Đáp số: 24 mét Câu 4. Để tìm tổng quãng đường đoàn tàu đã đi, ta cần tính diện tích dưới biểu đồ vận tốc-thời gian. Biểu đồ được chia thành các hình dạng cơ bản: tam giác và hình chữ nhật. 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Cạnh đáy (AB) = 10 phút = $\frac{10}{60}$ giờ = $\frac{1}{6}$ giờ - Chiều cao (AC) = 60 km/h - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times$ đáy $\times$ chiều cao = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times 60$ = $\frac{1}{2} \times 10$ = 5 km 2. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF: - Chiều dài (CD) = 60 km/h - Chiều rộng (CF) = 20 phút = $\frac{20}{60}$ giờ = $\frac{1}{3}$ giờ - Diện tích hình chữ nhật CDEF = Chiều dài $\times$ Chiều rộng = 60 $\times$ $\frac{1}{3}$ = 20 km 3. Tính diện tích tam giác EFG: - Cạnh đáy (EF) = 10 phút = $\frac{10}{60}$ giờ = $\frac{1}{6}$ giờ - Chiều cao (EG) = 60 km/h - Diện tích tam giác EFG = $\frac{1}{2} \times$ đáy $\times$ chiều cao = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times 60$ = $\frac{1}{2} \times 10$ = 5 km 4. Tổng quãng đường đoàn tàu đã đi: Tổng diện tích = Diện tích tam giác ABC + Diện tích hình chữ nhật CDEF + Diện tích tam giác EFG = 5 + 20 + 5 = 30 km Vậy tổng quãng đường đoàn tàu đã đi là 30 km. Câu 5. Để tìm quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng, ta cần xác định thời gian mà máy bay đạt vận tốc 200 m/s và sau đó tính tích phân của hàm vận tốc từ thời điểm bắt đầu cho đến thời điểm đó. Bước 1: Xác định thời gian mà máy bay đạt vận tốc 200 m/s. Ta có: \[ v(t) = t^2 + 10t \] Khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s: \[ t^2 + 10t = 200 \] \[ t^2 + 10t - 200 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ t = \frac{-10 \pm 30}{2} \] Có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ t_2 = \frac{-40}{2} = -20 \] (loại vì thời gian không thể âm) Vậy thời gian mà máy bay đạt vận tốc 200 m/s là \( t = 10 \) giây. Bước 2: Tính quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng. Quãng đường \( s \) là tích phân của hàm vận tốc từ thời điểm bắt đầu (t = 0) cho đến thời điểm t = 10 giây: \[ s = \int_{0}^{10} v(t) \, dt \] \[ s = \int_{0}^{10} (t^2 + 10t) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ \frac{t^3}{3} + 5t^2 \right]_{0}^{10} \] \[ s = \left( \frac{10^3}{3} + 5 \cdot 10^2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 5 \cdot 0^2 \right) \] \[ s = \left( \frac{1000}{3} + 500 \right) - 0 \] \[ s = \frac{1000}{3} + 500 \] \[ s = \frac{1000}{3} + \frac{1500}{3} \] \[ s = \frac{2500}{3} \] \[ s \approx 833.33 \] Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là khoảng 833 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 833 mét. Câu 6. Đầu tiên, ta cần xác định thời điểm mà ô tô dừng hẳn. Điều này xảy ra khi vận tốc của ô tô bằng 0. \[ v(t) = -2t + 10 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -2t + 10 = 0 \] \[ -2t = -10 \] \[ t = 5 \text{ (giây)} \] Vậy, ô tô dừng hẳn sau 5 giây kể từ khi đạp phanh. Tiếp theo, ta cần xác định quãng đường mà ô tô đi được trong 7 giây cuối trước khi dừng hẳn. Vì ô tô dừng hẳn sau 5 giây, nên 7 giây cuối này sẽ bắt đầu từ thời điểm \( t = -2 \) giây (tức là 2 giây trước khi đạp phanh) cho đến khi dừng hẳn tại \( t = 5 \) giây. Tuy nhiên, vì ô tô chỉ chuyển động chậm dần đều từ thời điểm đạp phanh (t = 0) cho đến khi dừng hẳn (t = 5), nên ta chỉ cần tính quãng đường từ t = 0 đến t = 5. Quãng đường \( s \) mà ô tô đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 giây có thể được tính bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian: \[ s = \int_{0}^{5} v(t) \, dt \] Thay \( v(t) = -2t + 10 \): \[ s = \int_{0}^{5} (-2t + 10) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ -t^2 + 10t \right]_{0}^{5} \] Đánh giá tại các giới hạn: \[ s = \left( -(5)^2 + 10 \cdot 5 \right) - \left( -(0)^2 + 10 \cdot 0 \right) \] \[ s = \left( -25 + 50 \right) - 0 \] \[ s = 25 \text{ (mét)} \] Vậy, trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn), ô tô đi được quãng đường là 25 mét.