giúp mình nha

Câu 4. Để tính cosin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (Q), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - Điểm S nằm trên đường thẳng SA, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình vuông ABCD với cạnh a. - Điểm M là trung điểm của AB, điểm N là trung điểm của AD. - Mặt phẳng (Q) đi qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SCD) có hai vectơ trong mặt phẳng là $\overrightarrow{SD}$ và $\overrightarrow{CD}$. \[ \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} - \overrightarrow{D} = (-a, 0, a) \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} = (0, -a, 0) \] - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là: \[ \overrightarrow{n_{SCD}} = \overrightarrow{SD} \times \overrightarrow{CD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -a & 0 & a \\ 0 & -a & 0 \end{vmatrix} = (a^2, 0, a^2) \] - Mặt phẳng (Q) đi qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó vectơ pháp tuyến của (Q) là: \[ \overrightarrow{n_Q} = \overrightarrow{SA} = (0, 0, a) \] 3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. - Ta có: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{SCD}} \cdot \overrightarrow{n_Q}}{|\overrightarrow{n_{SCD}}| |\overrightarrow{n_Q}|} \] - Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{n_{SCD}} \cdot \overrightarrow{n_Q} = (a^2, 0, a^2) \cdot (0, 0, a) = a^3 \] - Tính độ dài các vectơ: \[ |\overrightarrow{n_{SCD}}| = \sqrt{(a^2)^2 + 0^2 + (a^2)^2} = \sqrt{2a^4} = a^2\sqrt{2} \] \[ |\overrightarrow{n_Q}| = a \] - Vậy: \[ \cos(\theta) = \frac{a^3}{a^2\sqrt{2} \cdot a} = \frac{a^3}{a^3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7 \] Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (Q) là $\boxed{0.7}$.